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2012动态几何2012.6.4


1.如图 16,在等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=DC=50,AD=75,BC=135.点 P 从点 B 出 发沿折线段 BA-AD-DC 以每秒 5 个单位长的速度向点 C 匀速运动;点 Q 从点 C 出发沿线段 CB 方向以每秒 3 个单位长的速度匀速运动,过点 Q 向上作射线 QK⊥BC,交折线段 CD-DA-AB 于点 E.点 P、Q 同时开始运动,当点 P 与

点 C 重合时停止运动,点 Q 也随之 停止.设点 P、Q 运动的时间是 t 秒(t>0) . (1)当点 P 到达终点 C 时,求 t 的值,并指出此时 BQ 的长; (2)当点 P 运动到 AD 上时,t 为何值能使 PQ∥DC ? (3)设射线 QK 扫过梯形 ABCD 的面积为 S,分别求出点 E 运动到 CD、DA 上时,S 与 t 的函数关系式; (不必写出 t 的取值范围) (4)△PQE 能否成为直角三角形?若能,写出 t 的取值范围;若不能,请说明理由. A P B
图 16

K D E Q C

2. 如图 16,在 Rt△ ABC 中,∠C=90° ,AC = 3,AB = 5.点 P 从点 C 出发沿 CA 以每 秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动,到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC 返回;点 Q 从 点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动.伴随着 P、Q 的运动,DE 保持 垂直平分 PQ,且交 PQ 于点 D,交折线 QB-BC-CP 于点 E.点 P、Q 同时出发,当点 Q 到 达点 B 时停止运动,点 P 也随之停止.设点 P、Q 运动的时间是 t 秒(t>0) . (1)当 t = 2 时,AP = ,点 Q 到 AC 的距离是 ;
B

(2)在点 P 从 C 向 A 运动的过程中,求△ APQ 的面积 S 与 t 的函数关系式; (不必写出 t 的取值范围) (3)在点 E 从 B 向 C 运动的过程中,四边形 QBED 能否成 为直角梯形?若能,求 t 的值.若不能,请说明理由; (4)当 DE 经过点 C 时,请直接写出 t 的值. ..
A E Q D P C

图 16

3. 如图 16,在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC, ? B ? 90 ? ,AD = 6,BC = 8, AB ? 3 3 , 点 M 是 BC 的中点.点 P 从点 M 出发沿 MB 以每秒 1 个单位长的速 度向点 B 匀速运动,到 达点 B 后立刻以原速度沿 BM 返回;点 Q 从点 M 出发以每秒 1 个单位长的速度在射线 MC 上匀速运动.在点 P,Q 的运动过程中,以 PQ 为边作等边三角形 EPQ,使它与梯形 ABCD 在射线 BC 的同侧.点 P,Q 同时出发,当点 P 返回到点 M 时停止运动,点 Q 也随之停止. 设点 P,Q 运动的时间是 t 秒(t>0). (1)设 PQ 的长为 y,在点 P 从点 M 向点 B 运动的过程中,写出 y 与 t 之间的函数关系 式(不必写 t 的取值范围) . (2)当 BP = 1 时,求△EPQ 与梯形 ABCD 重叠部分的面积. (3)随着时间 t 的变化,线段 AD 会有一部分被△EPQ 覆盖,被覆盖线段的长度在某个 时刻会达到最大值,请回答: 该最大值能否持续一个时段?若能,直接写出 t 的取值范围; .. 若不能,请说明理由. A D
E

[来源:学科网 ZXXK]

B

P

M 图 16

Q

C

A

D

B

M (备用图)

C

4. 如图,在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21.动点 P 从点 D 出发,沿射线 DA 的方向以每秒 2 两个单位长的速度运动,动点 Q 从点 C 出发,在 线段 CB 上以每秒 1 个单位长的速度向点 B 运动,点 P,Q 分别从点 D,C 同时出发,当点 Q 运动到点 B 时,点 P 随之停止运动.设运动的时间为 t(秒) . (1)设△BPQ 的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式; (2)当 t 为何值时,以 B,P,Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形; (3)当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 O,且 2AO=OB 时,求∠BQP 的正切值; (4)是否存在时刻 t,使得 PQ⊥BD?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由.

A

P

D

B

Q

C


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