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圆柱、圆锥、圆台和球 课件


圆柱、圆锥、圆台和球

复习:
1、平移 平移是指将一个图形上所有的点按某一 确定的方向移动相同的距离.
2、棱柱、棱锥、棱台 3、多面体的概念 4、棱柱、棱锥、棱台的画法步骤

名称 项目

棱柱
由一个平面多边形 沿某一方向平移形 成的空间几何体叫 做棱柱.平移起止 位置的两个面叫做

棱柱的底面,多边 形的边平移所形成 的面叫做棱柱的侧 面.两侧面的公共 边叫做棱柱的侧棱

棱锥 当棱柱的 一个底面 收缩为一 个点时,得 到的几何 体叫做棱 锥.

棱台 用平行于 棱锥底面 的平面去 截棱锥,截 面和底面 之间的部 分叫做棱 台

定 义

分类

根据底面多边形的边数多少,可将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五 棱柱等;同理,棱锥、棱台也这样分类。

性质

底面是多边形,侧 两个底面是相似的 两个底面是全等的多边形, 面是有一个公共顶 多边形,且对应边 且对应边互相平行,侧面 互相平行,侧面都 点的三角形 都是平行四边形 是梯形

情境引入
我 们 生 活 的 几 何 空 间

情境引入 一个形的世界,我处处离不开你.

情境引入

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学生活动 问题:观察这些几何体,它们有什 么共同特点或生成规律?

旋转轴

母线

圆柱

圆锥

圆台

思考:圆柱、圆锥、圆台可由什么平面图 形如何运动而成? 线动成面,面动成体

建构数学
分别以矩形、直角三角形的直角边、直角梯形垂直
于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而成的

曲面所围成的几何体, 分别叫做圆柱,圆锥,圆台。

圆柱

圆锥

圆台

实 验
绘图04.gsp

建构数学

底面

母线

圆柱

圆锥

圆台

轴: 旋转前不动的一边所在的直线. 底面: 垂直于轴的边旋转所成的圆面. 侧面: 不垂直于轴的边旋转所成的曲面.

母线: 不垂直于轴的边.

建构数学 表示方法:
o s o

o
o'
圆柱oo'

o'
圆锥so'

o'
圆台oo' 球o

1.平行于圆柱,圆锥,圆台的底面的 想 一 截面是什么图形? 想 2.过圆柱,圆锥,圆台的旋转轴的截 ? 面是什么图形?

性质1:平行于底面的截面都是圆。 性质2:过轴的截面(轴截面)分别是全等的矩 形,等腰三角形,等腰梯形。

建构数学
旋转轴 母线

母线

母线

旋转面

圆柱面

圆锥面

旋转面: 一般地,一条平面曲线绕它所在的平
面内的一条定直线旋转所成的曲面.

旋转体: 封闭的旋转面围成的几何体.

拓展延伸
类比棱柱、棱锥、棱台的生成过程,认识圆柱、圆锥、 圆台的结构特征.

建构数学


球面: 半圆弧旋转所成的曲面.
其中半圆的圆心叫做球的球心,半 圆的半径叫做球的半径,半圆的直 径叫做球的直径。



用一个平面去截球体得到的截 想 一 面是什么图形?

想 性质3:用一个平面去截球体 ? 得到的截面是一个圆。

拓展延伸
类比圆的定义认识球的结构特征.

O

O

圆:

平面内和一个定点距离等于定长的点的集合.
空间中和一个定点距离等于定长的点的集合.

球:

数学运用
例1.如图,将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线 旋转一周,由此形成的几何体是由哪些简单几何 体构成的?
D A C B

例2 如图ABCDEF是正六边形,将它绕AB 所在直线l旋转,画出旋转后的几何体,并 指出它是由那几几个简单几何体构成的.
l
F

A B

E D

C

课堂练习
如图,将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周, 由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的?
D A B C

数学运用
例3.指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的?

数学运用
例4.指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的?

课堂练习
指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的?

例5:把一个圆锥截成一个圆台,已知圆 台的上下底面半径是1:4,母线长为 10 cm, 求圆锥的母线长.
S D O1 C S

O1

C

O

B

A

O

B

判断题: (1)在圆柱的上下底面上各取一点,这两点的 ( 连线是圆柱的母线. ( (2)圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形. ( (3)与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形.

课堂练习

) ) )

填空题: (1)用一张6×8的矩形纸卷成一个圆柱,其轴截 48 / ? 面的面积为________. (2)圆台的上下底面的直径分别为2cm,10cm, 5cm 高为3cm,则圆台母线长为_______.

回顾小结
?
?

(1)圆柱、圆锥、圆台和球的概念
(2)运动变化、类比联想的观点

?

(3)分解复杂的组合体

课外作业

1.请同学们课后找一找生活中具有圆柱、圆锥、 圆台和球几何结构特征的实物.

2.观察生活中的一些组合体可以分割成我们学
习过的哪些简单的几何体 .


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