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人教版选修4-5高中数学:1.2.2《绝对值不等式的解法(一)》ppt课件


第一讲 不等式和绝对值不等式 1.2 绝对值不等式 1.2.2 绝对值不等式的解法(一) 栏 目 链 接 |ax+b|≤c(或|ax+b|≥c)(c>0)型 不等式的解法 解下列不等式. (1)|4x+5|≥25; (2)|3-2x|<9; (3)1<|x-1|<5. 栏 目 链 接 解析:(1)因为|4x+5|≥25?4x+5≥25 或 4x+5≤-25?4x≥20 15 或 4x≤ - 30 ? x ≥ 5 或 x≤ - , 所 以 原 不 等 式 的 解 集 为 2 ? ? 15? ?x?x≥5或x≤- ?. 2? ? ? 栏 目 链 (2)因为|3-2x|<9?|2x-3|<9?-9<2x-3<9?-6<2x<12 接 ?-3<x<6,所以原不等式的解集为{x|-3<x<6}. (3)因为 1<|x-1|<5?1<x-1<5 或-5<x-1<-1?2<x<6 或-4<x<0,所以原不等式的解集为{x|2<x<6 或-4<x<0}. 点评:对于这种类型的不等式,在求解时,可 以直接在|x|≤a与|x|≥a的基础上进行替换,这 时原不等式化成了一元一次不等式(组),然后根 据不等式的性质求解. 栏 目 链 接 ?变式训练 1.解下列不等式. (1)|1-2x|>5; (2)|4x-1|+2≤10. 栏 目 链 2x-1<-5?2x>6 接 解析:(1)|1-2x|>5?|2x-1|>5?2x-1>5 或 或 2x<-4?x>3 或 x>-2. 所以原不等式的解集为{x|x>3 或 x<-2} (2)|4x - 1| + 2≤10 ? |4x - 1|≤10 - 2 ? |4x - 1|≤8 ? - 8 ≤ 4x - 7 9 1≤8?-7≤4x≤9?- ≤x≤ . 4 4 ? 7 9? 所以原不等式的解集为?x|-4≤x≤4?. ? ? 栏 目 链 接 含参数的绝对-值不等式的解法 解含有参数的绝对值不等式时,常常需要对参数进行分类讨论, 要注意讨论应不重不漏. ?x-1? ?<1. 解关于 x 的不等式? ?x+a? 栏 目 链 接 分析:本题属于|ax+b|<c型不等式,可按解此 类不等式的常规方法求解,去掉绝对值符号后转 栏 目 链 接 化为不等式组,再对a进行分类讨论,也可以转 化为|x-1|<|x+a|,两边平方,去掉绝对值符号 再求解. ?x-1? x-1 ?<1?-1< 解析:解法一 ? <1? x + a x + a ? ? ? ? ? ? ? x-1 2x-(1-a) >-1, >0, x+a x+a ? x-1 a+1 <1 >0. ② x+a x+a ? ? ? ? ? ① (1)当 a+1>0,即 a>-1 时, 1-a 由②得 x>-a,由①得 x> . 2 1-a 1-a 又 a>-1,∴ >-a,∴x> . 2 2 ? ? 1-a? ?. ∴原不等式的解集为?x?x> 2 ? ? ? 栏 目 链 接 (2)当 a+1=0,即 a=-1 时,②无解. ∴原不等式的解集为 ?. (3)当 a+1<0,即 a<-1 时, 1-a 由②得 x<-a,由①得 x< . 2 1-a 1-a 又 a<-1,∴ <-a,∴x< . 2 2 ? ? 1-a? ?. ∴原不等式的解集为?x?x< 2 ? ? ? ? ? 1-a? ?;当 a 综上可知,当 a>-1 时,原不等式的解集为?x?x> 2 ? ? ? 栏 目 链 接 =-1 时,原不等式的解集为 ?;

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