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(新课程)高中数学 2.2.3《待定系数法》教案 新人教B版必修1


待定系数法
一、 教学目标 1、 知识目标:使学生掌握用待定系数法求解析式的方法; 2、 能 力目标: (1)尝试设计有关一次、二次函数解析式问题,运用待定系数法求 解; (2)培养学生由特殊事例发现一般规律的归纳能力。 3、情感目标: (1)通过新旧知识的认识冲突,激发学生的求知欲; (2)通过合作学习,培养学生团结协作的品质。 二、教学重点与难点 重点:用待定系数法求函数解析式; 难点:设出适当的解析式并用待定系数法求解析式。 三、教学方法 采用实例归纳,自主探究,合作交流等方法;教学中通过列举例子,引导学生进行 讨论和交流, 并通过创设情境,让学生自主探索。 四、教学过程 教学 教学内容 师生互动 环节 1、 正比例函数、一次函数的几析式? 复习 教师通过多媒 2、 正比例函数、一次函数的几析式中 各有几个需要确定的系数? 引入 体展示问题, 学 生思考后回答. 定义:在求一个函数时,如果已知这个函数的一 般式,可以先把所求函数 设为一般式,其中系数待定,然 后根据题设条件求出这些待定系数的方法 叫待定系数法. 例:二次函数的运用 已知二次函数 f(x),f(0)=-5,f(-1)=-4,f(2)=5,求这个函数. 运用待定系数法解题步骤: 第一步:设出适当含有待定系数的解析式; 第二步:根据已知条件,列出含有待定系数的方程组; 第三步:解方程组,或消去待定系数,进而解决问题. 概念 形成 二次函数在待定系 数法中的设法: 设法 1:已 知顶点坐标(m,n),可设 y=a ( x ? m) ? n ,再利用一个独立条
2 2

学生分组讨论 并总 结.

件,求 a. 设法 2:已知对称轴 x=m,设 y ? a( x ? m) ? b. 利用两个独立条件求 a,b.
2

每种结论给出 相应练习.

设法 3: 已知最大或最小值 n, 可设 y ? a( x ? h) ? n , 利用两个独立条件,
2

求 a,h.

1

设法 4:二次函数图像 与 x 轴有两个交点时,设 y ? ( x ? x1 )(x ? x2 ), 再利 用一个独立条件求 a. 练习:求下列二次函数的解析式 ①经过三点(3,0),(0,-3) ,(-2,5) ②顶点(4,2),(2,0)在图像上 ③ y ? x 2 ? 4 x ? h 的顶点在 y ? ?4 x ? 1 上 概念 深化 应用 举例 给定哪些条件,才能求出一个具体的二次函数. 学生分小组讨 论, 进行探索与 研究. 例题由学生扮 演完成, 对出现 的问题及时给 予纠正。 学生练 习, 完成过后找 学生口答。 分组讨论 学生到黑板板 演.

一根弹簧原长是 12 厘米,它能挂的重量不超过 15kg,并且每挂重量 1kg 就伸长 0.5 厘米,挂后的弹簧长度 y(cm)与挂重(kg)是一次函数的关系. (1) 求 y 与 x 的函数解析式; (2) 求自变量 x 的取值范围; (3) 画出这个函数的图像. 方法:求函数解析式的重要方法——待定系数法. 知识:用待定系数法求函数解析式. XX

归纳 小结 布置 作业

层次一的题目 要求所有学生 完成, 层次二要 求 中等以上学 生完成。

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