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直线倾斜角与斜率1


新课标实验教材:人教版

授课人——王彩华

教学目标
? 1、理解并掌握直线的倾斜角以及斜率与倾 斜角之间的关系; ? 2、理解并且掌握经过两点的直线斜率的公 式,能够根据公式解决相应问题;

一、创设情境,导入新课
1、一次函数y=kx+b图象是一条直线,那么

如何作一次

函数的图象?
2、经过两点可以确定一条直线,那么经

过一点P能确定一条直线的位置吗?这些 直线有什么联系和区别?

y

用什么量来刻画直线 的倾斜程度?

l3

l2

a2
o
P

a3
Q

l1
x

a1

直线的倾斜角 定义:当直线 l 与 x轴相交时,我们取x轴 作为基准, x轴正向 与直线 l 向上方向 之间所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角.
y

l

o

x

判断直线的倾斜角是否正确?
y

l
x o

y

l
x

o

l
o

y x o

a?0
y

0

l
x

想一想:
倾斜角的范围:?

[0 ,180 )





问题:已知直线上的一个定点 以及它的倾斜角,能否确定直 线的位置?

日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量?

升 高 量 前进量

升高量 坡度 ? 前进量

直线的斜率

? 一条直线的倾斜角 条直线的斜率.

的正切值叫做这

k? tan?

(a[00 ,900 )0 )(900 ,1800 ) a? ? 90 ?

倾斜角为: 锐角时,K〉0 钝角时,k〈0

两点的斜率公式
当 ? 为锐角时,? ? ?QP P2 , x1 ? x2 , y1 ? y2 . 1

在直角 ?P1 P2Q 中

| QP2 | y2 ? y1 tan? ? tan ?QP1 P2 ? ? | P1Q | x2 ? x1
?

两点的斜率公式

?

? ? 为钝角时, ? 180? ? ?QP1 P2 , x1 ? x2 , 当 y1 ? y2 . tan ? ? tan(180? ? ? ) ? ? tan?
在直角 ?P1 P2Q 中
y2 ? y1 tan? ? . x2 ? x1
| QP2 | y2 ? y1 y2 ? y1 tan? ? ? ?? | P1Q | x1 ? x2 x2 ? x1

两点的斜率公式

同样,当 P2 P1 的方向向上时,也有

y 2 ? y1 k ? tan a ? x2 ? x1

两点的斜率公式

y 2 ? y1 k ? tan a ? x2 ? x1

1.已知直线上两点 P ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 ), 1 运用上述公式计算直线 AB? 斜率时,与 P1 , P2 两点坐标的顺序有关吗? 无关 2.当直线平行于y 轴,或与y 轴重合 时,上述斜率公式还适用吗?为什么? 不适用

两点的斜率公式

y 2 ? y1 k ? tan a ? x2 ? x1

当直线 P2 P1 与 x 轴平行或重合时, 上述式子还成立吗?为什么? 成立

经过两点 P ( x1, y1 ), P2 ( x2 , y2 )(x1 ? x2 )的直 1 线的斜率公式为: y ? y
k ?
2 1

x 2 ? x1

判断正误: ①直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tan ? ②直线的斜率相同则倾斜角相同 ( ( ) )

③任一条直线都有倾斜角,所以任一条直线都有 斜率。 ④直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大 ⑤两直线的倾斜角相等,则它们的斜率也相等 ⑥平行于x轴的直线的倾斜角是 0度





( ( (

) )

)

一条直线的倾斜角? 的正切值叫做这条 当直线 l 与x轴相交时, 2、直线的斜率的定义直线的斜率. 我们取x轴作为基准,
x轴正向与直线 l 向上 ky 2 tany1 ? ? ? k ?a ? [0, ? ) ? (? , ? ) 方向之间所成的角α 2 2 x2 ? lx的倾斜角. 叫做直线 1

1、直线的倾斜角的定义

3、两点间斜率公式

0? ? ? ? 180?

每日一题

作业: 必做:课本P86,练习2 选做:P86,练习4

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