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高中数学教案:3.1.3《概率的基本性质》(1)(新课标人教A版必修三)


教学目标: 1.理解事件的包含关系、事件的相等、并事件(和事件) 、交事件(积事件) 、互斥 事件、对立事件等基本概念. 2.掌握概率的基本性质.

批 注

教学重点:重点是对基本概念及性质的理解,
教学难点:难点是性质的应用 教学用具:投影仪 教学方法:讨论、观察、类比 教学过程: 一、课题: (1)集合有相等、包含关系,如{1,3}={3,1},{2,4}С {2,3,4,5}等; (2)在掷骰子试验中,可以定义许多事件如:C1={出现 1 点},C2={出现 2 点},C3={出现 1 点或 2 点},C4={出现的点数为偶数}?? 师生共同讨论:观察上例,类比集合与集合的关系、运算,你能发现事件的关系与运算吗? 阅读课本 P119-P121 内容 二、新课教学: 基本概念: (1)对于事件 A 与事件 B,如果事件 A 发生,则事件 B 一定发生,这时称事件 B 包含事件 A (或称事件 A 包含于事件 B) ,记作 B ? A(或 A ? B). 若 B ? A,同时 A ? B,那么称事件 A 与事件 B 相等,记作 A=B. (2)若某事件发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发生,则称此事件为事件 A 与事件 B 的并事 件(或和事件) ,记作 A∪B(或 A+B). (3) 若某事件发生当且仅当事件 A 发生且事件 B 发生, 则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事 件(或积事件) ,记作 A∩B(或 AB). (4)若 A∩B 为不可能事件,即 A∩B=ф ,那么称事件 A 与事件 B 互斥; (5)若 A∩B 为不可能事件,A∪B 为必然事件,那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件; 例题分析: 例 1 教材 P121 例题(略) 例 2 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件? 事件 A:命中环数大于 7 环; 事件 B:命中环数为 10 环; 事件 C:命中环数小于 6 环; 事件 D:命中环数为 6、7、8、9、10 环. 分析:要判断所给事件是对立还是互斥,首先将两个概念的联系与区别弄清楚,互斥事件是 指不可能同时发生的两事件,而对立事件是建立在互斥事件的基础上,两个事件中一个不发生, 另一个必发生。 解:A 与 C 互斥(,B 与 C 互斥,C 与 D 互斥,C 与 D 是对立事件(至少一个发生). 三、课堂练习(课本 P121 练习第 1、2、3 题) 归纳小结: 1)互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件 A 与事件 B 在一次试验 中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形: (1)事件 A 发生且事件 B 不发生; (2)事件 A 不发生且事件 B 发生; (3)事件 A 与事件 B 同时不发生,而对立事件是指事件 A 与事件 B 有 且仅有一个发生,其包括两种情形; (1)事件 A 发生 B 不发生; (2)事件 B 发生事件 A 不发生, 对立事件互斥事件的特殊情形。 作业布置:习题 3.1,第 1- 3 题 教学后记: 课题:概率的基本性质(2) 第 ______ 课时 总序第 ______个教案

课型:新授课 日 教学目标:掌握概率的基本性质. 教学重点:重点是对性质的理解 教学难点:难点是性质的应用 教学用具:投影仪 教学方法:讲练结合

编写时间:____年___月___日

执行时间:___年___月___ 批 注

教学过程: 一、 复习提问 (1)对于事件 A 与事件 B,如果事件 A 发生,则事件 B 一定发生,这时称事件 B 包含事件 A (或称事件 A 包含于事件 B) ,记作 B ? A(或 A ? B). 若 B ? A,同时 A ? B,那么称事件 A 与事件 B 相等,记作 A=B. (2)若某事件发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发生,则称此事件为事件 A 与事件 B 的并事 件(或和事件) ,记作 A∪B(或 A+B). (3) 若某事件发生当且仅当事件 A 发生且事件 B 发生, 则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事 件(或积事件) ,记作 A∩B(或 AB). (4)若 A∩B 为不可能事件,即 A∩B=ф ,那么称事件 A 与事件 B 互斥; (5)若 A∩B 为不可能事件,A∪B 为必然事件,那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件; 二、新课教学: (一)概率的基本性质 (1)0≤P(A)≤1; (2)P(E)=1(E 为必然事件) ; (3)P(F)=0(F 为不可能事件) ; (4)如果事件 A 与事件 B 互斥,则 P(A∪B)=P(A)+P(B) ; (5)如果事件 A 与事件 B 对立,则 P(A)=1-P(B). (二)例题分析: 例 3 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件 A 为“出现奇数点” ,B 为“出现偶数点” ,已知 P(A)=

1 1 ,P(B)= ,求出“出现奇数点或偶数点” . 2 2

分析:抛掷骰子,事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的,可用运用概率的加法 公式求解. 解: “出现奇数点或偶数点” 记 为事件 C,则 C=A∪B,因为 A、 是互斥事件, B 所以 P(C)=P(A)+ P(B)=

1 1 + =1 2 2

答:出现奇数点或偶数点的概率为 1 例 4 如果从不包括大小王的 52 张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心(事件 A)的概率 是

1 1 ,取到方块(事件 B)的概率是 ,问: 4 4

(1)取到红色牌(事件 C)的概率是多少? (2)取到黑色牌(事件 D)的概率是多少? 分析:事件 C 是事件 A 与事件 B 的并,且 A 与 B 互斥,因此可用互斥事件的概率和公式 求解,事件 C 与事件 D 是对立事件,因此 P(D)=1—P(C). 解: (1)P(C)=P(A)+ P(B)=

1 1 (2)P(D)=1—P(C)= 2 2

例 5 袋中有 12 个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率

1 5 5 为 ,得到黑球或黄球的概率是 ,得到黄球或绿球的概率也是 ,试求得到黑球、得到黄 3 12 12
球、得到绿球的概率各是多少? 分析:利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解. 解:从袋中任取一球,记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”为 A、 、 、 、 B、 D, C、 则有 P(B∪C)=P(B)+P(C)= 解的 P(B)=

1 2 5 5 ; P(C∪D)=P(C)+P(D)= ; P(B∪C∪D)=1-P(A)=1- = , 3 3 12 12

1 1 1 ,P(C)= ,P(D)= 6 4 4 1 1 1 、 、 . 4 6 4

答:得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是

三、课堂练习(课本 P121 练习第 4、5 题) 4、课堂小结:概率的基本性质:1)必然事件概率为 1,不可能事件概率为 0,因此 0≤P(A)≤1; 2)当事件 A 与 B 互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);3)若事件 A 与 B 为对立事件, 则 A∪B 为必然事件,所以 P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有 P(A)=1—P(B)


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