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2013年云南省第一次高中毕业生复习统一检测文科数学


2013 年云南省第一次高中毕业生复习统一检测 文科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
参考公式: 样本数据 x1 , x 2 , ? , x n 的标准差
s ? 1 ? ( x1 ? x ) 2 ? ( x 2 ? x ) 2 ? ? ? ( x n ? x ) 2 ? ? n ?

锥体体积公式

V ?

1 3

Sh

其中 S 为底面面积, h 为高 球的表面积,体积公式

其中 x 为样本平均数 柱体体积公式 V ? S h 其中 S 为底面面积, h 为高

S ? 4? R , V ?
2

4 3

?R

3

其中 R 为球的半径

第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1.直线 y ? tan
?
3

的倾斜角等于
?
3
( i ? 1) i
2

A. 3

B.

C.

3 3

D. 0

2.已知 i 是虚数单位,复数

等于

A. ? 2i B. ? 2 C. ? 2 ? 2 i D. ? 2 ? 2i 3.某公司有男、女职工 1900 人,其中男职工 1000 人.有关部门按男女比例用分层抽样的方法, 从该公司全体职工中抽取 x 人进行调查研究,如果抽到女职工 27 人,那么 x 等于 A.77 B.64
?
3

C.57

D.54
开始 输入函数
f (x)

4.要得到函数 y ? 3 s in ( 2 x ? A.向右平行移动 C.向右平行移动
?
12

) 的图像,只需要将函数 y ? 3 co s 2 x 的图像

个单位 个单位

B.向左平行移动 D.向左平行移动

?
12

个单位 个单位

?
6

?
6

f ( x) ? f (? x) ? 0




f ( x ) 存在零点?

5.某程序框图如图所示,现输入下列四个函数:
f (x) ? 1 x



, f ( x ) ? x ? x , f ( x ) ? lo g 3 ( x ? 1) , f ( x ) ? 2 ? 2
2

2

x

?x



是 输出函数 结束
f (x)

则输出的函数是

149266587.doc-第 1 页 (共 6 页)

A. f ( x ) ?

1 x

B. f ( x ) ? x ? x
2

C. f ( x ) ? lo g 3 ( x ? 1)
2

D. f ( x ) ? 2 ? 2
x
2 2

?x

6 . 已 知 平 面 向 量 a ? (sin x , co s x ) , b ? (sin x , ? co s x ) , R 是 实 数 集 ,
2 2

?

?

? ? f ( x ) ? a ? b ? 2 3 sin x co s x .如果 ? x 0 ? R , ? x ? R , f ( x ) ? f ( x 0 ) ,那么 f ( x 0 ) =

A.2

B. 2 3 ? 1

C. 1 ? 2 3

D. ? 2

2? x ?2 ? ln , ? 2 ? x ? 1, ?3 2 ? 2? x 7.已知 f ( x ) 的定义域为 ( ? 2, 2 ) ,且 f ( x ) ? ? 如果 f [ x ( x ? 1) ] ? , 3 ? ? 4 x 2 ? 5 x ? 2 ,1 ? x ? 2, ? 3 ?

那么 x 的取值范围是 A. 0 ? x ? 1 C. ? 1 ? x ? 0 或 1 ? x ? 2 B. x ? 0 或 x ? 1 D. ? 2 ? x ? 0 或 1 ? x ? 2

8.如果长方体 A B C D ? A1 B1C 1 D 1 的顶点都在半径为 9 的球 O 的球面上,那么长方体的表面积的 最大值等于 A.668 B.648 C.324
2

D.

1 6 4? 3

9 . 已 知 R 是 实 数 集 , 集 合 A ? ? y | y ? x ? 2 x ? 2, x ? R , ? 1 ? x ? 2 ? , 集 合
2x ? 7 ? ? B ? ?x | x ? R, ? 1 ? ,任取 x ? A ,则 x ? A ? B 的概率等于 x?3 ? ?

A.

2 3

B.

1

C.

3

D.

1

3 4 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10.若平面向量 a 与 b 的夹角等于 , | a |? 1 , | b | ? 2 ,则 a ? b 与 a ? b 的夹角的余弦值等于 3

A.

21 7

B.

1 7

C. ?

1 7

D. ?

21 7

11.抛物线 y ? ? 1 2 x 的准线与双曲线
2

x

2

?

y

2

? 1 的两条渐近线围成的三角形的面积等于

9

3

A. 3

B. 3 3

C. 2

D. 3 2

149266587.doc-第 2 页 (共 6 页)

12. 在△ A B C 中, 三个内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c , a ? 2 ,b ? 2 2 ,C ? 1 5 , 若 则内角 A 的值为 A. 3 0
?

?

B. 6 0

?

C. 3 0 或 1 5 0

?

?

D. 6 0 或 1 2 0

?

?

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
注意事项:用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上.
13. 已知 f ( x ) ? x ? m x ? 3 m x ? 5 在 (1, 4 ) 上有两个极值点,
3 2

频率 组距

则实数 m 的取值范围为



0.039 0.028 0.018 0.010 0.005
O 30 40 50 60 70 80 时速( km / h )

14. 经过随机抽样获得 100 辆汽车经过某一雷达测速地区的时 速(单位: km / h ) ,并绘制成如图所示的频率分布直方图, 其 中 这 100 辆 汽 车 时 速 的 范 围 是 ? 3 0, 8 0 ? , 数 据 分 组 为
4 5 6 7 8 ? 3 0 , 0 ? ,? 4 0 ,0 ? , ? 5 0 ,0 ? ,? 6 0 ,0 ? ,? 7 0 ,0 ? .设时速

达到或超过 60 km / h 的汽车有 x 辆,则 x 等于



? y ? x, ? 15.已知 x , y 满足的约束条件 ? x ? y ? 1, 则 z ? 2 x ? y 的最小值等 ? y ? ? 1, ?

正视图

侧视图




俯视图

16. 一个几何体的三视图如图所示, 其中正视图与侧视图都是边长为 4 的正三角形,俯视图是半径为 2 的圆,则这个几何体的侧面积为 .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤.
17. (本小题满分 12 分)已知数列 ? a n ? 是等比数列, a 2 ? 4 , ? a n ? 的前 2 项和等于 6. (1)求数列 ? a n ? 的通项公式;
149266587.doc-第 3 页 (共 6 页)

(2)设 a1b1 ? a 2 b 2 ? ? ? a n b n ? 2 ? ( n ? 1) 2

n ?1

,求数列 ? b n ? 的前 n 项 S n .

18. (本小题满分 12 分)某车间将 10 名技术工人平均分为甲、乙两个小组加工某种零件.已知 甲组每位技术工作加工的零件合格的分别为 4 个、5 个、7 个、9 个、10 个,乙组每位技术工作 加工的零件合格的分别为 5 个、6 个、7 个、8 个、9 个. (1)分别求出甲、乙两组技术工人加工的合格零件的平均数及方差,交由此比较这两组技术工 人加工这种零件的技术水平; (2)假设质检部门从甲、乙两组技术工人中分别随机抽取 1 名,对他们加工的零件进行检测, 若抽到的两人加工的合格零件之和超过 12 个,则认为该车间加工的零件质量合格,求该车间加 工的零件质量合格的概率. 19. (本小题满分 12 分)如图,边长为 2 的等边△ P C D 所 在平面与矩形 A B C D 所在平面垂直, B C ? 2 2 , M 为
B C 的中点.
D M A B C P

(1)求证: A M ? P M ; (2)求点 D 到平面 P A M 的距离. 20. (本小题满分 12 分)已知 F1 、 F 2 是双曲线 x ?
2

y

2

15

? 1 的两个焦点,以 F1 、 F 2 为焦点的椭

圆 E 的离心率等于

4 5

,点 P ( m , n ) 在椭圆 E 上运动,线段 F1 F 2 是的直径.

(1)求椭圆 E 的方程; (2)求证:直线 m x ? n y ? 1 与 ? M 相交,并且直线 m x ? n y ? 1 截 ? M 所得弦长的取值范围为
? 2 143 2 399 ? , ? ?. 3 5 ? ?

21. (本小题满分 12 分)已知 f ( x ) ? a x ? x ? x ln x 的导函数是 h ( x ) , M 是 h ( x ) 的图像上的
2

点. (1)若 h ( x ) 在点 (1, 2 a ) 处的切线与直线 x ? y ? 2 ? 0 垂直,设 M 到直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 的距离
(3 ? 2 ln 5 ? 2 ln 2 ) 5 5

为 d ,求证: d ?



(2)是否存在实数 a ,使 f ( x ) 在 ( 2, ? ? ) 上单调递减?若存在,求出 a 的取值范围;若不存在, 请说明理由. 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时
149266587.doc-第 4 页 (共 6 页)

请写清题号. 22. (本小题满分 10 分) 【选修 4-1:几何选讲】 如图,A 是 ? O 上的点,P C 与 ? O 相交于 B 、C 两点, D 在 ? O 点 上, C D ∥ A P , A D 、 B C 相交于眯 E , F 为线段 C E 上的点,且
DE
2

A P ·O F C D E B

? EF ? EC .

(1)求证: ? P ? ? E D F ; (2)求证: C E ? E B ? E F ? E P . 23. (本小题满分 10 分) 【选修 4-4:坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系 xO y 中, 曲线 C 的参数方程为 ?
2? 3

? x ? 2t,
2

? y ? 16t ? 9,

(t 为

参数) 倾斜角等于 , 点 P 的极坐标为 (1,

的直线 l 经过点 P , 在以原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,

?
2

).

(1)求点 P 的直角坐标; (2)设 l 与曲线 C 交于 A 、 B 两点,求 | P A | ? | P B | 的值. 24. (本小题满分 10 分) 【选修 4-5:不等式选讲】 已知 f ( x ) ? x ? | 2 x ? 4 | ? a .
2

(1)当 a ? ? 3 时,求不等式 f ( x ) ? x ? | x | 的解集;
2

(2)若不等式 f ( x ) ? 0 的解集为实数集 R ,求实数 a 的取值范围.

2013 年云南省第一次高中毕业生复习统一检测文科数学参考答案
一、选择题,本题考查基础知识,基本概念和基本运算能力 题号 答案
149266587.doc-第 5 页 (共 6 页)



2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

二、填空题.本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13. 14. 15. 三、解答题 17.

16.

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