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不等式的性质教学设计


数学基础模块

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项目(单元、章节)不等式的性质教学设计
2016 年 09 月 17 日 星期六

模块名称 模块描述

不等式的性质

模块课时

1

通过引导学生回顾玩跷跷板的经验, 师生共同探究天平两侧物体的质量的大

小, 引导 学生理性地认识不等式的三条基本性质,并运用作差比较法来证明之.

教学目标

(1) . 掌握不等式的三条基本性质以及推论, 能够运用不等式的基本性质将不等式变 形解决简单的问题. (2). 掌握应用作差比较法比较实数的大小. (3) .通过教学,培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质.

教学重难点

重点:不等式的三条基本性质及其应用. 难点:不等式基本性质 3 的探索与运用.

教学资源 教学组织

多媒体、教案 教师引导、学生自主学习为主. 教学过程

教学 教学内容 环节 【课件展示情境 1】 创设天平情境 问题: 观察课件,说出 物体 a 和 c 哪个 导 质 量 更 大 一 些? 入 由此判断: 如果 a>b, b>c,那么 a 和 c 的大小关系如 何? 新 性质 1(传递性)
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师生互动

设计意图 从学生身 边的生活经验 出发进行新知 的学习,有助 于调动学生学 习的积极性.

学生思考、

第二章

不等式



如果 a>b,b>c,则 a>c. 分析 要证 a>c,只要证 a-c>0. 证明 因为 a-c=(a-b)+(b-c), 又由 a>b,b>c,即 a-b>0,b-c>0, 所以 (a-b)+(b-c)>0. 因此 a-c>0. 即 a>c.

回答得出性质 1.

【课件展示情境 2】

引导学生判断: 不等式的 两边都加上(或

创设一种 情境,给学生 提供了想象的

减去)同一个数, 空间,为后续 性质 2(加法法则) 新 如果 a>b,则 a+c>b+c. 证明 因为 (a+c)-(b+c)=a-b, 又由 a>b,即 a-b>0, 课 所以 a+c>b+c. 思考:如果 a>b,那么 a-c>b-c.是否正确? 不等式的两边都加上 (或减去)同一个数,不等号的 方向不变. 推论 1 如果 a+b>c,则 a>c-b. 证明 因为 a+b>c, 所以 a+b+(-b)>c+(-b), 即 a>c-b. 不等号的方向 是否改变? 学习做好了铺 垫. 让学生在 “ 做 ” 数学中学数 学,真正成为 学 习 的 主 人.把课堂变 为学生再发 现、再创造的 乐园.

不等式中任何一项,变号后可以从一边移到另一边. 练习 1 (1) 在-6<2 的两边都加上 9,得 (2) 在 4>-3 的两边都减去 6,得 (3) 如果 a<b,那么 a-3 (4) 如果 x>3,那么 x+2 b-3; 5; ; ; 学生口答, 教师点评. 对不等式 的性质及时练 习,进行巩固.

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(5) 如果 x+7>9,那么两边都

,得 x>2.

小组合作探究: 学生 4 人一组,把不等式 5>2 的两边同时乘以任意 一个不为 0 的数,观察不等号的方向是否变化. 多试几次,你发现什么规律了吗?

学生猜想 结果后,小组内 合作探究、交 流,教师巡回指 导.

把猜想作 为教学的出发 点,启发学生 积极思维,探 索规律.

性质 3(乘法法则) 如果 a>b,c>0,那么 a c>b c;如果 a>b,c<0, 那么 a c<b c. 证明 因为 a c-b c=(a-b)c, 又由 a>b,即 a-b>0, 所以 当 c>0 时,(a-b)c>0,即 a c>b c; 新 所以 当 c<0 时,(a-b)c<0,即 a c<b c. 如果不等式两边都乘同一个正数,则不等号的方向 不变,如果都乘同一个负数,则不等号的方向改变. 课 思考:如果 a>b,那么 -a 练习 2 (1) 在-3<-2 的两边都乘以 2,得 (2) 在 1>-2 的两边都乘以-3,得 (3) 如果 a>b,那么-3 a (4) 如果 a<0,那么 3 a (5) 如果 3 x>-9,那么 x (6) 如果-3 x>9,那么 x -3 b; 5 a; -3; -3. ; ; 练习 2 前 3 个小题由学生 思考后口答;后 3 个小题同桌之 间讨论,回答. 性质3学 生容易出错, 用练习及时巩 固,通过相互 评价学习效 果,及时发现 问题、解决知 ) ) ) ) 识盲点. -b. 学生代表 进行口答,其他 学生评价.

练习 3 判断下列不等式是否成立,并说明理由. (1) 若 a<b,则 a c<b c. (2) 若 a c>b c,则 a>b. (3) 若 a>b,则 a c2>b c2. (4) 若 a c2>b c2,则 a>b. ( ( ( (

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第二章

不等式

(5) 若 a>b,则 a(c2+1)>b(c2+1) .

(

)

要点:不等式的三条基本性质. 方法:作差比较法. 小 注意点:不等式的两边同时乘以同一个负数时,不 结 等号的方向必须改变.

回顾、总 结、矫正、提 高.帮助学生 形成本节课的 知识网络. 作业布置

考核(技能考核) :专业技能课按下表填写(从学生完成任务所习得技能进行评价) ,公共基础课和 专业理论课在下表内填写单元考试、月考成绩情况。 评价结果 序号 考核(技能考核) 优秀比例 合格比例

教学后记(反映教师教学得失与改进措施)

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