当前位置:首页 >> 数学 >> 2014年河南省安阳一中高考数学一模试卷(文科)

2014年河南省安阳一中高考数学一模试卷(文科)


2014 年河南省安阳一中高考数学一模试卷(文科)

菁优网

www.jyeoo.com

2014 年河南省安阳一中高考数学一模试卷(文科)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. (5 分) (2013?顺义区二模)复

数 A. B. =( ) C. D.

2. (5 分)命题 P:将函数 y=sin2x 的图象向右平移

个单位得到函数

的图象,命题 Q:函数 )

的最小正周期是 π.则复合命题“P 或 Q”“P 且 Q”“非 P”为真命题的个数是( A .0 个 B.1 个 C .2 个
2

D.3 个

3. (5 分) (2000?天津)已知集合 A={x||2x+1|>3},B={x|x +x﹣6≤0},则 A∩B=( ) A.[﹣3,﹣2)∪(1,2] B.(﹣3,﹣2]∪(1,+∞) C.(﹣3,﹣2]∪[1,2) D.(﹣∞,﹣3)∪(1,2]

4. (5 分) (2011?佛山二模)已知函数 f(x)= A.﹣2 B.﹣1 C .1

,则 f[f(﹣1)]=(

) D.2

5. (5 分) (2013?东城区二模)已知 sin( A. B.

)= ,那么 sin2x 的值为( C.

) D.

6. (5 分) (2013?石景山区一模)执行右面的框图,输出的结果 s 的值为(



A.﹣3

B.2

C.

D.

7. (5 分) (2013?朝阳区一模)已知向量 则实数 m 的值为( )
?2010-2014 菁优网



.若



菁优网

www.jyeoo.com A.﹣3

B.

C.

D.

8. (5 分) (2013?石景山区一模)函数 y=2sin( A .0 B.2

) (0≤x≤π)的最大值与最小值之和为( C.﹣1 D.﹣l



9. (5 分) (2013?门头沟区一模)已知函数 f(x)= 共点,则实数 k 的取值范围是( ) A.(0,2) B.(0,2]

的图象与直线 y=k(x+2)﹣2 恰有三个公

C.(﹣∞,2)

D.(2,+∞)

10. (5 分)已知向量 并且 A. C. 以( 以(



满足 )





(λ,μ∈R) ,若 M 为 AB 的中点,

,则点(λ,μ)在(

, )为圆心,半径为 1 的圆上 , )为圆心,半径为 1 的圆上

B.

以( ,

)为圆心,半径为 1 的圆上 )为圆心,半径为 1 的圆上

D. 以( ,

11. (5 分)给出下列命题: ①在区间(0,+∞)上,函数 y=x ,
﹣1

,y=(x﹣1) ,y=x 中有三个是增函数;

2

3

②若 logm3<logn3<0,则 0<n<m<1; ③若函数 f(x)是奇函数,则 f(x﹣1)的图象关于点 A(1,0)对称; ④若函数 f(x)=3 ﹣2x﹣3,则方程 f(x)=0 有 2 个实数根, 其中正确命题的个数为( ) A .1 B.2 C .3
3 2 x

D.4

12. (5 分) (2013?安徽)已知函数 f(x)=x +ax +bx+c 有两个极值点 x1,x2,若 f(x1)=x1<x2,则关于 x 的方程 2 3(f(x) ) +2af(x)+b=0 的不同实根个数为( ) A .3 B.4 C .5 D.6 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13. (5 分)已知△ ABC 中,AB= ,BC=1,tanC= ,则 AC 等于 _________ .

14. (5 分) (2013?大兴区一模)已知矩形 ABCD 中,AB=2,AD=1,E、F 分别是 BC、CD 的中点,则( ? 等于 _________ .



15. (5 分) (2013?山东)已知向量 则实数 λ= _________ .



的夹角为 120°,且



.若

,且



?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 16. (5 分) 给出定义: 若 (其中 m 为整数) , 则 m 叫做离实数 x 最近的整数, 记作{x}, 即{x}=m. 在

此基础上给出下列关于函数 f(x)=x﹣{x}的四个命题: ①y=f(x)的定义域是 R,值域是 ;

②点(k,0)是 y=f(x)的图象的对称中心,其中 k∈Z; ③函数 y=f(x)的最小正周期为 1; ④函数 y=f(x)在 上是增函数.

则上述命题中真命题的序号是 _________ . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.) 2 2 2 17. (10 分)已知 p:x ﹣8x﹣20≤0,q:x ﹣2x+1﹣m ≤0(m>0) .若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 m 的取值 范围.

18. (12 分) (2013?西城区一模)已知函数 f(x)=sinx+acosx 的一个零点是 (Ⅰ)求实数 a 的值; 2 2 (Ⅱ)设 g(x)=[f(x)] ﹣2sin x,求 g(x)的单调递增区间.



19. (12 分)已知函数 f(x)=x +(a+1)x +a(2﹣a)x+b(a,b∈R) . (1)若函数 f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率是﹣3,求 a,b 的值; (2)若函数 f(x)在区间(﹣1,1)上不单调,求 a 的取值范围. 20. (12 分)已知 A、B、C 的坐标分别为 A(4,0) 、B(0,4) 、C(3cosα,3sinα) (Ⅰ)若 a∈(﹣π,0) ,且| (Ⅱ)若 =0.求 |=| |.求角 α 的值; 的值.

3

2

21. (12 分) (2010?怀柔区二模)已知 a∈R,函数 f(x)=x (x﹣a) . (Ⅰ)当 a=3 时,求 f(x)的零点; (Ⅱ)求函数 y=f (x)在区间[1,2]上的最小值. 22. (12 分) (2013?房山区一模)已知函数 (Ⅰ)当 a=2 时,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线方程; (Ⅱ)求函数 f(x)的单调区间; (Ⅲ)若对任意的 x∈[1,+∞) ,都有 f(x)≥0 成立,求 a 的取值范围. .

2

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com

2014 年河南省安阳一中高考数学一模试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. (5 分) (2013?顺义区二模)复数 A. B. =( ) C. D.

考点: 复数代数形式的乘除运算. 专题: 计算题. 分析: 直接利用复数的除法运算进行化简. 解答: 解:
4080853



故选 B. 点评: 本题考查了复数的除法运算,复数的除法,采用分子分母同时乘以分母的共轭复数,是基础题.

2. (5 分)命题 P:将函数 y=sin2x 的图象向右平移

个单位得到函数

的图象,命题 Q:函数 )

的最小正周期是 π.则复合命题“P 或 Q”“P 且 Q”“非 P”为真命题的个数是( A .0 个 B.1 个 C .2 个 D.3 个

考点: 复合命题的真假. 专题: 计算题. 分析: 将函数 y=sin2x 的图象向右平移
4080853

个单位得到函数 y=sin[2(x﹣

)]=sin(2x﹣

)的图象,可判断 P

的真假;对函数化简可得, 是 π,可判断 q,根据复合命题的真假判断即可 解答: 解:将函数 y=sin2x 的图象向右平移 为假命题 ∵函数 =sin( )cos[

=

可求函数的最小正周期

个单位得到函数 y=sin[2(x﹣

)]=sin(2x﹣

)的图象,故 p

]=sin(x+

)sin(



= ∴函数的最小正周期是 π,故 q 为真命题 根据复合命题的真假判断可知,“P 或 Q”为真,“P 且 Q”为假,“非 P”为真,真命题有 2 个 故选 C 点评: 本题主要考察了 p 或 q,p 且 q,非 p 性的复合命题的真假判断的应用,解题的关键是 熟练应用三角函数的 图象的平移,及诱导公式、二倍角公式.

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 2 3. (5 分) (2000?天津)已知集合 A={x||2x+1|>3},B={x|x +x﹣6≤0},则 A∩B=( ) A.[﹣3,﹣2)∪(1,2] B.(﹣3,﹣2]∪(1,+∞) C.(﹣3,﹣2]∪[1,2) D.(﹣∞,﹣3)∪(1,2] 考点: 空集的定义、性质及运算. 专题: 计算题. 分析: 先通过解不等式化简集合 A,B,再先它们的公共部分即得,求解两个集合的交集时往往可以通过画数轴解 决,数形结合有助于解题. 解答: 解:A={x|x<﹣2 或 x>1},B={x|﹣3≤x≤2}, 画数轴得 A∩B=[﹣3,﹣2)∪(1,2], 故选 A.
4080853

点评: 本题考查了绝对值不等式,一元二次不等式的解法,以及交集的运算,属基础题.

4. (5 分) (2011?佛山二模)已知函数 f(x)= A.﹣2 B.﹣1 C .1

,则 f[f(﹣1)]=(

) D.2

考点: 对数的运算性质;函数的值. 专题: 计算题. 分析: 由分段函数解析式先求出 f(﹣1)= ,然后再把 代入第二个解析式求 f[f(﹣1)]的值.
4080853

解答: 解:由函数 f(x)= ,

因为﹣1<0,所以 f(﹣1)= 所以 f[f(﹣1)]=f( )=

, .

故选 B. 点评: 本题考查了对数的运算性质,考查了分段函数的求值,是基础的运算题.

5. (5 分) (2013?东城区二模)已知 sin( A. B.

)= ,那么 sin2x 的值为( C.

) D.

考点: 两角和与差的正弦函数;二倍角的正弦. 专题: 三角函数的求值. 分析: 利用诱导公式把要求的式子化为 cos(2x﹣
4080853

) ,再利用二倍角公式求得它的值. )=1﹣2 =1﹣2× = ,

解答:

解:∵已知 sin(

)= ,∴sin2x=cos(2x﹣

故选 B. 点评: 本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用,属于中档题.

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 6. (5 分) (2013?石景山区一模)执行右面的框图,输出的结果 s 的值为(



A.﹣3

B.2

C.

D.

考点: 程序框图. 专题: 图表型. 分析: 根据所给数值判定是否满足判断框中的条件,然后执行循环语句,一旦不满足条件就退出循环,从而到结 论. 解答: 解:第 1 次循环,S=﹣3,i=2,
4080853

第 2 次循环,S=﹣ ,i=3, 第 3 次循环,S= ,i=4, 第 4 次循环,S=2,i=5, 第 5 次循环,S=﹣3,i=6, … 框图的作用是求周期为 4 的数列,输出 S 的值, 不满足 2014≤2013,退出循环,循环次数是 2013 次,即输出的结果为﹣3, 故选 A.

点评: 本题主要考查了循环结构,是当型循环,当满足条件,执行循环,属于基础题.

7. (5 分) (2013?朝阳区一模)已知向量 则实数 m 的值为( )
?2010-2014 菁优网



.若



菁优网

www.jyeoo.com A.﹣3

B.

C.

D.

考点: 平行向量与共线向量;平面向量的坐标运算. 专题: 平面向量及应用. 分析: 先求得得 = =(3,1) ,再由 ,则这两个向量的坐标对应成比例,解方程求得实数 m 的
4080853

值. 解答: 解:由题意可得 = =(3,1) ,若 ,则这两个向量的坐标对应成比例,即 ,

解得 m=﹣3, 故选 A. 点评: 本题主要考查两个向量共线的性质,两个向量坐标形式的运算,属于中档题.

8. (5 分) (2013?石景山区一模)函数 y=2sin( A .0 B.2

) (0≤x≤π)的最大值与最小值之和为( C.﹣1 D.﹣l



考点: 正弦函数的定义域和值域. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 由给出的 x 的范围求出 解答: 解:由 0≤x≤π,得 所以当 当

4080853

的范围,则函数的最值可求,最大值与最小值的和可求. ,

时,函数 y=2sin( 时,函数 y=2sin(

)有最小值为 )有最大值为 . .



所以函数 y=2sin(

) (0≤x≤π)的最大值与最小值之和为 2﹣

故选 B. 点评: 本题考查了正弦函数定义域和值域的求法,考查了正弦函数的单调性,此题是易错题,往往误认为 时取最大值.是基础题.

9. (5 分) (2013?门头沟区一模)已知函数 f(x)= 共点,则实数 k 的取值范围是( ) A.(0,2) B.(0,2] 考点: 根的存在性及根的个数判断. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 首先根据函数的表达式 f(x)=
4080853

的图象与直线 y=k(x+2)﹣2 恰有三个公

C.(﹣∞,2)

D.(2,+∞)

画出函数的图象,从而根据图象判断函数与直线的公

共点的情况,最后结合两曲线相切与图象恰有三个不同的公共点的关系即可求得实数 k 的取值范围.

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 解答: 解:画出函数 f(x)=

, (如图) .

由图可知, 当恒过抛物线的项点 (﹣2, ﹣2) 的直线 y=k (x+2) ﹣2 与函数的图象相切时, 即直线 y=k (x+2) ﹣2 的斜率 k=0 时,恰有一个公共点; 当直线 y=k(x+2)﹣2 过(0,2)时,k= =2 时,恰有二个公共点.

故函数 f(x)= 是 0<k<2. 故选 A.

的图象与直线 y=k(x+2)﹣2 恰有三个公共点,则实数 k 的取值范围

点评: 本题主要考查函数的图象的交点以及数形结合方法,数形结合是数学解题中常用的思想方法,本题由于使 用了数形结合的方法,使得问题便迎刃而解,且解法简捷.

10. (5 分)已知向量 并且 A. C. 以( 以(



满足 )





(λ,μ∈R) ,若 M 为 AB 的中点,

,则点(λ,μ)在(

, )为圆心,半径为 1 的圆上 , )为圆心,半径为 1 的圆上

B.

以( ,

)为圆心,半径为 1 的圆上 )为圆心,半径为 1 的圆上

D. 以( ,

考点: 平面向量的正交分解及坐标表示;向量的模. 专题: 计算题. 分析: 由题意分别以 OA、OB 所在直线为 x、y 轴建立平面直角坐标系,则点 M( , ) ,C(λ,μ) ,故此题为
4080853

求 C 点的轨迹问题,由

知 C 点轨迹是以 M( , )为圆心,以 1 为半径的圆.

解答: 解:分别以 OA、OB 所在直线为 x、y 轴建立平面直角坐标系, 则点 M( , ) . 由 得 C(λ,μ)点的轨迹为以 M( , )为圆心,以 1 为半径的圆

故选 D 点评: 本题考查向量的坐标运算、向量的模的含义及求轨迹问题.
?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 11. (5 分)给出下列命题: ①在区间(0,+∞)上,函数 y=x ,
﹣1

,y=(x﹣1) ,y=x 中有三个是增函数;

2

3

②若 logm3<logn3<0,则 0<n<m<1; ③若函数 f(x)是奇函数,则 f(x﹣1)的图象关于点 A(1,0)对称; x ④若函数 f(x)=3 ﹣2x﹣3,则方程 f(x)=0 有 2 个实数根, 其中正确命题的个数为( ) A .1 B.2 C .3

D.4

考点: 命题的真假判断与应用;对数函数的图像与性质;幂函数图象及其与指数的关系. 专题: 阅读型. 分析: 根据幂函数的图象性质,判断所给四个幂函数的单调区间,从而判断①的正确性; 根据对数函数的图象特征及关系,来判断②是否正确; 利用奇函数的图象性质,用代入法求解对称中心,可判断③的正确性;
x

4080853

利用函数 y=3 与 y=2x+3 图象交点个数,来判断方程的解的个数,根据指数函数的图象性质可判断④是否 正确. 解答: 解:对①在(0,+∞)上,只有函数 ,y=x 是增函数;∴①×;
3

根据对数函数的图象性质 0<m、n<1,且 n<m,∴②√; ∵函数 f(x)是奇函数,图象关于点 O(0,0)对称,∴f(x﹣1)的图象关于点 A(1,0)对称;③√; x ∵函数 y=3 与 y=2x+3 的图象有两个交点,∴方程 f(x)=0 有 2 个实数根,④√; 故选 C 点评: 本题借助考查命题的真假判断,主要考查幂函数、对数函数、指数函数的图象性质. 12. (5 分) (2013?安徽)已知函数 f(x)=x +ax +bx+c 有两个极值点 x1,x2,若 f(x1)=x1<x2,则关于 x 的方程 2 3(f(x) ) +2af(x)+b=0 的不同实根个数为( ) A .3 B.4 C .5 D.6 考点: 利用导数研究函数的极值;根的存在性及根的个数判断. 专题: 压轴题;导数的综合应用. 分析: 由函数 f(x)=x3+ax2+bx+c 有两个极值点 x1,x2,可得 f′(x)=3x2+2ax+b=0 有两个不相等的实数根,必 2 2 有△ =4a ﹣12b>0. 而方程 3 (f (x) ) +2af (x) +b=0 的△ 1=△ >0, 可知此方程有两解且 f (x) =x1 或 x2. 再 分别讨论利用平移变换即可解出方程 f(x)=x1 或 f(x)=x2 解得个数. 解答: 解:∵函数 f(x)=x3+ax2+bx+c 有两个极值点 x1,x2, ′ 2 ∴f (x)=3x +2ax+b=0 有两个不相等的实数根,
4080853

3

2

∴△=4a ﹣12b>0.解得

2

=



∵x1<x2,∴
2





而方程 3(f(x) ) +2af(x)+b=0 的△ 1=△ >0,∴此方程有两解且 f(x)=x1 或 x2. 不妨取 0<x1<x2,f(x1)>0. ①把 y=f(x)向下平移 x1 个单位即可得到 y=f(x)﹣x1 的图象,∵f(x1)=x1,可知方程 f(x)=x1 有两 解. ②把 y=f(x)向下平移 x2 个单位即可得到 y=f(x)﹣x2 的图象,∵f(x1)=x1,∴f(x1)﹣x2<0,可知 方程 f(x)=x2 只有一解.
?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 2 综上①②可知:方程 f(x)=x1 或 f(x)=x2.只有 3 个实数解.即关于 x 的方程 3(f(x) ) +2af(x)+b=0 的只有 3 不同实根. 故选 A.

点评: 本题综合考查了利用导数研究函数得单调性、极值及方程解得个数、平移变换等基础知识,考查了数形结 合的思想方法、推理能力、分类讨论的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13. (5 分)已知△ ABC 中,AB= ,BC=1,tanC= ,则 AC 等于 2 . 考点: 专题: 分析: 解答: 三角形的形状判断. 解三角形. 画出图形,利用已知条件直接求出 AC 的距离即可. 解:由题意 AB= ,BC=1,tanC= ,可知 C=60°,B=90°,
4080853

三角形 ABC 是直角三角形,所以 AC= 故答案为:2.

=2.

点评: 本题考查三角形形状的判断,勾股定理的应用,考查计算能力.

14. (5 分) (2013?大兴区一模)已知矩形 ABCD 中,AB=2,AD=1,E、F 分别是 BC、CD 的中点,则( ? 等于 .



考 平面向量数量积的运算. 点: 专 平面向量及应用. 题: 分 利用向量的运算法则和数量积的定义即可得出.
4080853

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 析: 解 解:如图所示, 答: ∵矩形 ABCD 中,E、F 分别是 BC、CD 的中点,∴ . ∴( = . 故答案为 . )? = = =

=



=

点 利用向量的运算法则和数量积的定义即可得出 c. 评:

15. (5 分) (2013?山东)已知向量 则实数 λ= .



的夹角为 120°,且



.若

,且



考点: 数量积表示两个向量的夹角;向量的模. 专题: 计算题;压轴题;平面向量及应用. 分析: 利用 , ,表示 向量,通过数量积为 0,求出 λ 的值即可.
4080853

解答:

解:由题意可知: 因为 所以 所以 = = =﹣12λ+7=0 解得 λ= . , ,



?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 故答案为: .

点评: 本题考查向量的数量积的应用,向量的垂直,考查转化数学与计算能力.

16. (5 分) 给出定义: 若

(其中 m 为整数) , 则 m 叫做离实数 x 最近的整数, 记作{x}, 即{x}=m. 在

此基础上给出下列关于函数 f(x)=x﹣{x}的四个命题: ①y=f(x)的定义域是 R,值域是 ;

②点(k,0)是 y=f(x)的图象的对称中心,其中 k∈Z; ③函数 y=f(x)的最小正周期为 1; ④函数 y=f(x)在 上是增函数.

则上述命题中真命题的序号是 ①③ . 考点: 命题的真假判断与应用. 专题: 阅读型. 分析: 依据函数定义,得到 f(x)=x﹣{x}
4080853

,再对四个命题逐个验证后,即可得到正确结论. ,则命题①为真命题; ,故函数不是中心对称图形,故命题

解答:

解:由题意知,{x}﹣

{x}+ ,则得到 f(x)=x﹣{x}

由于 k∈Z 时,f(k)=k﹣{k}=k﹣k=0,但由于 f(x) ②为假命题; 由题意知,函数 f(x)=x﹣{x} 由于,{x}﹣ 但在区间

的最小正周期为 1,则命题③为真命题; , 为增函数,

{x}+ ,则得到 f(x)=x﹣{x}为分段函数,且在 上不是增函数,故命题④为假命题.

正确的命题为①③ 故答案为①③. 点评: 本题考查的知识点是,判断命题真假,我们可以根据给定函数的定义对四个结论逐一进行判断,属于基础 题. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.) 2 2 2 17. (10 分)已知 p:x ﹣8x﹣20≤0,q:x ﹣2x+1﹣m ≤0(m>0) .若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 m 的取值 范围. 考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 解两个不等式,求出命题 p,q 为真命题时对应的 x 的范围 P 和 Q,利用集合法,可得 p 是 q 的必要不充分 条件时,Q?P,进而根据集合包含关系的定义,构造不等式组,解不等式组可得实数 m 的取值范围 2 解答: 解:由 x ﹣8x﹣20≤0,得:﹣2≤x≤10, 故 P=[﹣2,10]. 2 2 由 x ﹣2x+1﹣m ≤0,得:1﹣m≤x≤1+m(m>0) . 故 Q=[1﹣m,1+m]. 若 p 是 q 的必要不充分条件,
4080853

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 则 Q?P



解得:0<m≤3. 故实数 m 的取值范围为: (0,3] 点评: 本题考查充分条件和必要条件的应用, 考查了两个集合间的包含关系, 其中根据“集合法”求充要条件将问题 转化为集合包含关系是解答的关键.

18. (12 分) (2013?西城区一模)已知函数 f(x)=sinx+acosx 的一个零点是 (Ⅰ)求实数 a 的值; (Ⅱ)设 g(x)=[f(x)] ﹣2sin x,求 g(x)的单调递增区间. 考点: 正弦函数的单调性;函数的零点. 专题: 计算题;三角函数的图像与性质. 分析: (I)根据函数解析式,得 f( )=
4080853



2

2

,将 sin

=

、cos

=﹣

代入,即可解

出 a 的值; (II) 由 (Ⅰ) 得( f x) =sinx+cosx, 由二倍角的余弦公式和辅助角公式, 化简整理得 g (x) = 结合正弦函数的单调性,解关于 x 的不等式即可得到求 g(x)的单调递增区间. 解答: 解: (Ⅰ)∵f(x)=sinx+acosx,且 ∴ 即 , ,解之得 a=1. , ,

(Ⅱ)由(Ⅰ)得 f(x)=sinx+cosx. 2 2 ∴g(x)=[f(x)] ﹣2sin x =(sinx+cosx) ﹣2sin x=sin2x+cos2x= 解不等式 得 ,k∈Z. ,k∈Z. ,
2 2



∴函数 g(x)的单调递增区间为

点评: 本题给出三角函数式,求实数 a 的值并求函数的单调区间,着重考查了三角恒等变换、不等式的解法和三 角函数的图象与性质等知识,属于基础题. 19. (12 分)已知函数 f(x)=x +(a+1)x +a(2﹣a)x+b(a,b∈R) . (1)若函数 f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率是﹣3,求 a,b 的值; (2)若函数 f(x)在区间(﹣1,1)上不单调,求 a 的取值范围. 考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值. 专题: 导数的综合应用.
?2010-2014 菁优网
3 2

4080853

菁优网

www.jyeoo.com 分析: (1)先求导数:f′(x)=3x2+2(1﹣a)x﹣a(a+2) ,再利用导数求出在 x=﹣1 处的导函数值,再结合导 数的几何意义即可求出切线的斜率.列出关于 a,b 等式解之,从而问题解决. (2)根据题中条件:“函数 f(x)在区间(﹣1,1)不单调,”等价于“导函数 f′(x)在(﹣1,1)既能 取到大于 0 的实数,又能取到小于 0 的实数”,由于导函数是一个二次函数,有两个根,故问题可以转化为 到少有一根在在区间(﹣1,1)内,先求两根,再由以上关系得到参数的不等式,解出两个不等式的解集, 求其并集即可; 2 解答: 解: (1)由题意得 f′(x)=3x +2(1﹣a)x﹣a(a+2) 又 ,

解得 b=0,a=﹣3 或 a=1; (2)函数 f(x)在区间(﹣1,1)不单调,等价于 导函数 f'(x)[是二次函数],在(﹣1,1 有实数根但无重根. ∵f'(x)=3x +2(1﹣a)x﹣a(a+2)=(x﹣a)[3x+(a+2)], 令 f'(x)=0 得两根分别为 x=a 与 x=﹣ 若 a=﹣ ,即 a=﹣ ,
2

时,此时导数恒大于等于 0,不符合题意, 时, ∈(﹣1,1) ,

当两者不相等时即 a≠﹣ 有 a∈(﹣1,1)或者﹣

解得 a∈(﹣5,1)且 a≠﹣ . 综上得参数 a 的取值范围是(﹣5,﹣ )∪(﹣ ,1) .

点评: 本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力, 考查数形结合思想、化归与转化思想. 20. (12 分)已知 A、B、C 的坐标分别为 A(4,0) 、B(0,4) 、C(3cosα,3sinα) (Ⅰ)若 a∈(﹣π,0) ,且| (Ⅱ)若 =0.求 |=| |.求角 α 的值; 的值.

考点: 三角函数的恒等变换及化简求值;数量积的坐标表达式. 专题: 计算题;三角函数的求值. 分析: (Ⅰ)求 与 向量,利用向量的模相等.得到方程即可求角 α 的值;
4080853

(Ⅱ)通过 解答: 解: (Ⅰ)|

=0.化简得到关系式,然后找出与求 =(3cosα,3sinα﹣4)…(2 分)
2 2 2 2

的值有关的函数值即可求解.

=(3cosα﹣4,3sinα) ; |=|

|.得(3cosα﹣4) +9sin α=9cos α+(3sinα﹣4) ,

∴sinα=cosα…(5 分) 因为 a∈(﹣π,0) ,所以 …(7 分)

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com (Ⅱ)∵ ∵ = =2sinαcosα…(9 分)

=0,∴3cosα(3cosα﹣4)+3sinα(3sinα﹣4)=0…(11 分) ,

∴sinα+cosα= ,两边平方可得:2sinαcosα=



=

…(13 分)

点评: 本题考查三角函数的化简求值,同角三角函数的基本关系式的应用,考查计算能力. 21. (12 分) (2010?怀柔区二模)已知 a∈R,函数 f(x)=x (x﹣a) . (Ⅰ)当 a=3 时,求 f(x)的零点; (Ⅱ)求函数 y=f (x)在区间[1,2]上的最小值. 考点: 利用导数求闭区间上函数的最值;函数的零点. 专题: 综合题. 分析: (1)将 a=3 代入求出函数 f(x)的解析式,然后令 f(x)=0 求出 x 的值,即得到答案. (2)对函数 f(x)进行求导然后对 a 的值进行分析:当 a≤0 时,f′(x)>0,f(x)是区间[1,2]上的增 函数进而可得到最小值; 当 a>0 时,根据导函数的正负对函数区间[1,2]上的单调性进行讨论,从而确定最小值. 2 解答: 解: (Ⅰ)由题意 f(x)=x (x﹣3) , 由 f(x)=0,解得 x=0,或 x=3;
4080853

2

(Ⅱ)设此最小值为 m. , (1)当 a≤0 时,f′(x)>0,x∈(1,2) , 则 f(x)是区间[1,2]上的增函数,所以 m=f(1)=1﹣a (2)当 a>0 时, 当 当 ①当 ②当 ③当 时,f'(x)>0,从而 f(x)在[ ,+∞)上是增函数; ]上是单调减函数



时,f'(x)<0,从而 f(x)在区间[0, ,即 a≥3 时,m=f(2)=8﹣4a ,即 时,

时,m=f(1)=1﹣a

综上所述,所求函数的最小值

点评: 本题主要考查函数的零点的求法、函数的单调性与其导函数的正负之间的关系、函数在闭区间的最值的求 法.导数时高等数学下放到高中的内容,是高考的必考内容,要给予重视.

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 22. (12 分) (2013?房山区一模)已知函数 (Ⅰ)当 a=2 时,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线方程; (Ⅱ)求函数 f(x)的单调区间; (Ⅲ)若对任意的 x∈[1,+∞) ,都有 f(x)≥0 成立,求 a 的取值范围. 考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性;导数在最大值、最小值问题中的应用. 专题: 导数的综合应用. 分析: (I)当 a=2 时,写出 f(x)的表达式,对 f(x)进行求导,求出 x=1 处的斜率,再根据点斜式求出切线的 方程; (II)求出函数的定义域,令 f′(x)大于 0 求出 x 的范围即为函数的增区间;令 f′(x)小于 0 求出 x 的范围即为函数的减区间;
4080853



(III)由题意可知,对任意的 x∈[1,+∞) ,使 f(x)≥0 成立,只需任意的 x∈[1,+∞) ,f(x)min≥0.下面 对 a 进行分类讨论,从而求出 a 的取值范围; 解答: 解: (Ⅰ)a=2 时, …(2 分) 曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线方程 x+y﹣1=0…(3 分) (Ⅱ) …(4 分) …(1 分)

①当 a<0 时, …(6 分) ②当 a>0 时,令 f'(x)=0,解得 x ( 0, ) ( + f′(x)﹣ f(x) 减 增

恒成立,函数 f(x)的递增区间为(0,+∞)



所以函数 f(x)的递增区间为 ,递减区间为 …(8 分) (Ⅲ)对任意的 x∈[1,+∞) ,使 f(x)≥0 成立,只需任意的 x∈[1,+∞) ,f(x)min≥0 ①当 a<0 时,f(x)在[1,+∞)上是增函数, 所以只需 f(1)≥0 而 所以 a<0 满足题意; …(9 分) ②当 0<a≤1 时, 所以只需 f(1)≥0 而 所以 0<a≤1 满足题意;…(10 分) ③当 a>1 时, ,f(x)在 上是减函数, 所以只需 即可 而 从而 a>1 不满足题意; …(12 分) 综合①②③实数 a 的取值范围为(﹣∞,0)∪(0,1].…(13 分)
?2010-2014 菁优网

,f(x)在[1,+∞)上是增函数,

上是增函数,

菁优网

www.jyeoo.com 点评: 考查利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的极值和单调性.恒成立的问题,一般都要求 函数的最值,此题是一道中档题.

?2010-2014 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 参与本试卷答题和审题的老师有:吕静;yhx01248;wsj1012;caoqz;孙佑中;szjzl;清风慕竹;minqi5;qiss;翔 宇老师;sxs123;wdlxh;俞文刚(排名不分先后)
菁优网 2014 年 2 月 10 日

?2010-2014 菁优网


更多相关文档:

2014年河南省安阳一中高考数学一模试卷(文科)

2014 年河南省安阳一中高考数学一模试卷(文科) 菁优网 www.jyeoo.com 2014 年河南省安阳一中高考数学一模试卷(文科)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 ...

2015届安阳一中高三文科数学一模试卷

2015届安阳一中高三文科数学一模试卷_数学_高中教育_教育专区。高三文科,范围:全部...2014年河南省安阳一中高... 19页 免费 台州一中高三第二次月考... 9页 1...

河南省安阳一中2015届高考数学一模试卷(理科)

(x)﹣kx 存在零点,并求出零点. 河南省安阳一中 2015 届高考数学一模试卷(理科)一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个...

2014年河南省郑州市高考数学一模试卷(文科)(1)

2014 年河南省郑州市高考数学一模试卷(文科) ( 1)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合...

2015届安阳一中高三理科数学一模试卷

2015届安阳一中高三理科数学一模试卷_数学_高中教育_教育专区。高三文科,范围:全部...2014年河南省安阳一中高... 19页 免费喜欢此文档的还喜欢 贵州省遵义市2010年...

2015年河南省郑州市高考数学一模试卷(文科)

2015年河南省郑州市高考数学一模试卷(文科)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。...+f(2014)+f(2015) =2×2015+f(0) =4030+1 =4031. 故选:D.第 11 ...

河南省安阳一中2014届高三上学期第一次模拟数学(理)试题

河南省安阳一中 2014高三上学期第一次模拟数学(理)试题一、选择题(本大题共 12 题,每小题 5 分共 60 分,每题给出的四个选项中只有一个是正确 的) ...

河南省安阳一中2014届高三上学期第一次模拟数学(文)试题

河南省安阳一中 2014高三上学期第一次模拟数学(文)试题一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符...

河南省安阳一中2014届高三上学期第一次模拟试题-数学(文)

河南省安阳一中 2014高三上学期第一次模拟数学(文)试题一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符...
更多相关标签:
河南省安阳市 | 河南省安阳县 | 河南省安阳市内黄县 | 河南省安阳市汤阴县 | 河南省安阳市邮编 | 河南省安阳市林州市 | 河南省安阳市人民医院 | 河南省安阳市滑县 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com