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1.3三角函数的诱导公式


三角函数的诱导公式教学设计
一、教材地位与作用 “三角函数的诱导公式”是普通高中课程标准实验教科书人教 A 版必 修 4 第一章第三节,其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式 六。它是圆的对称性的“代数表示”。利用对称性,探究角的终边分别关 于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系,体现“数形结合”的 数学思想;诱导公式的主要用途是把任意角的三角函数值问题转

化为求锐 角的三角函数值,体现“转化”的数学思想。诱导公式学习还反映了从特 殊到一般的归纳思维形式,对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力 具有积极的作用。本节内容共需二课时,第一课时教学内容为公式二、三、 四。第二课时的教学内容为公式五、六。 二、教学目标 1.知识与技能 借助单位圆,推导出诱导公式,能正确运用诱导公式将任意角的三 角函数化为锐角的三角函数,掌握有关三角函数求值问题。 2.过程与方法 经历诱导公式的探索过程,体验未知到已知、复杂到简单的转化过程, 培养化归思想。 3.情感、态度与价值观 感受数学探索的成功感,激发学习数学的热情,培养学习数学的兴趣, 增强学习数学的信心。 三、 重点与难点

1.重点:诱导公式二、三、四的探究,运用诱导公式进行简单三角函 数式的求值,提高对数学内部联系的认识。 2.难点:发现圆的对称性与任意角终边的坐标之间的联系;诱导公式 的合理运用。 四、教学过程 (一)复习引入 1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的? 任意角α的终边与单位圆的交点坐标是 P(x,y) sinα=y cosα=x tanα=
y x

(x≠0)

2. 2kπ+α(k∈Z)与α的三角函数之间的关系是什么? 公式一:sin(2kπ+α)=sinα π+α)=taα 3.你能求 sin750°和 sin930°的值吗? 分析:sin750°=sin(30°+2×360°)=sin30° sin930°=sin(210°+ 2×360°) =sin210° 4.利用公式一,可将任意角的三角函数值,转化为 00~3600 范围内 的三角函数值.其中锐角的三角函数可以查表计算,而对于 900~3600 范 围内的三角函数值,如何转化为锐角的三角函数值,是我们需要研究和 解决的问题. (二) 、新授 1、π+α的诱导公式 思考 1:210°角与 30°角有何内在联系? cos(2kπ+α)=cosα tan(2k

210°=180°+30° 思考 2: 若α为锐角, 则 (180°, 270°) 范围内的角可以怎样表示? 180°+α 思考 3:对于任意给定的角α,角π+α的终边与角α的终边有什么 关系? 终边互为反向延长线

思考 4:设角α的终边与单位圆交于点 P(x,y) ,则角π+α的终 边与单位圆的交点坐标如何? 思考 5:由三角函数定义 sinα、cosα、tanα、sin(π+α),cos (π+α),tan(π+α)的值分别是什么? sinα=y sin(π+α)=-y 公式二 sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=--cosα tan(π+α)=tanα 思考 6:该公式有什么特点,如何记忆? 2、-α,π-α的诱导公式: 思考 1:对于任意给定的一个角α,-α的终边与α的终边有什么关 cosα=x tanα= tan(π+α)=

cos(π+α)=-x

系? 思考 2:我们已经知道-α的终边与α的终边关于 x 轴对称。现设 α的终边与单位圆交于点 P(x,y) ,(如图) 则-α的终边与单位圆的交点坐标是多少呢? 思考 3:根据三角函数定义,-α的三角函数与α的三角函数有什么 关系? 公式三
sin(?? ) ? ? sin ? cos(?? ) ? cos? tan(?? ) ? ? tan?

思考 4:利用π-α=π+(-α),结合公式二、三,你能得到什么 结论? 公式四: sin(π-α)= sinα cos(π-α)=--cosα tan(π-α)=-tanα 思考 6:公式三、四有什么特点,如何记忆? 公式三:

sin(?? ) ? ? sin ? cos(?? ) ? cos? tan(?? ) ? ? tan?
公式四: sin(π-α)= sinα cos(π-α)=--cosα

tan(π-α)=-tanα 思考 7:公式一~四都叫做诱导公式,他们分别反映了 2kπ+α(k ∈ Z) ,π+α,-α,π-α的三角函数与α的三角函数之间的关系, 你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗? 2kπ+α(k∈Z) ,π+α,-α,π-α的三角函数值,等于α的同名函 数值,再放上原函数的象限符号 3、例题讲解 例 1 求下列各三角函数的值:
(1)cos225?
( 2)sin 11? 3 (3)sin(16? ) 3
? (4)cos(-2040 )

例 2 化简: Cos(1800+a)sin(a+3600) Sin(-a-1800)cos(-1800-a) (三)、巩固练习 课本 P27 练习 1、2、3 (四) 、小结 1.诱导公式都是恒等式,即在等式有意义时恒成立. 2.以诱导公式一~四为基础,还可以产生一些派生公式, 如 sin(2π-α)=-sinα, sin(3π-α)=sinα等 3.利用诱导公式一~四,可以求任意角的三角函数,其基本思路是: 任意负角的三角函数先化成任意正角的三角函数再化成 0~2π的角的 三角函数

最后化成锐角的三角函数 (五) 、作业: 习题 1.3 1、 2 、 3


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