当前位置:首页 >> 数学 >> 2015创新设计(高中理科数学)1-1

2015创新设计(高中理科数学)1-1


第1讲 集合及其运算

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

[最新考纲]
1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系. 2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. 3.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并 集与交集. 4.理解在给定集合中

一个子集的补集的含义,会求给定子集的 补集.

5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

知 识 梳 理

1.元素与集合
(1)集合中元素的三个特征:确定性、 互异性 、无序性. (2)元素与集合的关系是 属于 或不属于关系,用符号 ∈ 或 ? 表示.

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

2.集合间的基本关系
表示 关系 相等 文字语言 符号语言

集合A与集合B中的所有元素 A=B 都相同 集合 A中任意一个元素均为B中的 A?B 间的 子集 元素 基本 A中任意一个元素均为B中的 关系 A B 真子集 元素,且B中至少有一个元素 不是A中的元素 是任何非空集 空集是任何集合的 子集, 空集 合的真子集
诊断· 基础知识 突破· 高频考点 培养· 解题能力

3.集合的基本运算
集合的并集 集合的交集 集合的补集

图形 语言
符号 A∪B={x|x∈A, A∩B= {x|x∈A, ?UA= {x|x∈U, 语言 或x∈B} 且x∈B} 且x?A}

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

辨 析 感 悟
1.元素与集合的辨别 (1)若{x2,1}={0,1},则x=0,1. 1,非空真子集的个数是2n-2. (×)

(2) 含有 n 个元素的集合的子集个数是 2n ,真子集个数是 2n - (√)

(3)若A={x|y=x2},B={(x,y)|y=x2},则A∩B={x|x∈R}. (×)

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

2.对集合基本运算的辨别
(4)对于任意两个集合A,B,关系(A∩B)?(A∪B)总成立. (√) (5)(2013·浙江卷改编)设集合S={x|x>-2},T={x|x2+3x- 4≤0},则(?RS)∪T={x|-4≤x≤1}. (×)

(6)(2013· 陕西卷改编)设全集为 R, 函数 f(x)= 1-x2的定义域 为 M,则?RM={x|x>1,或 x<-1}. (√)

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

[感悟·提升]
1 . 一点提醒 求集合的基本运算时,要认清集合元素的属性

(是点集、数集或其他情形)和化简集合,这是正确求解集合 运算的两个先决条件.如第(3)题就是混淆了数集与点集. 2.两个防范 一是忽视元素的互异性,如(1); 二是运算不准确,尤其是运用数轴图示法时要特别注意端点 是实心还是空心,如(6).

3 . 集合的运算性质:① A∪B= B?A?B;② A∩B= A?A?B;
③A∪(?UA)=U;④A∩(?UA)=?.

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

考点一 集合的基本概念

【例1】 (1)(2013·江西卷)若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只
有一个元素,则a= A.4 C.0 B.2 D.0或4 ( ).

(2)(2013· 山 东 卷 ) 已 知 集 合 A = {0,1,2} , 则 集 合 B = {x -

y|x∈A,y∈A}中元素的个数是
A.1 C.5 B.3 D.9
诊断· 基础知识 突破· 高频考点

(

).

培养· 解题能力

解析

(1)由ax2+ax+1=0只有一个实数解,可得当a=0时,方

程无实数解; 当a≠0时,则Δ=a2-4a=0,解得a=4(a=0不合题意舍去). (2)x-y∈{-2,-1,0,1,2}. 答案 (1)A (2)C 规律方法 集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大, 特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合

中的元素是否满足互异性.

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

【训练 1】 已知

? ? b a∈R, b∈R, 若?a,a,1?={a2, a+b,0}, 则 ? ?

a2 014

+b2 014=________.

b 解析 由已知得a=0 及 a≠0,所以 b=0,于是 a2=1,即 a= 1 或 a=-1,又根据集合中元素的互异性可知 a=1 应舍去, 因此 a=-1,故 a2 014+b2 014=1.

答案 1

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

考点二 集合间的基本关系
【例 2】 (1) 已知集合 A = {x| - 2≤x≤7} , B = {x|m + 1<x<2m - 1},若B?A,求实数m的取值范围. (2) 设 U = R ,集合 A = {x|x2 + 3x + 2 = 0} , B = {x|x2 + (m + 1)x +m=0}.若(?UA)∩B=?,求m的值. 审题路线 (1)分B=?和B≠?两种情况求解,当B≠?时,应注 意端点的取值.(2)先求A,再利用(?UA)∩B=??B?A,应对

B分三种情况讨论.

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力



(1)当 B=?时,有 m+1≥2m-1,则 m≤2.

当 B≠?时,若 B?A,如图.

?m+1≥-2, ? 则?2m-1≤7, ?m+1<2m-1, ?

解得 2<m≤4.

综上,m 的取值范围是(-∞,4].

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

(2)A={-2,-1},由(?UA)∩B=?,得B?A,

∵方程 x2 + (m + 1)x + m = 0 的判别式 Δ = (m + 1)2 - 4m = (m -
1)2≥0,∴B≠?. ∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}. ①若B={-1},则m=1; ②若 B = { - 2} ,则应有- (m + 1) = ( - 2) + ( - 2) =- 4 ,且 m =

(-2)·(-2)=4,这两式不能同时成立,
∴B≠{-2}; ③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且 m=(-1)·(-2)=2,由这两式得m=2. 经检验知m=1和m=2符合条件.∴m=1或2.
诊断· 基础知识 突破· 高频考点 培养· 解题能力

规律方法 (1)已知两个集合之间的关系求参数时,要明确集合中
的元素,对子集是否为空集进行分类讨论,做到不漏解. (2)在解决两个数集关系问题时,避免出错的一个有效手段是合 理运用数轴帮助分析与求解,另外,在解含有参数的不等式(或 方程)时,要对参数进行讨论.

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

【 训 练 2】(1) 已 知 集 合 A = {x|x2 - 3x + 2 = 0 , x∈R} , B =
{x|0<x<5,x∈N},则满足条件A?C?B的集合C的个数为 ( A.1 C.3 B.2 D.4 ).

(2)(2014· 郑州模拟 ) 已知集合 A = { - 1,1} , B = {x|ax + 1 = 0},若B?A,则实数a的所有可能取值的集合为 ( ).

A.{-1}
C.{-1,1}

B.{1}
D.{-1,0,1}

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

解析 (1)由题意知:A={1,2},B={1,2,3,4}.又 A?C?B,则集 合 C 可能为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}. (2)a=0 时,B={x|1≠0}=??A;a≠0
? ? ? 1 ? ? 时,B= x x=-a ? ? ? ? ? ??A, ? ?

1 1 则-a=-1 或-a=1,故 a=0 或 a=1 或-1.
答案 (1)D (2)D

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

考点三

集合的基本运算
? ? ??1?x A=?x??2? ≤1 ? ? ?? ? ? ? ?,B ? ?

【例 3】(1)(2013· 湖北卷)已知全集为 R,集合 ={x|x2-6x+8≤0},则 A∩?RB=

(

).

A.{x|x≤0}

B.{x|2≤x≤4}

C.{x|0≤x<2,或x>4}

D.{x|0<x≤2,或x≥4}

(2)(2014·唐山模拟)若集合M ={y|y =3x},集合 S={x|y =lg(x -1)},则下列各式正确的是 A.M∪S=M C.M=S B.M∪S=S D.M∩S=? ( ).

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

解析

? ?1? ? x (1)A = ?x|?2? ≤1?= {x|x≥0} , B = {x|2≤x≤4} ,所以 ? RB= ? ? ? ?

{x|x<2,或 x>4},此时 A∩?RB={x|0≤x<2,或 x>4}. (2)M={y|y>0},S={x|x>1},故选 A.

答案 (1)C (2)A 规律方法 一般来讲,集合中的元素离散时,则用Venn图表示;

集合中的元素是连续的实数时,则用数轴表示,此时要注意端
点的情况.

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

【训练 3】(1) 已知全集 U = {0,1,2,3,4} ,集合 A = {1,2,3} , B =
{2,4},则(?UA)∪B为 A.{1,2,4} C.{0,2,4} B.{2,3,4} D.{0,2,3,4} ( ).

(2) 已 知 全 集 U = R , 集 合 A = {x| - 1≤x≤3} , 集 合 B = {x|log2(x-2)<1},则A∩(?UB)=________.

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

解析 (1)?UA={0,4},∴(?UA)∪B={0,2,4}.
(2)由log2(x-2)<1,得0<x-2<2,2<x<4,所以B={x|2<x< 4} . 故 ? UB = {x|x≤2 , 或 x≥4} , 从 而 A∩(?UB) = {x| - 1≤x≤2}. 答案 (1)C (2){x|-1≤x≤2}

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

数轴和韦恩(Venn)图是进行集合交、并、补运算的有力工具,

数形结合是解集合问题的常用方法,解题时要先把集合中各种
形式的元素化简,使之明确化,尽可能地借助数轴、直角坐标 系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观 化,然后利用数形结合的思想方法解决.

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

创新突破1——与集合有关的新概念问题 【典例】已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-

y∈A},则B中所含元素的个数为
A.3 C.8 B.6 D.10

(

).

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

解析 法一(列表法) 因为x∈A,y∈A,所以x,y的取值只能为
1,2,3,4,5,故x,y及x-y的取值如下表所示: y

x-y
x

1 0
1

2 -1
0

3 -2
-1

4 -3
-2

5 -4
-3

1
2

3
4 5

2
3 4

1
2 3

0
1 2
诊断· 基础知识

-1
0 1
突破· 高频考点

-2
-1 0
培养· 解题能力

由题意x-y∈A,故x-y只能取1,2,3,4,由表可知实数对(x,y)的

取值满足条件的共有10个,即B中的元素个数为10,故选D.
法二(直接法) 因为A={1,2,3,4,5},所以集合A中的元素都为正

数,若x-y∈A,则必有x-y>0,x>y. 当y=1时,x可取2,3,4,5,共有4个数; 当y=2时,x可取3,4,5,共有3个数; 当y=3时,x可取4,5,共有2个数; 当y=4时,x只能取5,共有1个数;

当y=5时,x不能取任何值.
综上,满足条件的实数对(x,y)的个数为 4+3+2+1=10.
诊断· 基础知识 突破· 高频考点 培养· 解题能力

答案 D
[反思感悟] (1)解决集合中新定义问题的关键是准确理解新定义 的实质,紧扣新定义进行推理论证,把其转化为我们熟知的基 本运算. (2)以集合为载体的新定义问题,是高考命题创新型试题的一个 热点,常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等,这类试 题中集合只是基本的依托,考查的是考生创造性解决问题的能

力.

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

【自主体验】
1 . (2013· 广东卷 ) 设整数 n≥4 ,集合 X = {1,2,3 ,?, n} .令集 合S={(x,y,z)|x,y,z∈X,且三条件x<y<z,y<z<x,z <x<y恰有一个成立}.若(x,y,z)和(z,w,x)都在S中,则 下列选项正确的是 A.(y,z,w)∈S,(x,y,w)?S B.(y,z,w)∈S,(x,y,w)∈S ( ).

C.(y,z,w)?S,(x,y,w)∈S
D.(y,z,w)?S,(x,y,w)?S

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

解析

题目中x<y<z,y<z<x,z<x<y恰有一个成立说明x,

y,z是互不相等的三个正整数,可用特殊值法求解,不妨取x= 1 , y = 2 , z = 3 , w = 4 满足题意,且 (2,3,4)∈S , (1,2,4)∈S ,从 而(y,z,w)∈S,(x,y,w)∈S成立. 答案 B

诊断· 基础知识

突破· 高频考点

培养· 解题能力

2 . (2013· 浙江部分重点中学调研 ) 设 A 是整数集的一个非空子

集,对于k∈A,如果k-1?A,且k+1?A,那么称k是A的一个
“好元素”.给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的 所有集合中,不含“好元素”的集合共有 A.6个 C.9个 B.12个 D.5个 ( ).

解析

依题意,可知由S的3个元素构成的所有集合中,不含

“好元素”,则这3个元素一定是相连的3个数.故这样的集 合共有6个. 答案 A
诊断· 基础知识 突破· 高频考点 培养· 解题能力


更多相关文档:

2015创新设计(高中理科数学)题组训练1-1

2015创新设计(高中理科数学)题组训练1-1_数学_高中教育_教育专区。第1讲 集合...第1讲 集合及其运算 基础巩固题组 (建议用时:40 分钟) 一、选择题 1.(...

2015创新设计(高中理科数学)常考客观题——技巧探究练1

2015创新设计(高中理科数学)常考客观题——技巧探究练1_数学_高中教育_教育专区...f?-1? 5 ?的前 n 项和大于 62, f(x)=axg(x)(a>0, 且 a≠1),+...

2015创新设计(高中理科数学)题组训练12-1

2015创新设计(高中理科数学)题组训练12-1_数学_高中教育_教育专区。第1讲 合...+(3n-2)=(2n-1)2. 答案 n+(n+1)+(n+2)+?+(3n-2)=(2n-1)2 ...

2015创新设计(高中理科数学)题组训练1-3

2015创新设计(高中理科数学)题组训练1-3_数学_高中教育_教育专区。第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 基础巩固题组 (建议用时:40 分钟) 一、选择题...

2015创新设计(高中理科数学)题组训练1-2

2015创新设计(高中理科数学)题组训练1-2_数学_高中教育_教育专区。第2讲 命题...(1,1),(- 1 1 1,-1),依图知 x- x>0 时,-1<x<0 或 x>1,显然...

2015创新设计(高中理科数学)题组训练5-1

2015创新设计(高中理科数学)题组训练5-1_数学_高中教育_教育专区。第1讲 数列的概念与简单表示法 基础巩固题组 (建议用时:40 分钟) 一、选择题 2 4 6 1....

2015创新设计(高中理科数学)题组训练8-1

2015创新设计(高中理科数学)题组训练8-1_数学_高中教育_教育专区。第八篇 第...? ?1 ? D.(-∞,-1)∪?2,+∞? ? ? ( ). 解析 设直线的斜率为 k...

2015创新设计(高中理科数学)题组训练11-6

2015创新设计(高中理科数学)题组训练11-6_数学_高中教育_教育专区。第6讲 离散...(1- 1 1 3 1 1.5)2×20+(2-1.5)2×10+(3-1.5)2×20+(4-1.5)2...

2015创新设计(高中理科数学)题组训练4-1

2015创新设计(高中理科数学)题组训练4-1_数学_高中教育_教育专区。第1讲 平面...? ? 答案 1 1 -4a+4b →→→ 8.(2014· 泰安模拟)设 a,b 是两个不...
更多相关标签:
高中理科数学有几本书 | 高中数学公式大全理科 | 高中数学理科选修 | 高中数学文理科区别 | 高中理科数学知识点 | 高中理科数学学霸笔记 | 高中理科数学 | 高中数学理科 几本书 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com