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2015届高考数学总复习 第六章 第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时精练 理


第三节 是( 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 1.在平面直角坐标系中,若点(-2,t)在直线 x-2y+4=0 的上方,则 t 的取值范围 ) A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-1,+∞) D.(0,1) 解析: 将 x=-2 代入直线 x-2y+4=0 中, 得 y=1.因为点(-2, t)在直线上方, ∴t>1. 答案:B x+y≤10, ?

? 2.设实数 x 和 y 满足约束条件?x-y≤2, ? ?x≥4, A.26 答案:D ?y≥2|x|-1, ? ? ?y≤x+1 则 z=2x+3y 的最小值为( ) B.24 C.16 D.14 3.在坐标平面内,不等式组? A.2 2 8 B. 3 所表示的平面区域的面积为( ) 2 2 C. 3 D.2 ? 2 1? 解析:作出不等式组所表示的可行域(如图)通过解方程可得 A?- , ?,B(2,3),C(0, ? 3 3? 1 8 -1),E(0,1),如图可知,S△ABC=S△ACE+S△BCE= ×|CE|×(xB-xA)= . 2 3 答案:B 2x-y-2≥0, ? ? 4.(2013·山东卷)在平面直角坐标系 xOy 中,M 为不等式组?x+2y-1≥0, ? ?3x+y-8≤0 示的区域上一动点,则直线 OM 斜率的最小值为( ) 1 1 A.2 B.1 C.- D.- 3 2 解析: 第 1 页 共 6 页 所表 由? ? ?x+2y-1=0, ?3x+y-8=0 ? 1 得 A(3,-1) .此时线 OM 的斜率最小,且为- . 3 答案:C 5.(2013·汕头二模)给出平面区域 G,如图所示,其中 A(5,3),B(2,1),C(1,5).若 使目标函数 P=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,则 a 的值为( ) A.4 B.2 C. 1 2 2 D. 3 解析:∵目标函数 P=ax+y,∴y=-ax+P. 故目标函数值 P 是直线 y=-ax+P 的截距,当直线 y=-ax+P 的斜率与边界 AC 的斜 5-3 1 率相等时,目标函数 P=ax+y 取得最大值的最优解有无数多个,此时,-a= =- , 1-5 2 1 即 a= ,故选 C. 2 答案:C 2x-y+1>0, ? ? 6.(2013·北京卷)设关于 x、y 的不等式组?x+m<0, ? ?y-m>0 在点 P(x0,y0),满足 x0-2y0=2,求得 m 的取值范围是( 4? 1? ? ? A.?-∞, ? B.?-∞, ? 3? 3? ? ? 2? 5? ? ? C.?-∞,- ? D.?-∞,- ? 3 3? ? ? ? ) 表示的平面区域内存 第 2 页 共 6 页 解析: 作不等式组表示的可行域, 如图, 要使可行域存在, 必有 m<1-2m.若可行域存在点 P(x0, 1 y0)满足 x0-2y0=2,则可行域内含有直线 y= x-1 上的点,只需边界点(-m,1-2m)在 y= 2 1 1 x-1 上方,且(-m,m)在直线 y= x-1 的下方.解不等式组 2 2 ? ?1-2m>-1 m-1, ? 1 2 ? ?m<-2m-1 m<1-2m, 2 得 m<- .故选 C. 3 答案:C 0≤x≤2, ? ? 7.若平面区域?0≤y≤2, ? ?y≤kx-2 ? ?0≤x≤2, 解析:如图,? ?0≤y≤2 ? 是一个梯形,则实数 k 的取值范围是________. 表示的区域是

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