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高一数学第一次月考试卷


秘密★启用前

5.已知 f ( x) ? ?

( x ? 6) ? x ?5 ,则 f (3) 的值为 ( ? f ( x ? 2) ( x ? 6)
C.4

) D.5

义龙新区第一高级中学 2014-2015 学年度上学期第一次月考

A.2 B. 3 6.下

列是映射的是( ) a e b c

高中一年级《数学》试卷 a ? 5 ? 3 ?
注意事项: 1.本试卷答题时间:120 分钟,满分:150 分。 2.本试卷分第一部分和第二部分。第一部分为选择题,第二部分为非选择题。 3.本试卷一律使用黑(蓝)色签字笔或钢笔答题。 4.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

a b c

e f

a b c

e f g

a b c

e f

a b

e f g

(1) (2) (3) A. (1) (2) (3) B. (1) (2) (5) 7.已知集合 P ? x y ? A. P ? Q

?

x ? 1 ,集合 Q ? y y ? x ? 1 ,则 P 与 Q 的关系是(
?

?

?

(4) C. (1) (3) (5)

?

(5) D. (1) (2) (3) (5) )

第一部分(客观题 共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合 M ? {m ? Z | ?3 ? m ? 2}, N ? {n ? Z | ?1≤ n ≤3} ,则M A. ?0, 1? B. ??1 , 01 , ? C. ?0, 1, 2? ) 2.下列图形中,表示 M ? N 的是 ( D. ??1 , 01 , , 2?

B. P ? Q

C. P ? Q
?

D. P

Q??


N? (

)

8.函数 f ( x ) 对于任意实数 x 满足 f ( x ? 2) ?

1 ,若 f (1) ? ?5 ,则 f ( f (5)) 等于( f ( x)
D. ?

A.2

B. 5

C.-5

1 5
( )

9.如果集合 A={ x | ax 2 + 2 x + 1=0} 中只有一个元素,则 a 的值是 A.0 M A N N B M M C ) N M N D B .0 或 1 C.1 D.不能确定

10.若函数 f ?x ? ?x 2 ? 2 ? a ? 1? x ? 2 在区间?? ?,4? 上是减函数,则实数a 的取值范围 ( A. a ? ?3 B. a ? ? 3 C. a ? 5 D. a ? 5



11.已知 y ? f ( x) 是奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x(1 ? x) ,当 x ? 0 时, f ( x ) 等于( A. ? x(1 ? x) B. x(1 ? x) C. ? x(1 ? x) D. x(1 ? x)



3.函数 y ? 2x ?1 ? 3 ? 4 x 的定义域为 ( A. ( ? , )

1 3 2 4

B. [? , ]

1 3 2 4

C. (??, ] ? [ ,??) ( )

1 2

3 4

D. (? ,0) ? (0,??) 12.定义在 R 上的偶函数 f ( x ) ,对任意 x1, x2 ??0, ??? ( x1 ? x2 ) ,有 ( ) A. f (3) ? f (?2) ? f (1) C. f (?2) ? f (1) ? f (3)
第 1 页 共 2 页

1 2

4.下列各组函数表示同一函数的是 A. f ( x) ? C. f ( x ) ?
3

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 ,则 x2 ? x1

x 2 , g ( x) ? ( x ) 2 x , g ( x) ? ( x )
2 3 2

B. f ( x) ? 1, g ( x) ? x

0

x2 ? 1 D. f ( x) ? x ? 1 , g ( x) ? x ?1

B. f (1) ? f (?2) ? f (3) D. f (3) ? f (1) ? f (?2)

第二部分(主观题 共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 个小题,每个小题 5 分,共计 20 分) 13.已知集合 A ? ?a, b, c, d? , 则集合 A 的真子集的个数为 14.计算 3 (1 ? 2) ? 4 (1 ? 2) 的值为
3 4

20.已知 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x2 ? 4x ? 3 . . (1)求 f ? f (?1) ? 的值; (2)求函数 f ( x ) 的解析式.

. ;最小值为 . .

15.函数 y ? 2( x2 ? 2 x) ? 3 在区间 ?0,3? 上的最大值为

16.函数 f ( x) ? x5 ? ax3 ? bx ? 8 ,且 f (?2) ? 10 ,则 f (2) ?

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算过程) 17.已知集合 A ? x a ? x ? a ? 3 , B ? x x ? ?1或x ? 5 . (1)若 A (2)若 A

?

?

?

?

21.已知函数 f ( x ) ?

x ( a , b 为常数,且 a ? 0 )满足 f (2) ? 1 ,方程 f ( x ) ? x 有唯一解, ax ? b

B ? ? ,求 a 的取值范围; B ? A ,求 a 的取值范围.

求函数 f ( x ) 的解析式,并求 f ? f ( ?3)? 的值.

18.已知函数 f ( x) ? ?

??2 x ? 1, x ? 1,
2 ? x ? 2 x, x ? 1.

(1)试比较 f ? f (?3)? 与 f ? f (3)? 的大小; (2)画出函数的图象; (3)若 f ( x) ? 1 ,求 x 的值. 22.某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元,每生产一台仪器需增加投入 100 元,已

1 2 ? ?400 x ? x (0 ? x ? 400), 知总收益满足函数: R( x ) ? ? 其中 x 是仪器的月产量. 2 ? ?8000( x ? 400).
19.已知函数 f ( x) ?

2x ?1 . x ?1

(1)将利润表示为关于月产量的函数 f ( x ) ; (2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益=总成本+利润)

(1)判断函数在区间 ?1, ?? ? 上的单调性,并用定义证明你的结论; (2)求该函数在区间 ?1, 4? 上的最大值与最小值.

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