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2015届高考数学总复习第九章平面解析几何第10课时直线与圆锥曲线的综合应用教学案(含最新模拟、试题改编)


第九章 (1)? 平面解析几何第 10 课时 直线与圆锥曲线的综合应用 ?对应学生用书(文)137~140页? ? (理)143~146页 ? ? 考情分析 会利用方程 ( 组 ) 研究直线与圆锥曲线的位置 关系,解决有关交点弦、弦长、中点及直线 与圆锥曲线的有关问题. 考点新知 会利用方程(组)研究直线与圆锥曲线的 位置关系,解决有关弦长及直线与圆锥曲线 的有关问题.

x2 y2 1. 直线 y=kx-k+1 与椭圆 + =1 的位置关系是________. 9 4 答案:相交 解析:由于直线 y=kx-k+1=k(x-1)+1 过定点(1,1),而(1,1)在椭圆内,故直线与 椭圆必相交. x2 y2 2. 椭圆 + =1 的两焦点为 F1、F2,一直线过 F1 交椭圆于 P、Q,则△PQF2 的周长为 25 9 ________. 答案:20 解析:△PQF2 的周长=4a=20. y2 3. 已知双曲线方程是 x2- =1,过定点 P(2,1)作直线交双曲线于 P1、P2 两点,并使 2 P(2,1)为 P1P2 的中点,则此直线方程是____________. 答案:4x-y-7=0 2 y2-y1 2(x2+x1) y2 y2 1 解析: 设点 P1(x1, y1), P2(x2, y2), 则由 x2 x2 得 k= = 1- =1, 2- =1, 2 2 x2-x1 y2+y1 2×4 = =4,从而所求方程为 4x-y-7=0.将此直线方程与双曲线方程联立得 14x2-56x+ 2 51=0,Δ>0,故此直线满足条件. 2 x2 y2 4. 若斜率为 的直线 l 与椭圆 2 + 2=1(a>b>0)有两个不同的交点,且这两个交点在 x 2 a b 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为________. 2 答案: 2 2 b2 ? b ? - - a ? a? b2 b2 解析:由题意易知两交点的横坐标为-c、c,纵坐标分别为- 、 ,所以由 a a c-(-c) 2 = 得 2b2= 2ac=2(a2- 2 2 c2),即 2e2+ 2e-2=0,解得 e= 或 e=- 2(负根舍去). 2 5. 已知双曲线 E 的中心为原点,F(3,0)是 E 的焦点,过 F 的直线 l 与 E 相交于 A、B 两点,且 AB 的中点为 N(-12,-15),则 E 的方程为____________. x2 y2 答案: - =1 4 5 x2 y2 解析: 设双曲线的标准方程为 2- 2=1(a>0, b>0), 由题意知 c=3, a2+b2=9.设 A(x1, a b 第 1 页 共 12 页 x2 y2 1 1 - =1, a2 b2 y1-y2 b2(x1+x2) -12b2 4b2 y1),B(x2,y2),则有 2 两式作差得 = = = 2 ,又 AB x1-x2 a2(y1+y2) -15a2 5a x2 y2 2 - =1, a2 b2 -15-0 的斜率是 =1,所以将 4b2=5a2 代入 a2+b2=9 得 a2=4,b2=5,所以双曲线的标准 -12-3 x2 y2 方程是 - =1. 4 5 ? ? ? 1. 直线与圆锥曲线的位置关系 判定直线与圆锥曲线的位置关系时, 通常是将直线方程与曲线方程联立, 消去变量 y(或 x)得关于变量 x(或 y)的方程:ax2+bx+c=0(或 ay2+by+c=0). 若 a≠0,可考虑一元二次方程的判别式Δ ,有: Δ >0 直线与圆锥曲线

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