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07概率统计B(48)试题A


昆明理工大学 2007 级概率统计 B(48 学时)试卷 一、填空题(每小题 4 分,共 40 分)
(1) 为 (2) 设 P( A) ?
A, B, C 为 三 个 随 机 事 件 , 则 A, B, C 中 至 多 有 一 个 发 生 应 表 示

.
1 1 1 , P( B) ? , P( A ? B) ? ,则 P(

A ? B ) ? 2 4 2

.

(3) 某射手对目标独立射击 3 次,至少命中一次的概率为 26 27 ,则该射手的命 中率为 .
2 ,则 3

(4) 设 随 机 变 量 X 服 从 二 项 分 布 , 即 X ~ b(1, p) , 若 P{ X ? 1} ?
P{ X ? 0 } ?

.

(5) 设相互独立的两个随机变量 X , Y 具有同一分布律,且 X 的分布律为:

X
p
则 P{ X + Y =1}= .

0 1/2

1 1/2

(6) 若 随 机 变 量 X , Y 相 互 独 立 , E ( X ) ? 0, E (Y ) ? 1, D( X ) ? 1 , 则
E[ X ( X ? Y ? 1)] ?

.

(7) 在每次试验中,事件 A 发生的概率等于 0.5,利用切比雪夫不等式估计: 在 1000 次 试 验 中 事 件 A 发 生 次 数 在 400 次 至 600 次 之 间 的 概 率 是
__________ ______ .

(8)设总体 X , Y 相互独立,且都服从正态分布 N (0,3) , X1, X 2 , X 3 与 Y1 , Y2 , Y3 分别 是来自 X , Y 的样本,则 Z ?
X1 ? X 2 ? X 3 Y12 ? Y22 ? Y32 ~

.

(9) 设从均值为 ? ,方差为 ? 2 的总体中,分别抽取容量为 n1 , n2 的两独立样本,
X 1 和 X 2 分别是两样本的均值.对任意常数 a, b ,

则当 a, b 满足

时, Y ? aX 1?bX 2 是 ? 的无偏估计量.
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2007 级概率统计 B(48)试卷 A 卷

(10) 设 x1 , x2 ,?, xn 是总体 N ( ? , ? 2 ) 的样本值, ? 及 ? 2 均未知, ? 2 的置信度为 . 1 ? ? 的双侧置信区间是 二、 (10 分)人们为了解一只股票未来一定时期内价格的变化,往往会去分析影响 股票价格的基本因素,比如利率的变化.现假设人们经分析估计利率下调的概率为 60%,利率不变的概率为 40%.根据经验,人们估计,在利率下调的情况下,该支股 票价格上涨的概率为 80%,而在利率不变的情况下,其价格上涨的概率为 40%,求 该支股票将上涨的概率. 三、 (10 分)设随机变量 Y ? ln X 服从正态分布 N (0,1) ,求随机变量 X 的概率密度函 数 f X (x) . 四、 (10 分)设随机变量 X 的概率密度为 f ? x ? ? ? 求: (1) a, b 的值; (2) D? X ? . 五、 分)设随机变量 X 和 Y 的联合分布律如下表: (9

?a ? bx 2 , 0 ? x ? 1 3 ,已知 E ? X ? ? , 0, 其它 5 ?

X
Y
0 1

0
1 4 8

1
1 1 8 2

1

(1)求随机变量 X 和 Y 的边缘分布律; (2)问随机变量 X 和 Y 是否相互独立? (3)求 E ( XY ) . 六、 分)设总体 X 的概率分布为: (8
X pi 1 2 3

?

2

2? (1 ? ? ) (1 ? ? ) 2

其中 ? 为未知参数.现抽得一个样本 x1 ? 1, x2 ? 2, x3 ? 1 ,求 ? 的矩估计值. 七、 分)有一大批袋装糖果,现从中随机地取出 9 袋,称得重量(克)如下: (8 6.0 5 . 7 5 . 8 6.5 7.0 6 . 3 5.6 6 . 1 5 . 0 设袋装糖果的重量近似地服从正态分布 N ( ? , ? 2 ) ( ? 2 未知) ,求总体均值 ? 的置
2007 级概率统计 B(48)试卷 A 卷 第 2 页 共 3 页

信度为 0.95 的双侧置信区间.(求解过程中可能用到的中间数据如下:s ? 0.5745 ,
t0.05 (8) ? 1.8595 , t0.05 (9) ? 1.8331 , t0.025 (8) ? 2.3036 , t0.025 (9) ? 2.2622 )

八、 分)用概率证明“三个臭皮匠胜过一个诸葛亮”,其中假使臭皮匠能解决某问 (5 题的概率为 0.60,诸葛亮能解决某问题的概率为 0.90 .

2007 级概率统计 B(48)试卷 A 卷

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