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连云港外国语学校2010-2011学年度第一学期期末考试高一数学试卷 2


第一学期期末考试高一年级数学试题
一、填空题: (每题 5 分,共 14 题,计 70 分) 1、空间直角坐标系中,点 A(?3, 4, 0) 和点 B(2, ?1, 6) 的距离是 2、幂函数 y=f(x)的图象过点( 3, 3 ) ,则 f(x)的解析式是 3、 函数 y ? ▲ ▲ . .

lg(6 ? x) 的定义域是 x ?1




.

4、已知函数 f ( x) ? ?
1

? x, ?x ,
2

x?0 x?0

2

,则 f ( f (?3)) ?



.

5、设 a ? 2 5 , b ? ( ) , c ? log2 6、若 f ( x) ? 1 ?

1 5

1 ,则 a、b、c 的大小关系为 5
▲ . ▲



.

a 是奇函数,则 a 的值为 2 ?1
x

7、直线 x+2y+ 5 =0 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 相交于两点,则|AB|=

. ▲ .(填序号)

8、已知 m, n, l 是直线, ?、? 是平面,下列命题中,正确的命题是

①若 l 垂直于 ? 内两条直线,则 l ? ? ; ②若 l 平行于 ? ,则 ? 内可有无数条直线与 l 平行; ③若 m⊥n,n⊥l 则 m∥l; ④若 m ? ? , l ? ? , 且? // ? ,则 m // l ; 9、设正方体的全面积为 24cm ,一个球内切于该正方体,那么这个球的体积是
2



.

7 27 ? 0 10、 (2 ) 2 ? (lg 5) ? ( ) 3 ? log3 9 = 9 64

1

1



.

11、圆心在直线 2 x ? y ? 7 ? 0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A(0, ?4) , B(0, ?2) ,则圆 C 的方程为 ▲ . 12、已知函数 y=ax2-3x+2,若函数只有一个零点,则 a 的值是 ▲ .

2 13、已知 f ( x) ? (m ? 1) x ? mx ? 1 是偶函数,则 f ( x) 在区间[-2,1]上的最大值与最小值的和

等于



. ▲ .

x 14、若函数 y ? a 与函数 y ? 2 ? 1 的图象有两个公共点,则 a 的取值范围是

二解答题: 15、(本小题满分 14 分) 设全集 U ? R ,集合 A = {x | ?1 ? x ? 3} , B = {x | 2 x ? 4 ? x ? 2} .
高一数学试卷 第 1 页(共 3 页)

(1)求 CU ( A ? B) ; (2)若集合 C ? {x | 2 x ? a ? 0} ,满足 B ? C ? C ,求实数 a 的取值范围. 16、(本小题满分 14 分) (1)求经过直线 3x-2y+1=0 和 x+3y+4=0 的交点,且垂直于 x+2y+4=0 的直线 l 的方程; (2) 若直线 3x ? y ? m ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 ? 0 相切,则实数 m 的值是多少? 17、(本小题满分 14 分) 如图,已知四边形 ABCD 是矩形,PA⊥ 平面 ABCD,M, N 分别是 AB, PC 的中点. (1)求证:MN∥ 平面 PAD; P (2)求证:MN⊥ DC;
N
D

C
M

A

B

18、(本小题满分 16 分) 已知 2 ? 256且 log 2 x ?
x

1 x ,求函数 f(x)= log2 ? log 2 2

2

x 的值域. 2

19、(本小题满分 16 分) 某旅游点有 50 辆自行车供游客租赁使用, 管理这些自行车的费用是每日 115 元.根据经验, 若每辆自行车的日租金不超过 6 元,则自行车可以全部租出;若超过 6 元,则每提高 1 元,租不 出去的自行车就增加 3 辆. 规定:每辆自行车的日租金不超过 20 元,每辆自行车的日租金 x 元只取整数,并要求出租 所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用,用 y 表示出租所有自行车的日净收入(即 一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得) . (1)求函数 y ? f ( x) 的解析式及定义域; (2)试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元? 日净收入最多为多少元?

20.(本小题满分 16 分) 已知 a ? R ,函数 f ( x) ? x x ? a . (1)当 a =2 时,写出函数 y ? f ( x) 的单调递增区间; (2)当 a >2 时,求函数 y ? f ( x) 在区间 ?1,2 ? 上的最小值; (3)设 a ? 0 ,函数 f ( x) 在 ( m, n ) 上既有最大值又有最小值,请分别求出 m、n 的取值范围. (用 a 表示)

高一数学试卷

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