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§3.1 函数的概念(2)


课题

§3.1

函数的概念(2)

【教学目标】1.会求一些最基本函数定义域、值域、最大值、最小值 2.能对以往学过的知识理性化思考,对事物间的联系有一种数学化的思考。 【教学重点】求最基本函数的定义域和值域 【教学难点】求最基本函数的函数的值域 【教学过程】

一、复习
1.函数的概念? 设 A、B 是一个非空的数集,如果对于集合 A 中的任何一个元素 x, 按照某个确定的法则 f ,在 B 中都有惟一确定的元素 y 与它对应,那么这 种对应关系 f 就称为从 A 到 B 的函数,记为 y=f(x),其中 x 为自变量,y 为因变量。 其中,所有自变量 x 组成的集合 A 叫函数的定义域,因变量 y 的取值集合 叫做函数的值域。 2.①函数是单值对应,一个输入值对应惟一的输出值,即“一对一”或“多对一”的对 应。 ②函数的三要素:定义域、对应法则、值域;只有当这三要素完全相同时,两个函数才 能称为同一函数。

二、新课讲授
从书 P40 表 3-1、P39 图 3-3、P39(3)问题中我们可以看出,函数可以用列表,图象,解析式来 表示。 对给定的函数时必须要指明定义域, 对于用解析式表示的函数如果没指明定义域, 则认为函 数的定义域是指使解析式有意义的所有实数组成的集合。 (书 P41)

三、例题
例 1.求下列函数的定义域: (1)

f ( x) ? 7 x 3 ? 2 x 2 ? 8

(2)

f ( x) ? 3 x ?

1 x

(3)

f ( x) ? x ? 2
1 x?2

(4)

f ( x) ? ? x ? 1?

0

(5)

f ( x) ?

1 3x ? 2

(6)

f ( x) ? x ? 1 ?

(7)若函数 f(x)的定义域[0,3],求下列函数的定义域 ①

f ( x ? 4) ② f ( x 2 ? 1)

分析:(1)函数的定义域是指函数表达式有意义的输入值的集合。 (2)函数的定义域必须用集合或区间来表示,不能只用不等式表示。

〖总结 1〗 :一.求函数定义域的原则(1)


1 ?0
0

(2) (3)

?0

?? 0?

(4)函数表达式由几个式子构成,则定义域是使各个部分 式子都有意义的实数集合的交集。 二.求抽象函数的定义域时,应将 f(x)中处于 x 位置的表达式视为整体。

例 2.试比较下列两个函数的定义域和值域 (1) f ( x) ? ( x ? 1) 2 ? 1, x ?{?1,0,1,2,3} (2) f ( x) ? ( x ? 1) 2 ? 1

例 3.求下列函数的值域 (1)y=2x-1 (3) y (2)

y ? 3 x ? 5, x ? ?? 1,3?
(4) y

? x2 ? 2x ? 4

? x 2 ? 2 x ? 4, x ?[?1,4]

(5) y

1 ? , x ? {x x ? 0} x

分析:(1)直接法 (2)图像法(3)配方法 (4)图像法 (5)图像法

〖总结 3〗(1)一次函数 y : (2)一次函数 y

? kx ? b, x ? R 时的值域为:R;

? kx ? b, x ? D 时的值域与集合 D 的取值有关,可代入;

(3)二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c, x ? R 的值域时可以配方,x? D 的值域时可以用图像法 (4)反比例函数

k y ? , x ?{x x ? 0}的值域为 y ?{ y y ? 0} x

例 4 判断下列各组中两个函数是否为同一个函数: (备《教与学新方案》P58 例 2) (1) y1 ? (2)

y1 ? ? x ? 1?

( x ? 3)( x ? 5) x?3
0

y2 ? x ? 5

y2 ? 1
F ( x) ? 3 x 3
f 2 ( x) ? 2x ? 5

(3) f ( x) ? x (4) f ( x) ? x

g ( x) ? x 2

(5) f1 ( x) ? ( 2x ? 5 ) 2

分析:两个函数是否表示同一函数,主要看三要素:定义域、对应法则、值域是否相同。 〖总结 2〗 :若两个函数的定义域,对应法则一致,则它们的值域一定相同,所以判断函数 是否相同只要判断函数的定义域和对应法则是否相同即可。

四、课堂练习
《导学与同步训练》P54-55 试金石

五、课堂小结
1.理解函数的定义域和值域的概念。 2.会求简单函数的定义域和值域。

六、布置作业
完成《学习指导用书》及《导学》中《函数的概念(3) 》P55 中练习。

七、板书设计

八、教后反思


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