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广东省广州市2015届高三冲刺高考查漏补缺数学文试题含答案


2015 届广州市高三数学差缺补漏题(文科) 1.已知向量 m ? (2sin x x x , 2sin 2 ? 1) , n ? (cos , ? 3) ,函数 f ( x) ? m ? n . 4 4 4 (1)求函数 f ( x ) 的最大值,并写出相应 x 的取值集合; (2)若 f (? ? ? 3 )? 10 ,且 ? ? (0, ? ) ,求 tan ?

的值. 5 解析: : (1) f ( x) ? m ? n ? 2sin ∴当 x x x x x x ? cos ? 3(1 ? 2sin 2 ) ? sin ? 3 cos ? 2sin( ? ) , 4 4 4 2 2 2 3 x ? ? ? ? ? 2k? ? ,即当 x ? {x | x ? 4k? ? (k ? Z )} 时, f max ? 2 ; 2 3 2 3 ? 3 ) ? 2sin( (2) 由 (1) 得:f (? ? ? 2 ? ? 2 ) ? 2 cos ? 2 , ∴ cos ? 2 ? 10 ? 4 , cos ? ? 2 cos 2 ? 1 ? ? 。 2 5 10 ∵ ? ? (0, ? ) ,∴ sin ? ? 3 sin ? 3 ?? . ,∴ tan ? ? 5 cos ? 4 2. 已知函数 f ( x) ? sin x ? (2cos x ? sin x) ? cos2 x . (1)讨论函数 f ( x) 在 [0, ? ] 上的单调性; (2)设 ? 4 ?? ? ? 2 ,且 f (? ) ? ? 5 2 ,求 sin 2? 的值. 13 解析: (1) f ( x) ? sin 2 x ? sin 2 x ? cos2 x ? sin 2 x ? cos 2 x ? 2 sin(2 x ? ) , 4 由 x ? [0, ? ] 得 2 x ? 当 2x ? 当 2x ? 当 2x ? ? ? ? 9? ?[ , ] , 4 4 4 ? ? ?[ , ] 即 x ?[0, ] 时, f ( x) 递增; 4 4 2 8 ? ? ? ? 3? ? 5? ?[ , ] 即 x ?[ , ] 时, f ( x) 递减; 4 2 2 8 8 ?[ 3? 9? 5? , ] 即 x ?[ , ? ] 时, f ( x) 递增. 2 4 8 ? 4 综上,函数 f ( x) 在区间 [0, ] 、 [ (2)由 f (? ) ? ? ? 8 5? ? 5? , ? ] 上递增,在区间 [ , ] 上递减. 8 8 8 5 2 ? 5 2 ? 5 ,即 2 sin(2? ? ) ? ? ,得 sin(2? ? ) ? ? , 13 4 13 4 13 ·1 · 因为 ? 4 ?? ? ? 2 ,所以 3? ? 5? ? 12 ,可得 cos(2? ? ) ? ? , ? 2? ? ? 4 4 4 4 13 2 ? 2 ? ? ? sin(2? ? ) ? cos(2? ? ) 则 sin 2? ? sin[(2? ? ) ? ] ? 2 4 2 4 4 4 ? 2 5 2 12 7 2 ? (? ) ? ? (? ) ? . 2 13 2 13 26 3. 在△ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ,且满足: a 2 ? (b ? c) 2 ? (2 ? 3 )bc, 又 sin A sin B ? (1)求角

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