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高一下学期(2014-2015学年)第一次月考(数学试卷)(含答案)


高一下学期(2014-2015 学年)第一次月考(数学试卷) (2015-04-09) 辽宁省葫芦岛世纪高中 命题人:常胜 一.选择题,共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分(每题只有一个正确选项) 1.给出下列四个命题: 3π α ①- 是第二象限角;②已知 α 是第三象限的角,则 所在的象限是第二或第四象限;③若 4 2 角 α =k·360°+θ ,β =m·360

°-θ (k,m∈Z),则角 α 与 β 的终边的位置关系是关于原 点对称;④30°与 1 110°角是终边相同的角.其中正确的命题有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 )

π 8.已知函数 f(x)=sin(ω x+ )(ω >0)的最小正周期为π ,则该函数的图象( 3

)

π π π π A.关于直线 x=- 对称 B.关于点( ,0)对称 C.关于直线 x= 对称 D.关于点( ,0)对称 6 6 3 3 9.已知 sin (? ? ? ) - sin( 2 2

?
2

? ? ) = 2,α ∈(0,π ),则 tanα =(
D.1 )

)

A.-1 B.-

C.

2 2

π π 10. 下列函数中,周期为 π ,且在[ , ]上为减函数的是( 4 2 π A.y=sin(x+ ) 2 π B.y=cos(x+ ) 2 C.y=sin(2x+ π ) 2

π D.y=cos(2x+ ) 2

2.已知扇形的周长是 6,面积是 2,则扇形的中心角的弧度数是( ) A.1 B.4 C.1 或 4 D.2 或 4 ) D.第四象限 ) 11.函数 y=sinx 图像与 y=tanx 图像在区间 ( ? A.1 B.2 C.3 D.4

? ?

, ) 上交点的个数为() 2 2

3. 点 P(sin2015°,tan2015°)位于( A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限

12 4. 若 α 是第二象限角,cosα =- ,则 tanα 等于( 13 A. 5 13 5 B.- 13 5 C. 12 D.- 5 12

1 1 12. 已知函数 f(x)= (sinx+cosx)+ |sinx-cosx|,则 f(x)的值域是( 2 2 A.[-1,1] B.?-

)

? ?

2 ? ,1? 2 ?

C.?-1,

? ?

2? ? 2?

D.?-1,-

? ?

2? ? 2?

5. 下列选项正确的命题是()

1 ? A. arcsin( ? ) ? 2 6

二.填空题(共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分)

B. arccos(? x) ? arccosx
D. arctan 3??

13.已知向量 a ? (1,2)

和点 A(0,—3),直线 l 通过点 A, 且平行于向量 a , 则直线 l 的方程为

C.sin(arccos

3 1 )? 2 2

?
3

___________.(结果写成直线的一般式)

?240?) ,B= cos 1? ? cos 2? ? ? ? cos 89? , 14. 设 A= sin 930? ? cos600? ? tan(
2 2 2

6.角 α 的终边上一点 P 的坐标为(sin3,-cos3),则 α 的一个弧度数为( ) π 3π π A.π +3 B. +3 C. -3 D.3- 2 2 2 → → → → → → 7. 已知△ABC 和点 M 满足MA+MB+MC=0.若存在实数 m 使得AB+AC=mAM成立, 则 m=( A.2 ) B.3 C.4 D.5

则 A+B=______________. 4π 2π 15. 将函数 y=sin(ω x+φ )(0<φ <2π )的图像,仅向右平移 ,或仅向左平移 ,所得到的 3 3 函数图像均关于 y 轴对称,则 ω =________. 16. 已知 ω 是正实数,设 Sω ={θ |f(x)=cos[ω (x+θ )]是奇函数}, 若对每个实数 a,Sω ∩(a,a+1)的元素不超过 2 个,且有 a 使 Sω ∩(a,a+1)含 2 个元素,则 ω 的取值范围是__________。

1

三、解答题(共 6 个小题,总分 70 分) 17.(本小题满分 10 分)

21. 已知函数 f(x)=3sin( +



tan ? ? ?1 ,求下列各式的值。 tan ? ? 1 sin ? ? cos ? ; (1) sin ? ? 3 cos ? 1 . (2) 1 ? sin ? cos ?
已知 18.(本小题满分 12 分) 已知 O 为坐标原点, OA ? (1,1),OB ? (3,?1),OC ? (a, b) (1)若 A、B、C 三点共线,求 a+b 的值; (2)求出在 AB 方向上的单位向量 e 。

(1)用五点法画出 f(x)在区间[0,4π ]上的图象; (2)说明该函数图象可由 y=cos

x 函数图象经过怎样的伸缩变换得来. 2

19. (本小题满分 12 分) π -α (1)已知 α 是第二象限角,f(α )= 3π ? 15 ? cos?α - ?=- , 2 ? ? 17 -α -π π -α

?-α +3π ? ? 2 ? ? ?
-π -α

.若

22. (本小题满分 12 分) 如下图所示,在△ABO 中, (1)用 和 表示向量 ; = , = ,AD 与 BC 相交于点 M,设 = , = .

2015? ? ?) , (2)已知 sin(2015π -α )= 2cos ( 2
3cos(2016π -α )=- 2cos(2015π +β ),且 0<α <β <π , 求 α 和 β 的值.

求 f(α )的值

(2)已知:在线段 AC 上取一点 E,在线段 BD 上取一点 F,使 EF 过点 M,设

OE ? pOA, OF ? qOB ,求

1 3 ? 的值. p q

20.(本小题满分 12 分) π π? π ? 已知函数 f(x)=2sin(ω x+φ )?ω >0,- ≤φ < ?的图象关于直线 x= 对称,且图象 2 2? 3 ? 上相邻 两个最高点的距离为 π , ? ?? (1)求 f (x) 在 ?0, ? 上的最大值和最小值; ? 2? (2)求 f(x)在 [0, ? ] 上的增区间。

2

参考答案 一.1B 2C 3B 4D 5C 6D 二.13.2x-3y-3=0 14.

7B

8D 9A 10C 11A 12B 15. ?

(2) 将函数 y= cos

x ? x ? x ? 图象向左平移 个单位得到 y ? cos( ? ) , 再将 y ? cos( ? ) 的 2 2 3 2 3 3

87 ? 3 2 3 5 三.17.(1) ? (2) 5 7
18.(1)a+b=2 (2) e ? ( 19.(1)

1 2

16. (? ,2? ]
解:

图象上各点纵坐标伸长到原来的 3 倍。 (1 解:∵ D,M,A 三点共线, ∴ 存在实数 m 使得 又 B,M,C 三点共线,同理可得, ;

2 2 ,? ) 2 2
3 5 ?,? ? ? 4 6

8 17

(2) ? ?

20.(1)f(x)最大值 2;最小值-1; (2) [0,





?

5 ], [ ? , ? ] 3 6
≤ ,所以列表如下: 4π π 3 0 ﹣3 2π 0

∴ (2)7

21:解∵ 0≤x≤4π,∴ x 0

y=3Sin(



描点,连线成图

3


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