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新课标教案2


§6.3.2 一次函数的图象(二)
一.教学目标 (一)教学知识点 1.了解正比例函数 y=kx 的图象的特点. 2.会作正比例函数的图象. 3.理解一次函数及其图象的有关性质. 4.能熟练地作出一次函数的图象. (二)能力训练要求 1.进一步培养学生数形结合的意识和能力. 2.通过议一议,培养学生的探索精神和合作交流意识. (三)情感与价值观要求 让学生全身心地投入数

学活动中,能积极与同伴合作交流,并能进行探索活 动,发展实践能力与创新精神. 二.教学重点 1.正比例函数的图象的特点. 2.一次函数的图象的特点. 3.y=-x 与 y=-x+6 的位置关系. 三.教学难点 正比例函数,一次函数图象的特点的探索过程. 四.教学方法 启发式教学法. 五.教具准备 投影片四张: 第一张:练习(记作§6.3.2 A); 第二张:练习(记作§6.3.2 B); 第三张:练习(记作§6.3.2 C); 第四张:练习(记作§6.3.2 D). 六.教学过程 Ⅰ.导入新课 [师]上节课我们学习了如何画一次函数的图象,步骤为①列表;②描点; ③连线.经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点,只要找两点即 可.还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系. 本节课我们进一步来研究一次函数图象的其他性质. Ⅱ.讲授新课 一、 [师]首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数的有关性质. 请大家在同一坐标系内作出正比例函数 y= x,y=x,y=3x,y=-2x 的图象. [生]解:如图
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[师]大家在画正比例函数的图象时,描了几个点? [生]我描了五个点. [生]我描了两个,因为正比例函数是一次函数,一次函数的图象是直线, 两点就能确定一条直线,所以我找了两点. [生]我找了一点,因为正比例函数 y=kx 中,当 x=0 时,y=0,所以只要找 一个点,再过这一点和(0,0)点就能画出正比例函数的图象. [师]刚才大家的回答都有道理,有找五个点的,有找两个点的,也有找一 个点的, 可能还有找四个或三个点的情况, 下面大家思考一下, 最少可描几个点? [生]描一个点. [生]不对,因为正比例函数的图象是直线而由两个点才能确定一条直线, 所以他说描一个点就能画出直线是错的. [师]描一个点的同学实际上是描了两个点,一个点是原点,另一个是他所 说的点,虽然他表达的不太合理,但是可以看出,这位同学进行了很好的观察, 观察上图可以看出,每一个正比例函数的图象都过(0,0)点,所以只要再找一点 就可以了. 由此可以得出正比例函数 y=kx 的图象是经过原点(0,0)的一条直线. [师]再观察上图,直线 y= x,y=x,y=3x 中,哪一个与 x 轴正方向所成的锐 角最大?哪一个与 x 轴正方向所成的锐角最小? [生]y=3x 与 x 轴正方向所成的锐角最大,y= x 与 x 轴正方向所成的锐角 最小. [师]从正比例函数 y= x,y=x,y=3x 中的 k 有何共同点? [生]都是大于 0 的数. [师]由 k 的大小和直线与 x 轴正方向所成的锐角的大小情况来看,它们之 间是否有共同点? [生]k=3 时,y=3x 与 x 轴正方向所成的锐角最大,当 x= 时,y= x 与 x 轴正方向所成的锐角最小,所以可以看出,当 k>0 时,k 的值越大,y=kx 与 x 轴正方向所成的锐角越大. [师]从上面还可以看出,当 k>0 时,y 随 x 的增大而怎样变化?当 k<0 时,y 随 x 的增大而怎样变化? [生]当 k>0 时,y 随 x 的增大而增大,当 k<0 时,y 随 x 的增大而减小. [师]现在,我们一起来回忆一下,对正比例函数都讨论了哪些性质?
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正比例函数的图象有以下特点: (1)正比例函数的图象都经过坐标原点. (2)作正比例函数 y=kx 的图象时,除原点外,还需找一点,一般找(1,k)点. (3)在正比例函数 y=kx 图象中,当 k>0 时,k 的值越大,函数图象与 x 轴正 方向所成的锐角越大. (4)在正比例函数 y=kx 图象中,当 k>0 时,y 的值随 x 值的增大而增大;当 k<0 时,y 的值随 x 值的增大而减小. 二、做一做 在同一直角坐标系内作出一次函数 y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x 的图象. [生]图象如下:

三、一次函数 y=kx+b 的图象的特点. [师]在正比例函数 y=kx 中,我们研究过它的有关性质,那么在一次函数 y=kx+b 中,是否也有同样的性质呢? [生]在函数 y=2x+6 中,k>0,y 的值随 x 值的增大而增大;在函数 y=- x+6 中,y 的值随 x 值的增大而减小. [师]从上可知,一次函数 y=kx+b 中,y 的值随 x 的变化而变化的情况跟正 比例函数的图象的性质相同; 那么其他性质是否也相同呢?下面请大家对照正比 例函数图象的性质来研究一次函数图象的性质. [生]一次函数的图象不过原点,但是和两个坐标轴相交. [师] 在作一次函数 y=kx+b 的图象时, 需要描几个点?描哪些点比较简单? [生]需要描两个点,任意给 x 的一个值,相应的可求出 y 的值,则就可在 直角坐标系中描出这点, 同样可再找另外一个点,过这两点作直线就是所求的直 线. [师]很好,除了这位同学所说的方法外,大家注意到一次函数的图象与两 坐标轴有交点,找这两个点比较简单,因为坐标轴上的点有特点,在一次函数 y=kx+b 中,当 x=0 时,y=b;当 y=0 时,x=-
b b ,所以找(0,b),(- ,0)比较简单. k k

那么一次函数 y=kx+b 中,当 k>0 时,是否还有 k 的值越大,函数图象与 x 轴正方向所成的锐角越大这个性质呢?下面我们通过画图象来得出结论. 请大家在同一直角坐标系内作出一次函数 y=x+1,y= x+2,y= x+1. [生]
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从图象上可以看出,y=x+1 的图象与 x 轴正半轴所成的锐角最大,y= x+1 的图象与 x 轴正半轴所成的锐角最小,所以可以推出在一次函数 y=kx+b 中,当 k>0 时,k 的值越大,函数图象与 x 轴正半轴所成的锐角越大. 综上可知,一次函数 y=kx+b 的图象有如下特点. (1)在一次函数 y=kx+b 图象中 当 k>0 时,y 的值随 x 值的增大而增大; 当 k<0 时,y 的值随 x 值的增大而减小. (2)一次函数 y=kx+b 的图象不过原点,和两坐标轴相交. (3)在作一次函数 y=kx+b 的图象时,需要描两个点,一般描(0,b)和(-
b ,0). k

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(4)在一次函数 y=kx+b 中,若 k>0 时,k 的值越大,函数图象与 x 轴正半轴所 成的锐角越大. 四、想一想 (1)x 从 0 开始逐渐增大时, y=2x+6 和 y=5x 哪一个的值先达到 20?这说明了 什么? (2)直线 y=-x 与 y=-x+6 的位置关系如何? (3)直线 y=2x+6 与 y=-x+6 的位置关系如何? 解:(1)如下图所示,y=5x 的函数先达到 20,这说明随着 x 的增大,y=5x 的 函数值比 y=2x+6 的函数值增加得快.

(2)y=-x 与 y=-x+6 的图象如下;

从图上可以看出直线 y=-x 与 y=-x+6 的位置关系是平行. (3)作 y=2x+6 与 y=-x+6 的图象时,与两坐标轴的交点分别为(0,6),(-3,0) 和(0,6),(6,0),它们都过(0,6)点,所以 y=2x+6,与 y=-x+6 的位置关系是相交, 图象如下:

Ⅲ.课堂练习 投影片(§6.3.2 A) 1.下列函数中,y 的值随 x 值的增大而增大的函数是 A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2 答案:C 投影片(§6.3.2 B) 2.某函数具有下列两条性质 (1)它的图象是经过原点(0,0)的一条直线; (2)y 的值随 x 值的增大而增大. 请你举出一个满足上述两个条件的函数.(用关系式表示) [师]由(1)得,这个函数是正比例函数.由(2)得,k>0,所以只要满足这两个 条件就可以了,如 y=3x,y=2x 等. 投影片(§6.3.2 C)

3.对于一次函数 y=(2-m)x+1. (1)若 y 的值随 x 值的增大而增大,则 m 的取值范围是什么? (2)若 y 的值随 x 值的增大而减小,则 m 的取值范围是什么? 解:(1)当 2-m>0 时,即 m<2 时,y 的值随 x 值的增大而增大. (2)当 2-m<0 时,即 m>2 时,y 的值随 x 值的增大而减小. 投影片(§6.3.2 D) 4.(1)对于函数 y=5x+6,y 的值随 x 值的减小而_________; (2)对于函数 y= ? x,y 的值随 x 值的_________而增大.
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解:(1)减小 (2)减小 Ⅳ.课时小结 本节课学的内容有: 1.正比例函数 y=kx 的图象的特点. 2.一次函数 y=kx+b 的图象的特点. 3.y=-x,与 y=-x+6 的图象的位置关系. 4.y=-x+6 与 y=2x+6 的图象的位置关系. Ⅴ.课后作业 习题 6.4 Ⅵ.活动与探究 某单位计划十月份组织员工到 H 地旅游,人数估计在 10~25 人之间.甲、乙 两旅行社的服务质量相同,且组织到 H 地旅游的价格都是每人 200 元,该单位 联系时, 甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠;乙旅行社表示可先免去一位 游客的旅游费用,其余游客八折优惠,问该单位应怎样选择,使其支付的旅游总 费用较少? 解:设该单位到 H 地旅游人数为 x,选择甲旅行社时,所需费用为 y1 元;选 择乙旅行社时,所需费用为 y2 元,则有 y1=200×0.75x,即 y1=150x. y2=200×0.8(x-1),即 y2=160x-160 (1)若 y2=y1,解得 x=16 (2)若 y2>y1,解得 x>16 (3)若 y2<y1,解得 x<16 所以,当人数为 16 人时,选择甲或乙旅行社支付的总费用一样,即可任选 其中一家; 当人数在 17~25 人之间时,选择甲旅行社支付的总费用较少; 当人数在 10~15 人之间时,选择乙旅行社支付的总费用较少. 七.板书设计

§6.3.2 一次函数的图象(二) 一、正比例函数图象的性质 二、做一做(作一次函数的图象) 三、一次函数图象的性质 四、想一想(讨论 y=-x 与 y=-x+6 的位置关系) 五、课堂练习 六、课时小结 七、课后作业


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