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2-3第三章 统计案例


高二数学◆选修 1-2◆导学案

第三章 统计案例
§ 1.1.1 回归分析的基本思想及其初步 应用(一)
学习目标
1. 通过典型案例的探究, 进一步了解回归分析的基 本思想、方法及初步应用; 2. 了解线性回归模型与函数模型的差异, 了解衡量 两个变量之间线性相关关系得方法---相关系数.

?x

>i ?1

8

2 i

?

? 所以 b ?

?x y
i ?1 8 i

8

i

? 8x y ? ? 8x
2

?x
i ?1

2

i

? ? a ? y ? bx ? 于是得到回归直线的方程为
(3)身高为 172cm 的女大学生,由回归方程可以预报 其体重为 ?? y 问题: 身高为 172cm 的女大学生,体重一定是上述预 报值吗? 思考:线性回归模型与一次函数有何不同?

学习过程
一、课前准备 (预习教材,找出疑惑之处) 问题 1: “名师出高徒”这句彦语的意思是什么?有 名气的老师就一定能教出厉害的学生吗?这两者 之间是否有关? 复习 1:函数关系是一种 系是一种 关系. 关系,而相关关

复习 2: 回归分析是对具有 关系的两个变量 进行统计分析的一种常用方法,其步骤:

新知:用相关系数 r 可衡量两个变量之间 系.计算公式为 r=



?

?

?

.

二、新课导学 学习探究 实例 从某大学中随机选取 8 名女大学生,其身高 /cm 和体重/kg 数据如下表所示: 1 2 3 4 5 6 7 8 编号 165 165 157 170 175 165 155 170 身高 48 57 50 54 64 61 43 59 体重 问题: 画出散点图,求根据一名女大学生的身高预报 她的体重的回归方程, 并预报一名身高为 172cm 的 女大学生的体重. 解 :由于 问题 中要求 根据 身高预 报体 重,因此 选 自变量 x, 为因变量. (1)做散点图:

r>0, 相关, r<0 相关; 相关系数的绝对值越接近于 1,两个变量的线性相 关关系 ,它们的散点图越接近 ; ,两个变量有 关 r ? 系.

典型例题 例 1 某班 5 名学生的数学和物理成绩如下表:
学生 学科 数学成绩(x) 物理成绩(y) (1) 画散点图;

A

B

C

D

E

88 78

76 65

75 70

64 62

62 60

从散点图可以看出 相关关系. (2) x =



有比较好的

(2) 求物理成绩 y 对数学成绩 x 的回归直线方程;

y=
?
11

?x y
i ?1 i

8

i

◆高二





班级:

姓名:

第一/三章 统计案例

(3) 该班某学生数学成绩为 96,试预测其物理成绩;

当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分:
变式:该班某学生数学成绩为 55,试预测其物理成 绩; 1. 下列两个变量具有相关关系的是( ) A. 正方体的体积与边长 B. 人的身高与视力 C.人的身高与体重 D.匀速直线运动中的位移与时间 2. 在画两个变量的散点图时, 下面哪个叙述是正确 的( ) A. 预报变量在x 轴上,解释变量在 y 轴上 B. 解释变量在x 轴上,预报变量在 y 轴上 C. 可以选择两个变量中任意一个变量在 x 轴上 D. 可选择两个变量中任意一个变量在 y 轴上 ? 3. 回归直线 ? ? bx ? a 必过( ) y ? A. (0, 0) B. ( x,0) C. (0, y) D. ( x, y) 4. r 越接近于 1,两个变量的线性相关关系 . 5. 已知回归直线方程 ? ? 0.5x ? 0.81 ,则 x ? 25 时,y y 的估计值为 .

小结:求线性回归方程的步骤:

动手试试 练.(07广东文科卷)下表提供了某厂节能降耗技术 改造后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与相应 的生产能耗 y (吨标准煤)的几组对照数据

x
y

3 2.5

4 3

5 4

6 4.5

(1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据, 用最小二乘法求出 y 关 于 x 的线性回归方程 y ? bx ? a ; (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨 标准煤.试根据(2)求出的线性同归方程,预测生产 100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准 煤? (参考数值 3 ? 2.5 ? 4 ? 3 ? 5 ? 4 ? 6 ? 4.5 ? 66.5 )

课后作业
一台机器使用的时间较长,但还可以使用,它按不 同的转速生产出来的某机械零件有一些会有 缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器的运 转的速度而变化,下表为抽样试验的结果: 16 14 12 8 转速 x (转/秒) 9 8 5 有缺点零件数 y (件) 11 (1)画散点图; (2)求回归直线方程; (3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点 的零件最多为 10 个,那么机器的运转速度应控制 在什么范围内?

三、总结提升 学习小结 1. 求线性回归方程的步骤:
2. 线性回归模型与一次函数有何不同

知识拓展 在实际问题中,是通过散点图来判断两变量之间的 性关系的,
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高二数学◆选修 1-2◆导学案

§ 1.1.1 回归分析的基本思想及其初步 应用(二)
学习目标
1. 通过典型案例的探究, 进一步了解回归分析的基 本思想、方法及初步应用; 2. 了解评价回归效果的三个统计量:总偏差平方 和、残差平方和、回归平方和. 3. 会用相关指数,残差图评价回归效果.

的区域中,说明选用的模型 的宽度越 ,说明拟合精度越 的预报精度越 .

,带状区域 ,回归方程

典型例题 例 1 关于 x 与 y 有如下数据: x 2 4 5

6 50

8 70

y

30

40

60

学习过程
一、课前准备 (预习教材,找出疑惑之处) 复习 1: 用相关系数 r 可衡量两个变量之间 关 系.r>0, 相关, r<0 相关; , r 越接近于 1,两个变量的线性相关关系 它们的散点图越接近 个变量有 ;r ? 关系. , 两

为了对 x 、y 两个变量进行统计分析,现有以 下两种线性模型: ? ? 6.5x ? 17.5 , ? ? 7 x ? 17 , y y 试比较哪一个模型拟合的效果更好?

复习 2:评价回归效果的三个统计量: 总偏差平方和;残差平方和;回归平方和.

二、新课导学 学习探究 探究任务:如何评价回归效果? 新知: 1、评价回归效果的三个统计量 (1)总偏差平方和:

小结:分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方 和,初步了解如何评价两个不同模型拟合效果的好 坏. 例 2 假定小麦基本苗数 x 与成熟期有效苗穗 y 之间 存在相关关系,今测得 5 组数据如下:

(2)残差平方和:

(3)回归平方和:

x

15.0 39.4

25.8 42.9

30.0 42.9

36.6 43.1

44.4 49.2

y
R 2、 相关指数: 2 表示 贡献,公式为:
R2 ? R 2 的值越大, 说明残差平方和 合效果 .





(1)画散点图; (2)求回归方程并对于基本苗数 56.7 预报期有效 穗数; (3)求 R 2 ,并说明残差变量对有效穗数的影响 占百分之几.

, 说明模型拟

(参考数据: ? xi 2 ? 5101.51, ? xi yi ? 6746.76,
i ?1 i ?1

n

n

3、残差分析:通过 来判断拟合效果.通常借助 残差图:横坐标表示 示 . 残差点比较均匀地落在
13

?(y
i ?1

5

i

? y ) 2 ? 50.18 ,

?(y
i ?1

5

i

? ?i )2 ? 9.117 ) y

图实现. ,纵坐标表 的区

◆高二





班级:

姓名:

第一/三章 统计案例

当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分:
1. 两个变量 y与x的回归模型中, 分别选择了 4 个 R 2 如下 ,其中拟合 不同模型,它们的相关指数 效果最好的模型是( ). A. 模型 1 的相关指数 R 2 为 0.98 B. 模型 2 的相关指数 R 2 为 0.80 C. 模型 3 的相关指数 R 2 为 0.50 D. 模型 4 的相关指数 R 2 为 0.25 2. 在回归分析中,残差图中纵坐标为( ). A. 残差 B. 样本编号 C. x D. en 3. 通过 e1 , e2 ,?, en 来判断模拟型拟合的效果,判断 原始数据中是否存在可疑数据, 这种分工称为 ) ( . A.回归分析 B.独立性检验分析 C.残差分析 D. 散点图分析 4. R 2 越接近 1,回归的效果 . 5. 在研究身高与体重的关系时,求得相关指数 R2 ? ,可以叙述为“身高解释了 69% 的体重变化,而随机误差贡献了剩余 ”所以 身高对体重的效应比随机误差的 .

动手试试 练 1. 某班 5 名学生的数学和物理成绩如下表:
学生 学科 数学成绩(x) 物理成绩(y)

A

B

C

D

E

88 78

76 65

75 70

64 62

62 60

(导学案第 1 页例 1) (4) 求学生 A,B,C,D,E 的物理成绩的实际成绩和回 ? 归直线方程预报成绩的差 e ? y ? ? .并作出残差 y
i 2 i

图评价拟合效果.

课后作业
练.(07广东文科卷)下表提供了某厂节能降耗技术 改造后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与相应 的生产能耗 y (吨标准煤)的几组对照数据

x
y

3 2.5

4 3

5 4

6 4.5

(1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据, 用最小二乘法求出 y 关 小结: 1. 评价回归效果的三个统计量: 2. 相关指数评价拟合效果: 3. 残差分析评价拟合效果: 于 x 的线性回归方程 y ? bx ? a ; (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨 标准煤.试根据(2)求出的线性同归方程,预测生产 100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准 煤? (参考数值 3 ? 2.5 ? 4 ? 3 ? 5 ? 4 ? 6 ? 4.5 ? 66.5 ) (4)求相关指数评价模型.

三、总结提升 学习小结 一般地,建立回归模型的基本步骤: 1、确定研究对象,明确解释、预报变量; 2、画散点图; 3、 确定回归方程类型 (用 r 判定是否为线性) ; 4、求回归方程; 5、评价拟合效果. 知识拓展
在现行回归模型中,相关指数 R 2 表示解释变 量对预报变量的贡献率, R 2 越接近于 1,表示回归 效果越好.如果某组数据可以采取几种不同的回归 方程进行回归分析,则可以通过比较 R 2 作出选择, 即选择 R 2 大的模型.

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高二数学◆选修 1-2◆导学案

§ 1.1.1 回归分析的基本思想及其初步 应用(三)
学习目标
1. 通过典型案例的探究, 进一步了解回归分析的基 本思想、方法及初步应用; 2. 通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换 可以转化为线性回归模型,了解在解决实际问题的 过程中寻找更好的模型的方法. 3. 了解常用函数的图象特点,选择不同的模型建 模,并通过比较相关指数对不同的模型进行比较.

学习过程
一、课前准备 (预习教材,找出疑惑之处) 复习 1:求线性回归方程的步骤 复习 2:作函数 y ? 2 x 和 y ? 0.2 x2 ? 5 的图像

上图中,样本点的分布没有在某个 区域,因 此两变量之间不呈 关系,所以不能直接用 线性模型.由图, 可以认为样本点分布在某一条指数 bx ? a 函数曲线 y ? e 的周围( a , b 为待定系数). 对上式两边去对数,得 ln y ? 令 z ? ln y, ,则变换后样本点应该分布在直线 的周围.这样,就利用 模 型来建立 y 和 x 的非线性回归方程. x 21 23 25 27 29 32 35 y 7 11 21 24 66 115 325 z ? ln y 作散点图(描点 ( xi , zi ) )

由上表中的数据得到回归直线方程 ? z? 因此红铃虫的产卵数 y 和温度 x 的非线性回归方程 为

二、新课导学 学习探究 探究任务:如何建立非线性回归模型? 实例一只红铃虫的产卵数 y 和温度 x 有关,现收集 了 7 组观测数据列于下表中,试建立 y 与 x 之间的 回归方程.
温度 x / C 产卵数 y 个
?

典型例题 例 1 一只红铃虫的产卵数 y 和温度 x 有关,现收集 了 7 组观测数据列于下表中,
温度 x / ? C 产卵数 y 个 21 23 25 27 29 32 35 7 11 21 24 66 115 325 (散点图如由图,可以认为样本点集中于某二次 曲线 y ? c3 x2 ? c4 的附近,其中 c1 , c2 为待定参数) 试建立 y 与 x 之间的回归方程.

21 7

23 11

25 21

27 24

29 66

32 115

35 325

(1)根据收集的数据,做散点图

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◆高二





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第一/三章 统计案例

再根据线性回归模型的方法求出 a , b .

当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分:
1. 两个变量 y与x的回归模型中,求得回归方程为 y ? e0.2 x ?32 ,当预报变量 x ? 10 时( ). A. 解释变量 y ? e?30 B. 解释变量 y 大于 e ?30 思考:评价这两个模型的拟合效果. C. 解释变量 y 小于 e ?30 D. 解释变量 y 在 e ?30 左右 2. 在回归分析中, 求得相关指数 R 2 ? 0.89 , ( ) 则 . A. 解释变量解对总效应的贡献是 11% B. 解释变量解对总效应的贡献是 89% C. 随机误差的贡献是 89% D. 随机误差的贡献是 0.89% 3. 通过 e1 , e2 ,?, en 来判断模拟型拟合的效果,判断 原始数据中是否存在可疑数据, 这种分析称为 ) ( . A.回归分析 B.独立性检验分析 C.残差分析 D. 散点图分析 4.在研究两个变量的相关关系时,观察散点图发现 样本点集中于某一条指数曲线 y ? ebx ? a 的周围,令 ? z ? ln y ,求得回归直线方程为 z ? 0.25 x ? 2.58 ,则 该模型的回归方程为 . ? ? 0.5ln x ? ln 2 ,则 x ? 100 时,y 的 5. 已知回归方程 y 估计值为 .

小结:利用线性回归方程探究非线性回归问题,可 按“作散点图 ? 建模 ? 确定方程”这三个步骤进 行. 其关键在于如何通过适当的变换,将非线性回 归问题转化成线性回归问题.

三、总结提升 学习小结 利用线性回归方程探究非线性回归问题,可按“作 散点图 ?建模 ?确定方程”这三个步骤进行. 知识拓展 非线性回归问题的处理方法: 1、 指数函数型 y ? ebx ? a
① 函数 y ? ebx ?a 的图像:

课后作业
为了研究某种细菌随时间 x 变化, 繁殖的个数, 收集数据如下: (1)用天数作解释变量,繁殖个数作预报变量, 作出这些数据的散点图; (2)试求出预报变量对解释变量的回归方程.

② 处理方法:两边取对数得 ln y ? ln(ebx ? a ) ,即 ln y ? bx ? a .令 z ? ln y, 把原始数据(x,y)转化为 (x,z) ,再根据线性回归模型的方法求出 b, a . 2、对数曲线型 y ? b ln x ? a ① 函数 y ? b ln x ? a 的图像

天数 x/天 繁殖个数 y/个

1 6

2 12

3 25

4 49

5 95

6 190

② 处理方法: x ? ? ln x , 设 原方程可化为 y ? bx? ? a 再根据线性回归模型的方法求出 a , b . 3、 y ? bx2 ? a 型 处理方法:设 x? ? x2 ,原方程可化为 y ? bx? ? a ,

§ 1.2.1 独立性检验的基本思想及
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高二数学◆选修 1-2◆导学案

其初步应用
学习目标
1.通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立 性检验的问题,并借助样本数据的列联表、柱形图 和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟 者中患肺癌的比例高,让学生亲身体验独立性检验 的必要性; 2.会根据 2 ? 2 列联表求统计量 K .
2

(1)根据列联表的数据,作出三维柱形图:

学习过程
一、课前准备 (预习教材,找出疑惑之处) 复习 1:回归分析的方法、步骤,刻画模型拟合效 果的方法(相关指数、残差分析) 、步骤. 由上图可以直观地看出, 吸烟与患肺癌 (2) 根据列联表的数据,作出二维条形图: .

二、新课导学 学习探究 新知 1: 1.分类变量: 2. 2 ? 2 列联表:
试试:你能列举出几个分类变量吗?

由上图可以直观地看出, 吸烟与患肺癌 根据列联表的数据,作出等高条形图: . .

.

探究任务:吸烟与患肺癌的关系

由上图可以直观地看出, 吸烟与患肺癌

.

反思: (独立性检验的必要性)通过数据和图形,我 们得到的直观印象是患肺癌有关.那是否有一定的 把握认为“吸烟与患肺癌有关”呢?

1.由列联表可粗略的看出: (1)不吸烟者有 患肺癌; (2)不吸烟者有 患肺癌. 因此,直观上课的结论: 2.用三维柱柱图和二维条形图直观反映:
17

.

◆高二


2



班级:

姓名:

第一/三章 统计案例

新知 2:统计量 K 吸烟与患肺癌列联表

三、总结提升 学习小结 1. 分类变量: 2. 2 ? 2 列联表: 2 3. 统计量 K :
. . .

假设 H 0 :吸烟与患肺癌没关系, 则在吸烟者和不吸烟者中患肺癌不患肺癌者的相 应比例 .即

因此, 之间关系

越小,说明吸烟与患肺癌 ;反之, .

知识拓展 1. 分类变量的取值一定是离散的, 而且不同的取值 仅表示个体所属的类别,如性别变量,只取男、女 两个值,商品的等级变量只取一级、二级、三级, 等等. 分类变量的取值有时可用数字来表示,但这 时的数字除了分类以外没有其他的含义. 如用“0” 表示“男” ,用“1”表示“女”. 2. 独立性检验的步骤 (略) 及原理 (与反证法类似) : 反证法 假设检验 备择假设 H 1 要证明结论 A
在 A 不成立的 前提下进行推 理 推出矛盾,意味 着结论 A 成立 没有找到矛盾, 不能对 A 下任 何结论,即反证 法不成功 在 H 1 不成立的条件下,即 H 0 成 立的条件下进行推理 推出有利于 H 1 成立的小概率事 件 (概率不超过 ? 的事件) 发生, 意味着 H 1 成立的可能性 (可能性 为(1- ? ) )很大 推出有利于 H 1 成立的小概率事 件不发生,接受原假设

K2=

典型例题 例 1 吸烟与患肺癌列联表
不患肺癌 不吸烟 吸 总 求K .
2

患肺癌 42 49 91

总计 7817 2148 9965

7775 2099 9874

烟 计

课后作业
某市为调查全市高中生学习状况是否对生理 健康有影响,随机进行调查并得到如下的列联表: 不健康 不优秀 优 总 秀 计
2

健 康 626 296 922

总计 667 333 1000

41 37 78

※ 动手试试 练 1. 性别与喜欢数学课程列联表: 喜欢数学 不喜欢数学 37 85 男 35 143 女 72 228 总 计
求K .
2

求K . 总 计 122 178 300

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高二数学◆选修 1-2◆导学案

§ 1.2.2 独立性检验的基本思想及 其初步应用
学习目标
通过探究“秃顶是否与患心脏病有关系”引出独立 性检验的问题,并借助样本数据的列联表、柱形图 和条形图展示患心脏病的秃顶比例比患其它病的 秃顶比例高,让学生亲身体验独立性检验的实施步 骤与必要性

第一步:提出假设检验问题 H0 : 第二步:根据公式求 K 观测值 k= (它越小,原假设“H 0 :吸烟与患肺癌没有关系” 成立的可能性越 ;它越大,备择假设 “H 1 : ” 成立的可能性越大.) 第三步:查表得出结论
P(k2>k) k 0.50 0.455 0.40 0.708 0.25 1..323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.84 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10..83

2

学习过程
一、课前准备 (预习教材,找出疑惑之处) 复习 1:统计量 K :
2

复习 2:独立性检验的必要性:

二、新课导学 学习探究 新知 1:独立性检验的基本思想: 1、 独立性检验的必要性:
2、 独立性检验的原理及步骤: 反证法 假设检验 要证明结论 A 在 A 不成立的 前提下进行推 理 推出矛盾,意味 着结论 A 成立 没有找到矛盾, 不能对 A 下任 何结论,即反证 法不成功 备择假设 H 1 在 H 1 不成立的条件下,即 H 0 成 立的条件下进行推理 推出有利于 H 1 成立的小概率事 件 (概率不超过 ? 的事件) 发生, 意味着 H 1 成立的可能性 (可能性 为(1- ? ) )很大 推出有利于 H 1 成立的小概率事 件不发生,接受原假设

典型例题 例 1 在某医院, 因为患心脏病而住院的 665 名男性 病人中,有 214 人秃顶;而另外 772 名不是因为患 心脏病而住院的男性病人中有 175 名秃顶. 分别利 用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是 否有关系?你所得的结论在什么范围内有效?

探究任务:吸烟与患肺癌的关系

小结:用独立性检验的思想解决问题: 第一步: 第二步: 第三步:
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◆高二





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第一/三章 统计案例

例 2 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间 的关系,在某城市的某校高中生中随机抽取 300 名 学生,得到如下列联表: 喜欢数学课程 不喜欢数学 总 计 37 85 122 男 35 143 178 女 72 228 300 总计 由表中数据计算得到 K 2 的观察值 k ? 4.513 . 在多 大程度上可以认为高中生的性别与是否数学课程 之间有关系?为什么?

当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分:
1. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中, 下列 说法正确的是 ( ) A. 若 k=6.635,则有 99%的把握认为吸烟与患肺 病有关,那么 100 名吸烟者中,有 99 个患肺病. B. 从独立性检验可知,有 99%的把握认为吸烟与 患肺病有关时,可以说某人吸烟,那么他有 99%的可 能性患肺病. C. 若从统计量中求出有 95%的把握认为吸烟与 患肺病有关,是指有 5%的可能性使推断出现错误. D. 以上三种说法都不对. 2. 下面是一个 2 ? 2 列联表 不健康 a 2 b 健 康 21 25 46 总计 73 27 100

不优秀 优 秀 总 计

动手试试 练 1. 某市为调查全市高中生学习状况是否对生理 健康有影响,随机进行调查并得到如下的列联表: 不健康 健 康 总计 41 626 667 不优秀 37 296 333 优 秀 78 922 1000 总 计
请问有多大把握认为“高中生学习状况与生理健康 有关”?

则表中 a,b 的之分别是( ) A. 94,96 B. 52,50 C. 52,54 D. 54,52 3.某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的 调查,数据如下表: 玩游戏 不玩游戏 认为作业多 18 8 认为作业不多 9 15 总计 27 23

26 24 50 总 计 则认为喜欢玩游戏与认为作业量多少有关系的把 握大约为( ) A. 99% B. 95% C. 90% D.无充分依据 4. 在独立性检验中,当统计量 K 满足 时, 我们有 99%的把握认为这两个分类变量有关系. 5. 在 2 ? 2 列联表中,统计量 K =
2 2

.

课后作业
为考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验, 得到如下列联表 患 病 未患病 总 计 41 626 667 用 药 37 296 333 不用药 78 922 1000 总 计 能以 97.5%的把握认为药物有效吗?为什么?

三、总结提升 学习小结 1. 独立性检验的原理:
2. 独立性检验的步骤:

知识拓展 利用独立性检验来考察两个分类变量是否有 关,能精确的给出这种判断的可靠程度.
20

高二数学◆选修 1-2◆导学案

统计案例检测题
测试时间:90 分钟 测试总分:100 分

A. 预报变量 y ? e?30

B. 预报变量 y 大于 e ?30

C. 预报变量 y 小于 e ?30 D. 预报变量 y 在 e ?30 左右 9、 在回归分析中, 求得相关指数 R 2 ? 0.89 , ( 则 ) A. 解释变量解对总效应的贡献是 11% B. 解释变量解对总效应的贡献是 89% C. 随机误差的贡献是 89% C. 随机误差的贡献是 0.89% ( 10、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下 ) 列说法正确的是 ( ) A.若 k=6.635,则有 99%的把握认为吸烟与患肺病 有关,那么 100 名吸烟者中,有 99 个患肺病. B.从独立性检验可知,有 99%的把握认为吸烟与患 肺病有关时,可以说某人吸烟,那么他有 99%的可能 ( ) 性患肺病. C.若从统计量中求出有 95%的把握认为吸烟与患 肺病有关,是指有 5%的可能性使得推断出现错误. D.以上三种说法都不对. 11、3. 通过 e1 , e2 ,?, en 来判断模拟型拟合的效果, ( ) 判断原始数据中是否存在可疑数据,这种分析称为 ( A.回归分析 C.残差分析 那么我们有 ) 关系 A.90% C.99% B.独立性检验分析 D. 散点图分析
2

一、选择题(本大题共 12 小题,每题 4 分) 1、散点图在回归分析中的作用是 A.查找个体数目 B.比较个体数据关系 C.探究个体分类 D.粗略判断变量是否呈线性关系 2、对于相关系数下列描述正确的是 A.r>0 表明两个变量相关 B.r<0 表明两个变量无关 C. r 越接近 1,表明两个变量线性相关性越强 D.r 越小,表明两个变量线性相关性越弱 3、 预报变量的值与下列哪些因素有关 A.受解释变量影响与随机误差无关 B.受随机误差影响与解释变量无关 C.与总偏差平方和有关与残差无关 D.与解释变量和随机误差的总效应有关 4、下列说法正确的是 A.任何两个变量都具有相关系 B.球的体积与球的半径具有相关关系 C.农作物的产量与施肥量是一种确定性关系 D.某商品的产量与销售价格之间是非确定性关系 5、在画两个变量的散点图时,下面哪个叙述是正 确的 B. 解释变量在x 轴上,预报变量在 y 轴上 不健康 不优秀 优 总 秀 计 41 37 78 健 康 626 296 922 总计 667 333 1000 ( A. 预报变量在x 轴上,解释变量在 y 轴上 (





12、在独立性检验时计算的 K 的观测值 k =3.99, 的把握认为这两个分类变量有 ( B.95% D.以上都不对 )

二、填空题(本大题共 4 小题,每题 4 分) 13、已知回归直线方程 ? ? 0.5x ? 0.81 ,则 x ? 25 时,y y 的估计值为 14、如下表所示: 计算 K = 15、下列关系中: (1)玉米产量与施肥量的关系; (2)等边三角形的边长和周长; (3)电脑的销售量和利润的关系; (4)日光灯的产量和单位生产成本的关系. 不是函数关系的是 . ) 16、在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查 1768 人,经计算的 K =27.63,根据这一数据分析,我 们有理由认为打鼾与患心脏病是 ) “有关” “无关”) 的.(填
2 2

. .

C. 可以选择两个变量中任意一个变量在 x 轴上 D. 可以选择两个变量中任意一个变量在 y 轴上 ? 6、回归直线 ? ? bx ? a 必过 ( ) y ? A. (0, 0) 的 越大 A.和 B.差 C.积 B. ( x, 0) C. (0, y ) D. ( x, y )

7、三维柱形图中,主、副对角线上两个柱形高度 相差越大,要推断的论述成立的可能性就 ( D.商 (

8、两个变量 y与x的回归模型中,求得回归方程为 当解释变量 x ? 10 y ? e0.2 x ?32 ,
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◆高二





班级:

姓名:

第一/三章 统计案例

三、解答题(本大题共 2 小题,每题 18 分) 18、 为考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验, 得到如下列联表 患 病 用 药 不用药 总 计 41 37 78 未患病 626 296 922 总 计 667 333 1000

18、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产 品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产能耗 y (吨标准煤)的几组对照数据

x
y

3

4

5
4

6

2.5

3

4.5

(1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据, 用最小二乘法求出 y 关 于 x 的线性回归方程 y ? bx ? a ; (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨 标准煤.试根据(2)求出的线性同归方程,预测生产 100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准 煤? (参考数值 3 ? 2.5 ? 4 ? 3 ? 5 ? 4 ? 6 ? 4.5 ? 66.5 )

能以 97.5%的把握认为药物有效吗?为什么?

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