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常州市2012-2013学年第一学期期中数学试卷


2012~2013 学年第一学期阶段性质量调研

八年级数学试题
一、填空题(每小题 2 分,共 20 分)
1.16 的平方根是 2. | 2 ? 3 | = , 3 -8 的相反数是 . cm. .

2012.11

3.某等腰三角形的两条边长分别为 3cm 和 6cm,则它的周长为


4.如图,△ABC 中,∠C=90° ,AB 的垂直平分线交 AB 于 D,交 AC 于 E,且 BE 平分∠ABC, 则∠A=
B D E F C E 第 4 题图 A B D 第 5 题图 C B 第 7 题图 C

°.
A A D

5.已知 AD 是等边△ABC 的高,BE 是 AC 边的中线,AD 与 BE 交于 F,则∠AFE= 6.△ABC 中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则 AB 边上的中线 CE= = .

°.

,AB 边上的高 CD

7. 如图, 等腰梯形 ABCD 中, AD∥BC, ∠B=60°, AD=4, BC=7, 则梯形 ABCD 的周长是 8.一个正数的平方根为 3 x +1 与 x +2,则 x = .
A D O 第 9 题图 B C C



9.如图,在□ABCD 中,∠ODA=90° ,AC=26cm,BD=10cm, 则 AD= cm.

10.如图,CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的高,直角边 BC=2,现将△ BCD 沿 CD 折叠, 点恰好落在 AB 的中点 E 处, B 则阴影部分 的面积等于 .
A

二、选择题(每小题 3 分,共 18 分)

E D 第 10 题图

B

11.实数 4, 22 , ? , 5, 3 125, ?0.1010010001??? 中,无理数的个数是 --------------------------- 【 7 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12.下列图形中不是轴对称图形的是 ------------------------------------------------------------------ 【 A. B. C. D.





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13.下列三角形:①有两个角等于 60° ; ②有一个角等于 60° 的等腰三角形;③三个外角(每 个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角 形.其中是等边三角形的有 ------------------------------------------------------------------------ 【 A.①②③ B.①②④ C.①③ D.①②③④ 】 14.在下列三角形中,如果 AB=AC,不能被一条直线分成两个三角形都是等腰三角形 的是-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【
A
36°



A
45°

A
90°

A
108°

B


C

B


C

B


C

B


C

A.⑴ 15.
C O 第 17 题图
C

B.⑵
D A B

C.⑶

D.⑷ 】

如左图,△OAB 绕点 O 逆时针旋转 80°到△OCD 的位置, 已知∠AOB=45° ,则∠AOD 等于 ----------------------------- 【 A.55° C.40° A.30°
B

B.45° D.35° 】 B.45° D.50°

O

16.

如左图,OA=OB=OC 且∠ACB=30° ,则∠AOB 的大小是 ---- 【 C.60°

A

三、解答题(第 17 题每小题 4 分,第 18 题 5 分,共 17 分)
17.求下列等式中的 x 的值 ⑴ 2x ? 8
2

⑵ ( x+5) ? 16 ? 0
2

⑶ x ?8 ? 0
3

18.计算: 9 ? 3 ?8 ?

1 4

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四.作图题(19 题 10 分,20 题 4 分,共 14 分) 19.如图是一个由 25 个边长为 1 的小正方形组成的 5× 网格,每 5 一个小正方形的顶点叫一个格点.△ABC 为格点三角形。 ⑴ 试说明△ABC 为等腰直角三角形; ⑵ 画出△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90° 后的图形①; ⑶ 画出△ABC 关于直线 BC 对称的图形②; ⑷ 图形①可通过怎样的一次变换得到图形②?

C B A

20.如图,已知点 O 和△ABC,试画出与△ABC 关于点 O 成中心对称的图形.
A

O B C

五、解答题(21 题 5 分,22 题 6 分,23 题 6 分,24 题 8 分,25 题 6 分,共 31 分) 21.如图,在△ABC 中,AB=AC,D 是 BC 的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F 为垂足. 试说明:DE=DF.
A

E B D

F C

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22.如图,在梯形 ABCD 中,已知 AD∥BC,AB=CD,延长线段 CB 到 E,使 BE=AD, 连接 AE、AC. ⑴ 试说明:△ABE≌△CDA; ⑵ 若∠DAC=40° ,求∠EAC 的度数.
A D

E

B

C

23.如图,□AFBD 中,点 E 为 AD 边的中点,试说明:D 为 BC 中点.
F A

E

B

D

C

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24.探索研究: 在△ABC 中,AB=AC,∠A=36° ,把像这样的三角形叫做黄金三角形. ⑴ 请你设计两种不同的分法,将黄金三角形 ABC 分割成三个等腰三角形,使得分割成的三个 等腰三角形中含有两个黄金三角形(画图工具不限,要求画出分割线段;标出能够说明不 同分法所得三角形的内角度数,不要求写画法,不要求证明.分别画在图 1,图 2 中) 注:两种分法只要有一条分割线段位置不同,就认为是两种不同的分法.
A A A

E

F

B

图1

C

B

图2

C

B

C 图3

M

⑵ 如图 3,△ABC 为黄金三角形,BF 平分∠ABC 交 AC 于 F,取 AB 的中点 E,连接 EF 并延长交 BC 的延长线于 M,连接 AM,试说明△MAB 也为黄金三角形.

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25.△ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8,E 为射线 BC 上的一个动点,设 BE= x . .. ⑴ 当点 E 在 AB 的垂直平分线上时,求 x 的值. ⑵ 当点 C 沿 AE 翻折后落在直线 AB 上时,求 x 的值.

A

B

E

C

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