当前位置:首页 >> 数学 >> 2012年杭州市高一年级教学质量检测数学试题

2012年杭州市高一年级教学质量检测数学试题


2012 年杭州市高一年级教学质量检测

数学试题卷
考生须知: 1.本卷满分 100 分,考试时间 90 分钟. 2.答题前,在答题卷密封区内填写学校、姓名和会考号. 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效. 4.考试结束,只需上交答题卷.

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的

四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.设全集 U={1, 2, 3, 4, 5},集合 M={1, 2, 5},则集合 ? U M =( A. ? 3 ) D. ? 3, 4,5 ) D. y ? cos 2 x

?

B. ? 4

?

C. ? 3, 4

?

?

2.在下列各函数中,既是奇函数,又在 (0,1) 上单调递增的是( A. y ? sin x 3. sin( B. y ? x 2 C. y ? x ?1

?

? ) ? tan(? ? ) ? ( 2 3 4

?

?

)

A.

3 2

B. ?

1 2

C.

3 2

D.

3 ?1 2
)

4.已知数列 ?a n ?的通项为 an ? 101?n , (n ? N * ) . 设 bn ? lg an ,则数列 ?bn ? 是( A.公差为正的等差数列 C.公比为正的等比数列 B.公差为负的等差数列 D.公比为负的等比数列
?

5.在△ ABC 中, AB ? 2 2, BC ? 2, ?B ? 135 , 则 AC ? ( A. 2 B. 2 3 C. 2 5

) D. 2 7

6.若把颜色分为红、黑、白的 3 个球随机地分给甲、乙、丙 3 个人,每人分得 1 个球. 记事件 M 为 “甲分得白球” ,事件 N 为“乙分得白球” ,则( A.M ? N 为必然事件 C.M 与 N 是对立事件 ) B.M ? N 为不可能事件 D.M 与 N 是互斥事件

高一数试·第 1 页 (共 4 页)

7.设二次函数 f ( x) ? x 2 ? bx ? a(a, b ? R) 的部分图象如图所 示,则函数 g ( x) ? ln x ? 2 x ? b 的零点所在的区间是( A. ? ,1? )

y 1

?1 ? ?2 ?

B. ? 1, ? O 1
(第 7 题)

? 3? ? 2?

x

C. ?

?1 1? , ? ?4 2?

D. (2,3) )

8.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的 S 值为( A.0 B. 3

开始 S= 0, n = 1

3 C. 2

3 D. ? 2

n ? 2011?



9.若在直线 l 上存在不同的三个点 A、B、C,使得关于 x 的方 程 x OA? x OB ? OC ? 0 ( x ? R ) 有解 (点 O 不在直线 l
2 ??? ??? ??? ?


S ? S ? sin( n? ) 3

输出 S 结 束

n ? n ?1
(第 8 题)

上),则此方程的解集为( A. ? 1 ?

)

B. ? 1, 2

?

C. ? ?1 ?

D. ? ?1, 0

?

10 . 已 知 0 ? a ? 1 , 设 集 合 P ? ?( x, y ) y ? f ( x? , M? )

?

( x, y ) y a ? ?

?x.

现给出下列函数:

① f ( x) ? a x ; f ( x) ? log a x ; f ( x) ? sin( x ? a) ; f ( x) ? 2a ? ax 2 , ② ③ ④ 则能使得 P ? M ? ? 的函数 f ( x) 的编号是( A.①② ) C.①②④ D.①②③④

B.①④

二、填空题:本大题有 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 请将答案填在答题卷中的横线上. 11.在等差数列 ?a n ?中,若 a2 ? a10 ? 6 ,则该数列的前 11 项和等于 12.设函数 f ( x) ? ? .

1 ? x ? 10, ? 4 x, 若 f ( x) ? 60 ,则 x ? ?2 x ? 10, 10 ? x ? 100.
甲 7 6 6 8 8 3 8 9

. 乙 0 1 2 3 4

13.已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的 茎叶图如图, 则甲、乙 两人得分的中位数之和是 . 4 3 3

2 5 1 4

5 4 6 1 6 7 9

(第 13 题) 高一数试·第 2 页 (共 4 页)

14.若满足不等式 (ax ? a 2 )( x ? 2 ? a) ? 0 的整数 x 仅有 3 个,则实数 a 的取值范围是

.

15.若钝角三角形三内角的度数依次成等差数列,且最小边长与最大边长的比值为 m,则 m 的取值 范围是 .

三、解答题:本大题有 5 小题,共 50 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. y 16.(本题满分 10 分) 在直角坐标系 xOy 中,单位圆 O 与 x 轴正半轴的交点为 A,点 P, Q 在单位圆上,且满足 ?AOP ? Q P O A x

?
6

, ?AOQ ? ? , ? ? [0, ? ) .

(1)若 cos ? ?

3 ?? ? , ,求 cos ? ? ? ? 的值; 6? 5 ?
??? ???

(第 16 题)

(2)设函数 f (? ) ? OP? OQ ,求 f (? ) 的值域.

17.(本题满分 10 分) 设非零向量向量 OA = a , OB = b ,已知 a ? 2 b , (a + b) ? b . (1)求 a 与 b 的夹角; (2)在如图所示的直角坐标系 xOy 中,设 B (1, 0) ,已知
??? 1 5 3 , , ) OM ? ?1a + ?2b(?1 , ?2 ? R) ,求 ?1 + ?2 的值. 2 6
??? ???

y A

O
(第 17 题)

B x

M(

18.(本题满分 10 分) 抽样 100 位高一学生的化学与物理水平测试的成绩, 统计如表所示, 成绩分 A(优秀)、 B(良好)、
高一数试·第 3 页 (共 4 页)

C(及格)三种等级,例如:表中化学成绩为 B 等级的共有 20 + 18 + 4 = 42 人.

物理 物理 化学 A B C

A B C

7 9 a

20 18 4

11 11 b

(1)估计高一学生物理和化学成绩均为优秀的百分率; (2)若在该样本中,化学成绩的优秀率是 0.3,求 a , b 的值; (3)若 8 ? a ? 14, b ? 4 ,求 a ? b ? 4 的概率.

19.(本题满分 10 分) 设数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n ,且满足 an ?1 ? 2 Sn ? 2(n ? N * ) , a1 ? 2 . (1)求数列 ?a n ?的通项公式; (2)若在 an 与 an ?1 (n ? N * ) 之间插入 n 个 1,构成如下的新数列: a1 , 1, a2 , 1, 1, a3 , 1, 1, 1,

a4 , ? , 求这个新数列的前 2012 项的和.

20.(本题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? ( ? 1) 2 ? ( ? 1) 2 ,其中 x ? (0, ??) .设 t ?

x a

b x

x b ? . a x

(1)当 a ? 1, b ? 4 时,用 t 表示 f ( x) ,并求出 f ( x) 的最小值;

高一数试·第 4 页 (共 4 页)

(2)设 k ? 0 ,当 a ? k 2 , b ? (k ? 1) 2 时,若 1 ? f ( x) ? 9 对任意 x ? [a, b] 恒成立,求 k 的取值 范围.

2012 年杭州市高一年级教学质量检测 数学评分标准
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分, 共 30 分. 题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 B 5 C 6 D 7 A 8 C 9 C 10 A

二、填空题:本大题有 5 小题,每题 4 分,共 20 分. 11.33 12. 25 13.54 14.2 < a ≤ 3 15. ? 0, ? 2
? ? ? 1?



三、解答题:本大题有 5 小题, 共 50 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 16.(本题满分 10 分) (1)由条件可得 sin ? ?
4 , 5

y Q P O A x

?? ? ? ? ? cos? ? ? ? ? cos? cos ? sin ? sin 6? 6 6 ?
3 3 4 1 3 3?4 .5 分 ? ? ? ? ? 5 2 5 2 10 ??? ???? ? (2) f ?? ? ? OP ? OQ ? ? cos ? ,sin ? ? ? ? cos ? ,sin ? ? ? ? 6 6? ?
? 3 1 ?? ? c o ? ? s i n ? sin ? ? ? ? , s ? 2 2 3? ?

(第 16 题)

? ? 4 ?, ?? ?[0, ? ) , ?? ? ? , [ ) 3 3 3
?

? 3 ?? 3 ? ? ? s i n ? ? ? ? ,? f ?? ? 的值域是 ? ? 1 ? ? 2 ,1? 2 3? ? ? ?

.5 分

17.(本题满分 10 分) ? ? ? ? ? ? ⑴ ? ( a ? b )⊥ b ? (a ? b) ? b ? 0 ,

y A

? ? ?2 ? ? ? a ? b ? b ? 0,? a ? b ? ? | b |2 ,

O
高一数试·第 5 页 (共 4 页) (第 17 题)

B x

? ? 又 | a |? 2 | b | ,

? ? ? ? a ?b 1 cos ? a ? b ?? ? ? ? ? , 2 | a |?| b |
5分

? ? 2? 即 a 与 b 的夹角为 .
3

(2)由已知及题(1)得 A(?1, 3) ,

???? ? ? ? 1 5 3 因为 OM ? ?1 a ? ?2 b ,所以 ( , ) ? ?1 (?1, 3) ? ?2 (1,0) , 2 6 5 8 13 解得 ?1 ? , ?2 ? ,即 ?1 ? ?2 = . 6 6 6
18.(本题满分 10 分) (1)样本两课均为优秀人数是 7,样本容量 100, 样本两课均为优秀的比例为 所以所求为 7%。
7 , 100

5分

3分

7?9?a ? 0.3 ,得 a ? 14 . 100 ∵ 7 ? 9 ? a ? 20 ? 18 ? 4 ? 11 ? 11 ? b ? 100 ,∴ b ? 6 .
(2)由 (3)由题意,知 a ? b ? 20 ,且 8 ? a ? 14 , b ? 4 ,

3分

∴满足条件的 (a, b) 有:(8,12), (9,11), (10,10),(11,9)(12,8)(13,7)(14,6) , , , 共 7 组. 其中满足|a-b|=4 的有 2 组,分别是(8,12)和(12,8),, 所以所求 P= . 19. (本题满分 10 分) (1) 因为 an+1=2Sn+2, 所以 an=2Sn-1+2, (n?2), 相减得 an+1=3an, (n?2), 当 n = 1 时, a2=2a1+2 = 6= 3a1 , ∴ an ? 2 ? 3n ?1 . (2) 依题意,到 an 为止新的数列共有 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? n ? 4分
2 7

4分

n(n ? 1) 项, 2

n(n ? 1) ? 1953 , 2 n(n ? 1) 当 n = 63 时, ? 2016 , 2
因为当 n = 62 时, 所以到 a62 为止新的数列共有 1953 项,

高一数试·第 6 页 (共 4 页)

故该数列的前 2012 项的和为:

a1 ? a2 ? ? ? a62 ? (2012 ? 62) ?

2 ? (1 ? 362 ) ? 1950 ? 362 ? 1949 . 1? 3 注: 由条件得 an+1 前有 n 个 1, 而后直接求和同样给分.

6分

20. (本题满分 10 分)

4 (1) 设 t ? x ? ( x ? 0) ,则 t ? 4 ,当且仅当 x ? 2 时取等号, x 4 16 8 4 4 此时 f ( x) ? ( x ? 1)2 ? ( ? 1)2 ? x 2 ? 2 x ? 1 ? 2 ? ? 1 ? ( x ? ) 2 ? 2( x ? ) ? 6 x x x x x
= t 2 ? 2t ? 6 ? (t ? 1)2 ? 7 , 因为 t ? 4 , 所以 t=4,即 x = 2 时, f ( x) min ? 2 . (2) 设 t ? 4 分

2(k ? 1) x (k ? 1)2 , ? ( x ?[k 2,(k ? 1)2 ]) ,则 t ? 2 k x k

当且仅当 x ? k (k ? 1) 时取等号,显然 k (k ? 1) ?[k 2,(k ? 1)2 ] ,

(k ? 1)2 2( k ? 1) ( k ?1) 2 ,所以 t ?[ ,? 1 ], k2 k k2 x (k ? 1)2 2(k ? 1)2 此时 f ( x) ? ( 2 ? 1)2 ? [ ? 1]2 ? (t ? 1)2 ? ?1 , k x k2 2(k ? 1)2 令 g (t ) ? (t ? 1)2 ? ?1 , k2 2(k ? 1) (k ? 1) 2 因为函数 g (t ) 在 [ ,? 1 ] 上单调递增, k k2 2(k ? 1) 2(k ? 1) 2(k ? 1)2 2 ∴ f ( x)min ? g[ ] ?[ ? 1]2 ? ?1 ? 2 , 2 k k k k (k ? 1)2 (k ? 1)2 2 2(k ? 1)2 (k ? 1)2 f ( x)max ? g[1 ? ]?[ ] ? ?1 ? [ ? 1]2 , k2 k2 k2 k2
且当 x ? k 2 和 x ? (k ? 1)2 时,都有 t ? 1 ? 又 1 ? f ( x) ? 9 对任意 x ?[k 2,(k ? 1)2 ] 恒成立,

?2 ?? 2 ? k ? 2 ?k2 ?1 ? ? ∴? ,即 ? 1, 2 ( k ? 1) k ? 1或k ? ? 2 ? ?[ ? 1] ? 9 3 ? ? k2 ?
注意到 k ? 0 ,∴ 1 ? k ? 2 即为所求. 6分

高一数试·第 7 页 (共 4 页)

第一部分:听力(共两节,满分 20 分) 第一节(共 5 小题;每小题 1 分,满分 5 分) 1—5 ABCBB 第二节(共 10 小题;每小题 1.5 分,满分 15 分) 6—10 ABBCC 11—15 CBABA

第二部分:英语知识运用(共两节,满分 30 分) 第一节:单项填空(共 15 小题; 每小题 1 分,满分 15 分) 16—20 ADBCB 21—25 BCADD 26—30 BBDAC

第二节:完形填空(共 15 小题;每小题 1 分,满分 15 分) 31—35 CABDA 36—40 CCBBD 41—45 BACDA

第三部分:阅读理解(共两节。第一节 11 小题,第二节 4 小题;每小题 2 分,满分 30 分) 46—48 ABD 49—52 ADBC 53—56 BADC 57—60 BEDA

第四部分 写作 (共两节,满分 20 分) 第一节:单词拼写(共 10 小题,每小题 1 分;满分 10 分) 61. compete 66. actually 62. evidence 67. starved 63. bitten 68. dream 64. reliable 69. surface 65. disasters 70. harmful

高一数试·第 8 页 (共 4 页)


更多相关文档:

2015年杭州市高一年级教学质量检测数学试题含答案_图文

2015年杭州市高一年级教学质量检测数学试题含答案_数学_高中教育_教育专区。2015杭州市,高一年级,教学质量检测,数学附答案,数学统测卷 ...

2012年杭州高一教学质量检测数学卷评分标准

2012年杭州高一教学质量检测数学卷评分标准_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2012 年杭州市高一年级教学质量检测 数学评分标准一、选择题:本大题共 10 小题,每小...

2013年杭州市高一年级教学质量检测数学试题含答案

2013年杭州市高一年级教学质量检测数学试题含答案_数学_高中教育_教育专区。2013年..., 求这个新数列的前 2012 项的和. 第 3 页 19.(本题满分 10 分) 如图...

2015年杭州市高一年级教学质量检测

2015年杭州市高一年级教学质量检测_语文_高中教育_教育专区。2015 年杭州市高一年级教学质量检测 语文参考答案及评分标准一(18 分,每小题 3 分) 1.C 2.B 3....

2012年杭州市高一年级教学质量检测语文试题卷

2012年杭州市高一年级教学质量检测语文试题卷_语文_高中教育_教育专区。自己打出来的电子稿2012 年杭州市高一年级教学质量检测语文试题卷考生须知: 1.本试卷试题卷...

2005-2012年杭州市高一年级第二学期教学质量检测数学试...

2005-2012年杭州市高一年级第二学期教学质量检测数学试题卷_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2005-2012年杭州市高一年级第二学期教学质量检测数学试题卷今日...

2012年杭州市高二年级教学质量检测数学试题 word

2012年杭州市高二年级教学质量检测数学试题 word_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2012年杭州市高二年级教学质量检测数学试题 word2012...

2010年杭州市高一年级教学质量检测 (2)

2010 年杭州市高一年级教学质量检测 化学试题卷考生须知: 1.本试卷试题卷和...(题中涉及的气体体积 以标准状况计,填空时可以用带字母的数学式表示,不必化简...

...2015学年高一下学期教学质量检测数学试题(扫描版)

浙江省杭州市2014-2015学年高一下学期教学质量检测数学试题(扫描版)_高中教育_教育专区。1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 ...

2010年杭州市高一年级教学质量检测数学试卷题

2010年杭州市高一年级教学质量检测数学试卷题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2010年杭州市高一年级教学质量检测数学试卷题2010 2010 年杭州市高一年级教学质量检测...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com