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南京工业大学07~08概率统计A卷


概率统计(A、闭)
院(系) 题 分 一 ____ 二 三 班 级 ___ 四 五 六 学号 七 __ 八 姓名 九 总 分 ___

一、填空题(每空 2 分,计 18 分)
1.假设 P(A)=0.4, P(A∪B)=0.7,那么(1)若 A 与 B 互不相容,则 P(B)= ______ ; (2)若 A 与 B 相互独立,则 P(B

)= ____ 。 2.将英文字母 C,C,E,E,I,N,S 随机地排成一行,那么恰好排成英文单词 SCIENCE 的概 率为____________。 3.设随机变量 ? 的概率密度为 f ( x) ?

1

?

e ?x

2

? 4 x?4

,则 E? 2 ?



4.设随机变量 ? 与 ? 相互独立, 且均服从参数为 0.6 的 0-1 分布, 则 p? ? ? ??=______。 5.某人有外观几乎相同的 n 把钥匙, 只有一把能打开门, 随机地取出一把开门, 记? 为 直到把门打开时的开门次数,则平均开门次数为__________。 6.设随机变量 ? 服从 B(8, ) (二项分布), ? 服从参数为 3 的泊松分布,且 ? 与? 相 互独立,则 E (? ? 2? ? 3) =__________; D(? ? 2? ? 3) =__________。 7.设总体 X~ N (? , ? ) , (X1, X 2, …Xn)是来自总体 X 的样本, 已知 c ?
2

1 2

?( X
i ?1

n ?1

2 i ?1

? Xi )

是 ? 的无偏估计量,则 c ?
2

。 )。

二、选择题(每题 3 分,计 9 分)
1.当事件 A 和 B 同时发生时,必然导致事件 C 发生,则下列结论正确的是( (A)P(C) ? P(A)+ P(B) -1 (B)P(C) ? P(A)+ P(B) -1 (C)P(C)=P(A ? B) (D)P(C)= P(AB) 2.设 ? 是一随机变量,C 为任意实数,E ? 是 ? 的数学期望,则( )。 (A)E( ? -C)2=E( ? -E ? )2 (C) E( ? -C)2 <E( ? -E ? )2
2

(B) E( ? -C)2≥E( ? -E ? )2 (D) E( ? -C) 2 = 0

3.设总体 X~ N (? , ? ) , (X1,X2, X3)是来自总体 X 的样本,则下列估计总体 X 的均 值 ? 的估计量中最好的是( )。

1 1 5 X1 ? X 2 ? X 3 3 9 9 1 1 1 (C) X 1 ? X 2 ? X 3 2 3 6
(A)

1 1 1 X1 ? X 2 ? X 3 4 4 4 1 1 7 X3 (D) X 1 ? X 2 ? 4 6 12
(B)

三.(10 分)已知一批产品中有 90%是合格品,检查产品质量时,一个合格品被误
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判为次品的概率为 0.05, 一个次品被误判为合格品的概率为 0.04,求: (1)任意抽查一个产品,它被判为合格品的概率; (2)一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率。

四.(12 分)设某顾客在银行窗口等待服务的时间 ? (单位:分钟)的密度函数为:
x ?1 ? 3 ? e , 若x ? 0, f ( x) ? ? 3 ? 若x ? 0. ? 0,

某顾客在窗口等待服务,若超过 9 分钟,他就离开。(1)求该顾客未等到服务而离开窗 口的概率;(2)若该顾客一个月内要去银行 5 次,以 ? 表示他未等到服务而离开窗口的 次数,试求 P? 求 ? 的密度函数。 ? ? 0?;(3)设 ?=? ,
2

五. (11 分)设 ? 和 ? 是两个独立的随机变量, ? 在 (0,1) 上服从均匀分布,? 的概率
y ?1 ? 2 y ? 0, ? e , 密度为: f? ( y ) ? ? 2 ? 0, y ? 0, ? (1)求 ? 和 ? 的联合概率密度;(2)求关于 x 的二次方程为 x2+2 ? x+ ? =0 有实根的概率。 (已知 ??1? ? 0.8413 ; ?(0) ? 0.5 ,其中 ? ( x) 为标准正态分布函数)

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六(8 分)计算机在进行加法运算时每个加数取整数(最为接近于它的整数) ,设
所有的取整误差是独立的,且它们都在 (?0.5,0.5) 上服从均匀分布。若将 1500 个数相 加,问误差总和的绝对值超过 15 的概率为多少? (已知 ??1.34? ? 0.90, ?(1.645) ? 0.95 ,其中 ? ( x ) 是标准正态分布函数)

七.(10 分)设总体 X

的分布律为 P?X ? x? ? (1 ? p) x?1 ? p, x ? 1,2,?

其中 p ? 0 是未知参数, X 1 , X 2 ,…, X n 是来自总体 X 的一个容量为 n 的简单随机 样本。试分别求 p 的矩估计量和极大似然估计量。

八.(10 分)已知总体 X ~ N (?, ? 2 ) 。试分别在下列条件下求指定参数的置信
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区间: 2 (1) ? 2 未知,n=21, x ? 13.2 ,s =5, ? =0.05。求 ? 的置信区间。 (2) ? 未知,n=12,s =1.356, ? =0.02。求 ? 2 的置信区间。
2

( 已 知 t 0.025 ( 20) ? 2.0 8 6, 0 t 0.025 ( 21) ? 2.0796 ,

2 ?0 ) ? 24.725 , .01 ( 11

2 2 2 ) ?0 ) ? 3.053, ? 0 .99 ( 11 .01 ( 12) ? 26.217, ? 0.99 ( 12) ? 3.571

九.(12 分)在针织品漂白工艺中,为了了解温度对针织品的断裂强度的影响。现
在 70℃及 80℃两种温度下分别做 10 次试验, 记 : X:70℃时针织品的断裂强度 Y:80℃时针织品的断裂强度;测得试验数据如下
2 x=76.23, y ? 79.43, s12 ? 3.325 , s2 ? 2.225
2 2 假定两种温度下针织品的断裂强度 X、Y 依次服从 N (?1 , ? 1 ) 及 N (? 2 , ? 2 ) ,取显著性 水平?=0.05。

2 2 (1)检验假设 H 0 : ? 1 , H1 : ? 1 ? ? 2 ; ??2
2 2

? : ?1 ? ? 2 。 ? : ?1 ? ? 2 , H 1 (2)若(1) H 0 成立,再检验 H 0
( F0.025 (9,9) ? 4.03, F0.975 (9,9) ? 0.248 , t 0.05 (18) ? 1.734, t 0.025 (18) ? 2.101)

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