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专题08 直线与圆-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第02期) Word版含解析]


一.基础题组 1.
【江苏省扬州中学 2013—2014 学年度第一学期月考高三数学】当且仅当 m ? r ? n 时,两

圆 x 2 ? y 2 ? 49 与 x2 ? y 2 ? 6x ? 8 y ? 25 ? r 2 ? 0(r ? 0) 有公共点,则 n ? m 的值 为 .

2.

【江苏省常州市

金坛四中 2013 年高考数学冲刺模拟试卷】当且仅当 a ? r ? b 时,在圆

x2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) 上恰好有两点到直线 2 x ? y ? 5 ? 0 的距离为 1,则 a ? b 的值为______.

3.【淮安市车桥中学 2013—2014 年度上学期暑假复习暨期初自主检测试】
如果圆 x2+y2-2ax-2ay+2a2-4=0 与圆 x2+y2=4 总相交,则 a 的取值范围是 【答案】 0 ? a ? 2 2 【解析】圆 x2+y2-2ax-2ay+2a2-4=0 可化为 ( x ? a) ? ( y ? a) ? 4 ,它的圆心为 ( a, a ) ,
2 2

半径为 2,圆 x2+y2=4 的圆心为 ( a, a ) ,半径为 2,圆心距为 2a ,因为两圆总相交,

所以 2 ? 2 ? 2a ? 2 ? 2 ,解得 0 ? a ? 2 2 . 考点:直线与圆的位置关系.

4.【扬州中学 2013—2014 学年高三开学检测】已知实数 p ? 0 ,直线 3x ? 4 y ? 2 p ? 0 与抛
物线 x2 ? 2 py 和圆 x ? ( y ?
2

AB p 2 p2 ) ? 从左到右的交点依次为 A, B, C , D ,则 的值 CD 2 4





5. 【中原名校联盟 2013-2014 学年高三上期第一次摸底考试理】 若直线 y=kx 与圆 x 2+y 2 -
4x+3=0 的两个交点关于直线 x+y+b=0 对称,则 A.k=1,b=-2 B.k=1,b=2 ( ) D.k=-1,b=-2

C.k=-1,b=2

二.能力题组 1.
【广东省广州市执信、广雅、六中 2014 届高三 10 月三校联考(理) 】已知圆 C:

( x ? a ) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 的圆心为抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点,直线 3x+4y+2=0 与圆 C 相切,
则该圆的方程为( )

A. ( x ? 1) 2 ? y 2 ?
2 2

64 25

B. x 2 ? ( y ? 1) 2 ?

64 25

C. ( x ? 1) ? y ? 1
2 2

D. x ? ( y ? 1) ? 1

2.

【2014 届广东高三六校第一次联考理】若动圆的圆心在抛物线 x 2 ? 12 y 上,且与直线 ) C. (0,3) D. (0, 6)

y ? 3 ? 0 相切,则此圆恒过定点(
A. (0, 2)

B. (0, ?3)

考点:1.抛物线的定义;2.圆的定义.

3.

【浙江省温州市十校联合体 2014 届高三 10 月测试数学试题(理科) 】点集

??x, y ? ?x
A. ?

2

? y 2 ? 2 x x 2 ? y 2 ? 4 ? 0 所表示的平面图形的面积为(
B. 2? C. 3? D. 5?

??

? ?

)

? x ? y ? 4, 4. 【山西省山大附中 2014 届高三 9 月月考数学理】设不等式组 ? ? y ? x ? 0, 表示的平面区域 ?x ? 1 ? 0 ?
为 D .若圆 C : ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? r 2
2 2

?r ? 0? 不经过区域 D 上的点,则 r 的取值范围是(



A. 2 2 ,2 5 【答案】D 【解析】

?

?

B. 2 2 ,3 2

?

?

C. 3 2 ,2 5

?

?

D. 0,2 2 ? 2 5 ,??

?

? ?

?

? x ? y ? 4, ? 试题分析:作 出 不 等 式 组 ? y ? x ? 0, 表 示 的 平 面 区 域 , ?x ? 1 ? 0 ?
1 ), N (2 ,), 2 ( P , 1) 3 得 到 如 图 M N P及 其 内 部 , 其 中 M(1, .

三.拔高题组 1.
【江苏省南通市 2013 届高三第三次调研测试】在平面直角坐标系 xOy 中,设点 P 为圆 C : .

( x ? 1)2 ? y 2 ? 4 上的任意一点,点 Q (2 a , a ? 3 ) ( a ? R ),则线段 PQ 长度的最小值为

2.

【连云港赣榆清华园双语学校高三年级 10 月月考】若在区间 ( ?1,1) 内任取实数 a ,在区间 .

(0,1) 内任取实数 b ,则直线 ax ? by ? 0 与圆 ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 相交的概率为

【答案】 【解析】

5 16

3. 【常州市 2013 届高三教学期末调研测试】在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C :x 2 ? y 2 ? 4 分
别交 x 轴正半轴及 y 轴负半轴于 M , N 两点,点 P 为圆 C 上任意一点,则 PM ? PN 的最大值 为 .

4. 【苏州市 2014 届高三暑假自主学习测试】 已知 P 是直线 l : kx ? y ? 4 ? 0(k ? 0) 上一动点,
PA, PB 是圆 C : x2 ? y2 ? 2 y ? 0 的两条切线,切点分别为 A, B .若四边形 PACB 的最小面
积为 2,则 k = 【答案】2 【解析】 试题分析:圆 C : x2 ? y2 ? 2 y ? 0 的圆心为 (0,1) ,半径为 1,因为四边形 PACB 的面积 .

S ? PA ? AC ? PC 2 ? AC 2 ? AC ? PC 2 ?1 ,而 S 最小值为 2,所以 PC 的最小值为 5 ,

即圆心 (0,1) 到直线 l 距离

| 0 ?1? 4 | k 2 ?1

? 5 ,解得 k ? 2 .

考点:圆的切线的性质、点到直线的距离公式,函数的应用.

5.【江苏省扬州中学 2013—2014 学年度第一学期月考高三数学】
C: x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,一条准线 l : x ? 2 2 a b 2

已知椭圆方程为

(Ⅰ )求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ )设 O 为坐标原点, M 是直线 l 上的点,F为椭圆 C 的右焦点,过点 F 作 OM 的垂线与 以 OM 为直径的圆 D 交于 P, Q 两点, ① 若 PQ ? 6 ,求圆 D 的方程; ② 若 M 是直线 l 上的动点,求证:点 P 在定圆上,并求该定圆的方程。

线 PQ 的方程,故联立方程组,消去参数 t 即可;此题也可设 P 的坐标为 ( x0 , y0 ) ,注意到

OP ? MP ,

解法(二) :设 P( x0 , y0 ) ,则直线 FP 的斜率为 k FP ?

y0 ,∵FP⊥OM,∴直线 OM 的斜率为 x0 ? 1

kOM ? ?

x0 ? 1 , y0
x0 ? 1 2( x0 ? 1) x ,点 M 的坐标为 M (2, ? ), ∵ MP⊥ OP,∴ OP ? MP ? 0 , y0 y0

∴ 直线 OM 的方程为: y ? ? ∴ x0 ( x0 ? 2) ? y0 [ y0 ?

2( x0 ? 1) x0 2 ? y0 2 =2,? 点 P 在定圆 x 2 ? y 2 =2 上. ] ? 0 ,∴ y?

考点:综合考查了利用椭圆的性质求解椭圆方程,直线与圆,与椭圆位置关系的应用,还考 查了运算的能力

6. 【扬州中学 2013—2014 学年高三开学检测】如图,已知椭圆 C :

x2 ? y 2 ? 1 的上、下顶点 4

分别为 A, B ,点 P 在椭圆上,且异于点 A, B ,直线 AP, BP 与直线 l : y ? ?2 分别交于点

M, N ,
(Ⅰ )设直线 AP, BP 的斜率分别为 k1 , k2 ,求证: k1 ? k2 为定值; (Ⅱ)求线段 MN 的长的最小值; (Ⅲ)当点 P 运动时,以 MN 为直径的圆是否经过某定点?请证明你的结论.

(Ⅱ)由题设可以得到直线 AP 的方程为 y ?1 ? k1 ( x ? 0) , 直线 BP 的方程为 y ? (?1) ? k2 ( x ? 0) ,

7.【连云港赣榆清华园双语学校高三年级 10 月月考】在平面直角坐标系 xOy 中,设椭圆 T 的
中心在坐标原点,一条准线方程为 y ? 2 ,且经过点(1,0). (1)求椭圆 T 的方程; (2)设四边形 ABCD 是矩形,且四条边都与椭圆 T 相切. ① 求证:满足条件的所有矩形的顶点在一个定圆上; ② 求矩形 ABCD 面积 T 的取值范围.

y2 ? 4 2,6 ? . ? x2 ? 1 ; 【答案】 (Ⅰ ) (Ⅱ )① 详见解析,② ? ? 2
【解析】 试题分析: (Ⅰ)由准线方程能确定椭圆焦点所要坐标轴,所以可用待定系数法求椭圆标准方 程,由椭圆上的点的坐标代入椭圆的方程及准线方程解之即可; (Ⅱ)①当矩形 ABCD 的边与 坐标轴平行时,易于处理,当矩形 ABCD 的边与坐标轴不平行时,可设直线的斜截式方程,

两邻边所在直线

, ? 2) 显然满足 x ? y ? 3 . (ii)若矩形 ABCD 的边与坐标轴平行,则四个顶点 (?1
2 2

故满足条件的所有矩形的顶点在定圆 x ? y ? 3 上.
2 2

②当矩形 ABCD 的边与坐标轴不平行时,由①知,一组对边所在直线间的距离为另一组 对边


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