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《高中数学》必会基础题型1—《集合》


《数学》必会基础题型——《集合》 【知识点】 1.集合的三个特性:确定性,互异性,无序性

2.自然数集 N ,正整数集 N 或 N ? ,整数集 Z ,有理数集 Q ,实数集 R 。

*

3.集合的三种表示方法:列举法,描述法,文氏图。

4.集合的分类:有限集,无限集,空集

5.子集:若 a ? A ,则 a ? B ,称为

A 是 B 的子集,记作: A ? B 或 B ? A , 读作: “集合 A 包含于集合 B ”或“集合 B 包含集合 A ” 。

B 且 B ? A ,则称集合 A 与集合 B 相等,记作: A ? B ; 若 A ? B 且 A ? B ,则称集合 A 是集合 B 的真子集,记作:
6.真子集:若 A ? 【注意】空集 ? 是任何集合的真子集。 一个集合的子集个数为 2 ,真子集个数为 2
n n

? 1 ,非空真子集个数为 2n ? 2 。

7.补集: 已知 A ? U , 由所有属于 U 但不属于

A 中的元素组成的集合称为 A 的补集, 记作:?U A,

读作:

A 在U

中的补集。即:?U A = x x ∈ U 且 x ? A

8.交集:由两个集合中的公共元素组成的集合,即:

A B ? {x | x ? A,且x ? B}

9.并集:由两个集合中的所有元素组成的集合,即:

A B ? {x | x ? A,或x ? B}

10.集合的包含关系: A ?

B? A B? A? A B? B

1

题型 1.集合性质的应用 1.判断能否构成集合: 【根据集合的确定性】 (1)我国的所有直辖市; (3)深圳机场学校的所有优秀学生; (5)不等式 x
2

(2)我校的所有大树; (4)深圳市的全体中学生; (6)所有的正三角形。

? 2 x ? 0 的所有实数解;

2.用 ?, ? 填空:2

N



3

N

, -3

Z



? 5

Q, ?

3 2

R;

3. 用 ?, ? 填空:已知

A ? {x | x2 ? x ? 2 ? 0} ,则 1

A ,2

A ,-1

A ,-2

A。

4.集合 A ? {(0,1),(1, 2)} 中有

个元素; B

? {? ,{0},{1, 2}} 中有

个元素。

5.已知集合 M

? {0,1, x ? 2} ,则 x 不能取哪些值?

6.(1) x

2

?{1,0, x} ,则 x ?



(2)若 {x,1} ? {1, x

2

} ,则 x ?



7.已知 A ? {?1 ,a ? 3, a

2

? a} ,且 2 ? A ,求实数 a 的值。

8.已知 M

? {2, a, b}, N ? {2a, b2 , 2},且 M ? N

,求实数 a , b 的值。

题型 2.把描述法集合变为列举法集合 2

9. {x |

x是21的约数}

10. {x |

x ? 3 ? 8}

11. {x | x为不大于9的正奇数}

12. {a | 0 ? a ? 6, a ? N}

13. {( x, y) | 0 ?

x ? 3,0 ? y ? 2, x, y ? N}

14.“students”中字母组成的集合

15.若 A ? {?2, ?1,0,1, 2,3, 4} , B ? {x | x ? t

2

, t ? A} ,用列举法表示 B ?



题型 3.写出一个集合的所有子集或真子集 16.写出下列集合的所有子集: (1) {1, 2} (2) {?3,5, 6} (3) {a, b, c}

17.写出下列集合的真子集: (1) {a , b}

(2) {x, y, z}

(3) {?2,3,5}

题型 4.求集合的补集 18.已知 U

? {1, 2,3, 4} , A ? {2, 4} ,则?U A



19.已知 A ? {x |

x ? 3} , U ? R ,则?U A



20.已知 A ? {x | ?2 ?

x ? 3} , U ? R ,则?U A



题型 5.求交集和并集 21.已知 A ? {?1,0, 2} , B ? {0,1, 2,3, 4} ,则

A B?

;A

B?



22.已知 A ? {x |

x ? 0} , B ? {x | x ? 0} ,则 A B ?
3

;A

B?



23. 已 知

A ?{x | x 是小于7的正偶数 } , B ? {?2,0, 2, 4} , 则 A B ?




A B?

24.已知 A ? (?1,3] , B ? [2, 4) ,

A B?

;A

B?



25.已知 A ? ( ?

3 1 , 4) , B ? [ , 6] , A B ? 2 2

;A

B?



26.已知 U 为全集,

A ??

A 集合 U ,A ??

为的子集,则:

A

A?

,A

A?




,A??U A

,A ∪ ?U A

27.已知 U

? {1, 2,3, 4,5,6} , A ? {2,3,5} , B ? {1, 4},求?U (A∩B),?U (A∪B),

?U A ∪ ?U B 。

28. 已 知

U ? { x | ? 2 ? x ? 6} , A ? {x | 0 ? x ? 4} , B ? {x | ?1 ? x ? 2} , 求 ?U (A ∩ B) ,

?U (A∪B), ?U A ∪ ?U B 。

29.已知 U

? [?3,9] , A ? (?1,5] , B ? [3,7) ,求?U (A∩B),?U (A∪B),

?U A ∪ ?U B 。

30.若 A ? {( x, y ) |

y ? ?4 x ? 6} , B ? {( x, y) | y ? 5x ? 3} ,求 A B ?



31. 已 知

A ? { x | x ? 2 k ? 1, k ? z} , B ? {x | x ? 2k , k ? z} , 求 A B ? A B? 。



32.已知 A ? [1, 4) , B ? (??, a] ,若

A ? B ,求 a 的取值范围。

33.写出所有满足 {1,3}

A ? {1,3,5} 的集合 A 。

4

34.满足 {a}

M ? {a, b, c, d} 的集合 M



个。

35.写出所有满足 {1,3}

A ? {1, 2,3, 4,5} 的集合 A 。

题型 6.即时定义问题 36. 定义一个集合运算 法写出

A * B ? {z | z ? xy, x ? A, y ? B} ,已知 A ? {1, 2}, B ? {3, 4} ,请用列举


A* B ?

37.定义一个集合运算 A * B 举法写出

? {z | z ? x ? y, x ? A, y ? B} ,已知 A ? {1, 2}, B ? {3, 4} ,请用列


A* B ?

38.定义一个集合运算 A * B

? {z | z ?

x , x ? A, y ? B} ,已知 A ? {1, 2}, B ? {3, 4} ,请用列举法 y


写出

A* B ?

题型 7.根据集合的关系求参数的范围 39.若 A ? {x | ?2 ?

x ? 5} , B ? {x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1} ,且 B ? A ,求 m 的取值范围。

40.若 M

? {x | x2 ? 3x ? 2 ? 0} , N ? {x | x2 ? 2x ? a ? 0} ,且 N ? M

,求 a 的范围。

5

41.已知 A ? {x |

x ? 3} , B ? {x | x ? a} , (1)若 A ? B ,求 a 的范围; (2)若 A ? B ,求 a 的范围。

x ? 1} , B ? {x | x ? a} , (1)若 A B ? ? ,求 a 的范围; (2)若 A B ? {x | x ? 1} ,求 a 的范围;
42.已知 A ? {x | ?1 ?

6


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