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人教B版选修(2-2)1.2.3《导数的四则运算法则》word练习题4


导数的四则运算法则 一、选择题 1.已知语句 p : 函数 y ? f ( x) 的导函数是常数函数;语句 q : 函数 y ? f ( x) 是一次函数, 则语句 p 是语句 q 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案:B 2.若函数 f ( x ) 的导函数为 f ?( x) ? ? sin x ,则函数图象在点 (4,f

(4)) 处的切线的倾斜角 为( ) A.90° B.0° C.锐角 答案:C 3.下列求导正确的是( ) A. ? x ? ) D.钝角 ? ? 1 ?? 1 ? ? 1? 2 x? x 1 x ln 2 B. (log 2 x)? ? C. (3x )? ? 3x log3 x D. ( x cos x)? ? ?2 x sin x 2 答案:B 4. f ( x ) 与 g ( x) 是定义在 R 上的两个可导函数,若 f ( x),g ( x) 满足 f ?( x) ? g?( x) ,则 f ( x) 与 g ( x) 满足( A. f ( x) ? g ( x) C. f ( x) ? g ( x) ? 0 答案:B 二、填空题 ) B. f ( x) ? g ( x) 为常数 D. f ( x) ? g ( x) 为常数 3 2 5.设 f ( x) ? x ? 3x ? 9 x ? 1 ,则不等式 f ?( x) ? 0 的解集是 . , 3) 答案: (?1 6.曲线 y ? 1 2 和 y ? x 在它们交点处的两条切线 与 x 轴所围成的三角形的面积是 x 答案: 3 4 三、解答题 7. (1)求 f ( x) ? ln x ? 2 x 的导数; x2 (2)求过曲线 y ? cos x 上点 P ? , ? 且与过这点的切线垂直的直线方程. ?π 1? ? 3 2? 解: (1) f ?( x) ? ? ? ln x 2 x ?? ? 2? 2 x ? ? x 1 2 x ? ln x 2 x 2x ln 2 x 2 ? 2 x 2 x x ? ? x4 x4 ? (1 ? 2ln x) x ? (ln 2 x 2 ? 2 x) 2 x x4 1 ? 2ln x ? (ln 2 x ? 2) 2 x ? ; x3 (2) π 3 ?π 1? y? ? ? sin x ,曲线在点 P ? , ? 处的切线的斜率是 ? sin ? ? . 3 2 ? 3 2? 2 . 3 ? 过点 P 且与切线垂直的直线的斜率为 ? 所求的直线方程为 y ? 1 2 ? π? ? ?x? ?, 2 3? 3? 即 2x ? 3 y ? 2π 3 ? ?0. 3 2 8.设点 B 在点 A 的正东 方向 60cm 处,现在 A、B 两点同时开 始运动,A 以 15cm/s 的速度向东,B 以 10cm/s 的速度向北做匀 速直线运动,求变动的 AB 连线长在第 2 秒末的速率. 解:如图,设 AB? 为 t 时刻 AB 连线, 则 AB 连线长的变动速率即为 AB? 对 t 的导数. AB? ? S ? (60 ? 15t ) 2 ? (10t ) 2 ? 325t 2 ?1800t ? 3600 . AB? 连线长的变动速度 v ? S ? ? ( 325t 2 ? 1800t ? 3600)? 1 ? 1 ? (325t 2 ? 1800t ? 3600) 2 (325t 2 ? 1800t ? 3

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