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2014北京中考一模数学--阅读题汇编


(昌平)22. 图 1 是李晨在一次课外活动中所做的问题研究:他用硬纸片做了两个三角形, 分别为△ABC 和△DEF,其中∠B=90°,∠A=45°, BC ? 6 2 ,∠F=90°,∠ EDF=30°, EF=2. 将△DEF 的斜边 DE 与△ABC 的斜边 AC 重合在一起, 并将△DEF 沿 AC 方向移动.在移动过程中,D、E 两点始终在 AC 边上(移动开始时点 D 与点 A 重合). (1)请回答李晨的问题:若 CD=10,则 AD= ;

(2)如图 2,李晨同学连接 FC,编制了如下问题,请你回答: ①∠FCD 的最大度数为 ②当 FC∥AB 时,AD= ; ;

③当以线段 AD、FC、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形,且 FC 为斜边 时,AD= ; .

④△FCD 的面积 s 的取值范围是

C F F

C

C

E

E

A

D 图1

B

A

D 图2

B

A 备用图

B
[来源:Zxxk.Com]

(东城)22. 阅读下面材料: 小炎遇到这样一个问题:如图 1,点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC,CD 上, ∠EAF=45°,连结 EF,则 EF=BE+DF,试说明理由.
B A

B

A

E

E

C

F

D

C

F

D

G

图1

图2

小炎是这样思考的:要想解决这个问题,首先应想办法将这些分散的线段相对集 中.她先后尝试了翻折 、旋转、平移的方法,最后发现线段 AB,AD 是共点并且相等

的,于是找到解决问题的方法.她的方法是将△ABE 绕着点 A 逆时针旋转 90°得到△ ADG,再利用全等的知识解决了这个问题(如图 2) . 参考小炎同学思考问题的方法,解决下列问题: (1)如图 3,四边形 ABCD 中,AB=AD,∠BAD=90°点 E,F 分别在边 BC,CD 上, ∠EAF=45°.若∠B,∠D 都不是直角,则当∠B 与∠D 满足_ 关系时, 仍有 EF=BE+DF; (2) 如图 4, 在△ABC 中, ∠BAC=90° , AB=AC , 点 D、 E 均在边 BC 上, 且∠DAE=45°, 若 BD=1, EC=2,求 DE 的长.
B E C A

B D

A

F D

E C

图3

图4

22. (房山)阅读下列材料: 小明遇到这样一个问题:已知:在△ABC 中,AB,BC,AC 三边的长分别为 5 、

10 、 13 ,求△ABC 的面积.
小明是这样解决问题的:如图 1 所示,先画一个正方形网格(每个小正方形 的边长为 1) ,再在网格中画出格点△ABC(即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶 点处) ,从而借助网格就能计算出△ABC 的面积. 他把这种解决问题的方法称为 构图法. 请回答: (1)图 1 中△ABC 的面积为 ;

参考小明解决问题的方法,完成下列问题: (2)图 2 是一个 6×6 的正方形网格(每个小正方形的边长为 1) . ①利用构图法在答题卡的图 2 中画出三边长分别为 13 、2 5 、 29 的格点 △DEF; ②计算△DEF 的面积为 .

(3)如图 3,已知△PQR,以 PQ,PR 为边向外作正方形 PQAF,PRDE,连接 EF.若

PQ ? 2 2, PR ? 13, QR ? 17 ,则六边形 AQRDEF 的面积为__________.

E F P A Q
图3

D R

图1

图2

(丰台)22. 在学习三角形中线的知识时,小明了解到:三角形的任意一条中线所在的直线 可以把该三角形分为面积相等的两部分。进而,小明继续研究,过四边形的某一顶点的 直线能否将该四边形平分为面积相等的两部分?他画出了如下示意图(如图 1) ,得到了 符合要求的直线 AF。
y
B A

A

B

D

1
E C F D

O

1

C

x

图1 图2 小明的作图步骤如下: 第一步:连结 AC; 第二步:过点 B 作 BE//AC 交 DC 的延长线于点 E; 第三步:取 ED 中点 F,作直线 AF; 则直线 AF 即为所求. 请参考小明思考问题的方法,解决问题: 如图 2,五边形 ABOCD,各顶点坐标为:A(3,4),B(0,2),O(0,0),C(4,0),D(4,2).请你 构造 一条经过顶点 A 的直线,将五边形 ABOCD 分为面积相等的两部分,并求出该直线的 .. 解析式.

(海淀)22.阅读下面材料: 在学习小组活动中,小明探究了下面问题:菱形纸片 ABCD 的边长为 2,折叠菱形 纸片,将 B、D 两点重合在对角线 BD 上的同一点处,折痕分别为 EF、GH.当重合点 在对角线 BD 上移动时,六边形 AEFCHG 的周长的变化情况是怎样的? 小明发现:若∠ABC=60° , ①如图 1, 当重合点在菱形的对称中心 O 处时, 六边形 AEFCHG 的周长为_________; ②如图 2,当重合点在对角线 BD 上移动时,六边形 AEFCHG 的周长_________(填 “改变”或“不变” ). 请帮助小明解决下面问题: 如果菱形纸片 ABCD 边长仍为 2,改变∠ABC 的大小,折痕 EF 的长为 m. (1)如图 3,若∠ABC=120° ,则六边形 AEFCHG 的周长为_________; (2)如图 4,若∠ABC 的大小为 2? ,则六边形 AEFCHG 的周长可表示为________.
A
A E B F C G D H

A E G

E G
D H

A E G

O

B

B H F C

D

B H F C

D

F C

图1

图2

图3

图4

2 2 2 (顺义)22.在 △ ABC 中, BC ? a , AC ? b , AB ? c ,设 c 为最长边.当 a ? b ? c

时, △ ABC 是直角三角形;当 a ? b ? c 时,利用代数式 a ? b 和 c 的大小关系,可以
2 2 2 2 2

2

判断 △ ABC 的形状(按角分类) . (1)请你通过画图探究并判断:当 △ ABC 三边长分别为 6,8,9 时, △ ABC 为____三 角形;当 △ ABC 三边长分别为 6,8,11 时, △ ABC 为______三角形. (2)小明同学根据上述探究,有下面的猜想: “当 a ? b > c 时, △ ABC 为锐角三角形;
2 2

2

当 a ? b < c 时, △ ABC 为钝角三角形. ” 请你根据小明的猜想完成下面的问题:
2 2

2

当 a ? 2 ,b ? 4 时,最长边 c 在什么范围内取值时, △ ABC 是直角三角形、锐角三 角形、钝角三角形?

(西城)22. 阅读下列材料: 问题: 在平面直角坐标系 xOy 中, 一张矩形纸片 OBCD 按图 1 所示放置。 已知 OB ? 10 ,

BC ? 6 ,
将这张纸片折叠,使点 O 落在边 CD 上,记作点 A ,折痕与边 OD (含端点)交于点 E , 与边 OB (含端 点)或其延长线交于点 F ,求点 A 的坐标。 小明在解决这个问题时发现: 要求点 A 的坐标, 只要求出线段 AD 的长即可, 连接 OA , 设折痕 EF 所 在直线对应的函数表达式为: y ? kx ? n (k ? 0 ,n ? 0) ,于是有 E (0 ,n) , F ( ? 所以在 Rt ?EOF

n ,0) , k

tA ? O D 中, 得到 tan ?OFE ? ?k , 在R y 的长(如图 A C D 1)
E B O
图 22-1

中, 利用等角的三角函数值相等, 就可以求出线段 DA

y
D A C D

y
C

x

F O
图 22-2

B x

O
图 22-2

B x

请回答: (1)如图 1,若点 E 的坐标为 (0 ,4) ,直接写出点 A 的坐标; (2)在图 2 中,已知点 O 落在边 CD 上的点 A 处,请画出折痕所在的直线 EF (要求:尺 规作图,保留作图痕迹,不写做法) ; 参考小明的做法,解决以下问题: (3)将矩形沿直线 y ? ? x ? n 折叠,求点 A 的坐标; (4)将矩形沿直线 y ? kx ? n 折叠,点 F 在边 OB 上(含端点) ,直接写出 k 的取值范围。

1 2

(朝阳)22.以下是小辰同学阅读的一份材料和思考: 五个边长为 1 的小正方形如图①放置,用两条线段把它们分割成三部分(如图②), 移动其中的两部分,与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形 (如图
A

A

C

③).

小辰阅读后发现,拼接前后图形的面积相等 ,若设新的正方形的边长为 x(x>0) , .... 可得 x2=5,x= 5 .由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长. 参考上面的材料和小辰的思考方法,解决问题: 五个边长为 1 的小正方形(如图④放置) ,用两条线段把它们分割成四部分,移动 其中的两部分,与未移动 的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形,且所得矩形的 邻边之比为 1:2. 具体要求如下: (1)设拼接后的长方形的长为 a,宽为 b,则 a 的长度为 (2)在图④中,画出符合题意的两条分割线(只要画出一种即可) ; (3)在图⑤中,画出拼接后符合题意的长方形(只要画出一种即可) ;

图④

图⑤

(门头沟)22. 折纸是一种传统的手工艺术,也是很多人从小就经历的事,在折纸中,蕴涵 许多数学知识,我们还可以通过折纸验证数学猜想.如下图把一张直角三角形纸片按照 图① ~④ 的过程折叠后展开,便得到一个新的图形—“叠加矩形” 。请按照上述操作过程 完成下面的问题:

(1)若上述直角三角形的面积为 6,则叠加矩形的面积为



图9

(2) 已知△ ABC 在正方形网格的格点上, 在图 9 中画出△ ABC 的边 BC 上的叠加矩形 EFGH

(用虚线作出痕迹,实线呈现矩形,保留作图痕迹) (3) 如图 10 所示的坐标系,OA=3,点 P 为第一象限内的整数 点,使得△ OAP 的叠加矩形 .. 是正方形,写出所有满足条件的 P 点的坐标。

(密云)22.阅读并操作: 如图①,这是由十个边长为 1 的小 正方形组成的一个图形 ,对这个图形进行适当 分割(如图②),然后拼接成新的图形(如图③).拼接时不重叠、无空隙,并且拼接 后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上(网格图中每个小正方形边长都为 1).

请你参照上述操作过程, 将由图①所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图 中. (1)新图形为平行四边形;

(2)新图形为等腰梯形.

(平谷)22.如图 1,在△ABC 中,E、D 分别为 AB、AC 上的点,且 ED//BC,O 为 DC 中 点,连结 EO 并延长交 BC 的延长线于点 F,则有 S 四边形 EBCD=S△EBF. (1)如图 2,在已知锐角∠AOB 内有一个定点 P.过点 P 任意作一条直线 MN,分别交射

线 OA、OB 于点 M、N.将直线 MN 绕着点 P 旋转的过程中发现,当直线 MN 满足某 个条件时, △MON 的面积存在最小值. 直接写出这个条件:_______________________. (2)如图 3,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点 A、B、C、P 的坐标分别为(6,0) 、 (6,3) 、 (

9 9 , ) 、 (4、2) ,过点 P 的直线 l 与四边形 OABC 一组对边相交,将四 2 2

边形 OABC 分成两个四边形,求其中以点 O 为顶点的四边形面积的最大值.
A y C D O B 图1 C F O 图2 B P O 图3 B P

A E

A

x

(通州)22.问题解决 如图 1,将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置,其中∠C=90° , ∠B=∠E=30° . (1)如图 2,固定△ABC,将△DEC 绕点 C 旋转,当点 D 恰好落在 AB 边上时, 设△BDC 的面积为 S1 ,△AEC 的面积为 S2 ,那么 S1 与 S2 的数量关系是__________;
B(E) D D B

E

A(D) 图1

C

A 图2

C

(2)当△DEC 绕点 C 旋转到图 3 所示的位置时,小明猜想(1)中 S1 与 S2 的数量关系 仍然成立,并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中 BC、CE 边上的高,请你证明小明的 猜想. (3)如图 4,∠ABC=60° ,点 D 在其角平分线上,BD=CD=6,DE∥AB 交 BC 于点 E,

B A M N D D

若点 F 在射线 BA 上,并且 S?DCF ? S?BDE ,请直接写出 相应的 BF 的长. ....

(燕山)22. 阅读下面材料: 如果一个三角形和一个平行四边形满足条件:三角形的一边与平 行四边形的一边重合,三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的 对 边上,则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”.如图 1 所示,平行四边形 ABEF 即为 ?ABC 的“友好平行四边形”.

[来源:学+科+网]

请解决下列问题: (1)仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好矩形”; ( 2 ) 若 ?ABC 是 钝 角 三 角 形 , 则 ?ABC 显 然 只 有 一 个 “ 友 好 矩 形 ” , 若 ?ABC 是直角三角形,其“友好矩形”有 个; (3)若 ?ABC 是锐角三角形,且 AB ? AC ? BC ,如图 2,请画出 ?ABC 的所有“友 好矩形”;指出其中周长最小的“友好矩形”并说明理由.


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