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10.13.圆锥曲线综合(2)1.20


10.13 圆锥曲线综合(2)

姓名

|x| | y| ? 1.已知点 P(x, y)满足 =1,且 F1(-3,0),F2(3, 0),则下列式子正确的为 ( ) 5 4 A. | PF | ? | PF2 |? 10 B. | PF | ? | PF2 |? 10 1 1 C. | PF | ? | PF2 |? 10 D. | P

F | ? | PF2 |? 10 1 1 P 到图形 C 上每一个点的距离的最小值称为点 P 到图形 C 的距离, 2. 点 那么平面内到定圆 C 的 距离与到定点 A 的距离相等的点的轨迹不可能是 ( ) ...
A.圆
2

B.椭圆
2

C.双曲线的一支

D.直线

x y ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的焦点为 F1 、 F2 , M 为双曲线上一点,以 F1 F2 为直 2 a b 1 径的圆与双曲线的一个交点为 M ,且 tan ?MF1 F2 ? ,则双曲线的离心率为 2 | x| 2 | y| 2 ) ? (y ? ) ? 8 ,给出下列三个结论:① 曲线 C 与两坐标轴 4.已知曲线 C 的方程是 ( x ? x y 有公共点; ② 曲线 C 既是中心对称图形, 又是轴对称图形; 若点 P, 在曲线 C 上, | PQ | ③ 则 Q
3.已知双曲线 的最大值是 6 2 .其中,所有正确结论的序号是 . 5.已知平面内一动点 P 到点 F(1,0)的距离与点 P 到 y 轴的距离的差等于 1. (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程;(2)过点 F 作两条斜率存在且互相垂直的直线 l1,l2,设 l1 与 → → 轨迹 C 相交于点 A,B,l2 与轨迹 C 相交于点 D,E,求AD· 的最小值. EB

y

6. 已知直线 l1:x=my 与抛物线 C:y =4x 交于 O (坐标原点),A 两点, 直线 l2:x=my+m 与抛物线 C 交于 B,D 两点. (Ⅰ) 若 | BD | = 2 | OA |,求实数 m 的值; (Ⅱ) 过 A,B,D 分别作 y 轴的垂线,垂足分别为 A1,B1,D1.记 S1, S S2 分别为三角形 OAA1 和四边形 BB1D1D 的面积,求 1 的取值范围. S2

2

D1 A1 A

D

O B1 B

x

m2 7.已知 m 是非零实数,抛物线 C:y =2px(p>0)的焦点 F 在直线 l:x-my- =0 上.(Ⅰ) 2
2

若 m=2,求抛物线 C 的方程;(Ⅱ)设直线 l 与抛物线 C 交于 A,B 两点,过 A,B 分别作抛物 线 C 的准线的垂直,垂足为 A1,B1,△AA1F,△BB1F 的重心分别为 G,H.求证:对任意非零 实数 m,抛物线 C 的准线与 x 轴的交点在以线段 GH 为直径的圆外.


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