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通项公式的求法(新)


数列通项公式的求法
数列每年属于高考重点考试内容, 主要把通项和前 n 和这两个知识点与其它知识 结合考察。本文归纳整理了求数列通项的几种方法,供参考! 方法一:公式法: 方法二:观查、归纳、猜想法, 方法三:已知前 n 项和公式,例如 Sn ? 2n2 ? 3n ? 1 an ? ? 方法四:已知 Sn ? f (an ) 例如: 在正项数列 {an } 中, 已知

an 与 2 的等中项等于 Sn 与 2 的等比中项 an ? ? , 方法五:转化法:已知数列的递推公式,求其通项公式:

例 1、 ? 例

?a1 ? 1 ?an?1 ? 3an ? 2

练习 ? 1 ?an ?1 ? 4an ? 2 练习 1、
?a1 ? 1 ? 3a n ? ?a n ?1 ? 2a ? 3 n ?

?a ? 1

?a1 ? 1 2、 ? 5a n ? ?a n ?1 ? 2a ? 5 n ?

练习

?a1 ? 2 2、 ? 1 ? ?an ?1 ? 2 ? a n ?
?a1 ? 2 ? 2 ?a n ?1 ? a n

例 3、

练习 1、 练习 2、

?a1 ? 2 ? 3 ?a n ?1 ? a n ?a1 ? 1 ? 2 ?a n ?1 ? a n ? 4a n ? 2

例 4、 ?

?a1 ? 1 ?an?1 ? 3an ? 3
n ?1

练习、 ?

?a1 ? 1
n ?1 ?an?1 ? 4an ? 4

练习 2、

?a1 ? 1 ? ? 1 n ?1 a n ?1 ? (1 ? )a n ? n ? n 2 ?

求 an ? ?



?a1 ? 1 5、 ? 1 ? ?a n?1 ? a n ? n(n ? 1) ?

?a1 ? 1 练习、 ? 1 ? ?an?1 ? an ? n(n ? 1)(n ? 2) ?



?a1 ? 1 6、 ? ? 1 a n ?1 ? a n ? ( ) n ? 2 ? ?a1 ? 1 ? ? 1 a n ?1 ? a n ? n ? 2 ?

练习、 ?

?a1 ? 1
n ?an?1 ? an ? 2

例7

练习、 ?

?a1 ? 1 ?an?1 ? an ? n



?a1 ? 1 8、 ? (n ? 1)a n ? a n ?1 ? ? n ?

?a1 ? 1 练习、 ? (n ? 2)a n ? a n ?1 ? ? n ?

练习 1:已知 ? , ? 是关于 x 的二次方程 an x2 ? an?1x ?1 ? 0 的两实根, 且 6? ? 2?? ? 6? ? 3, a1 ? 1 求 an ? ? 例 10、 已知正数数列 ?an ?, ?bn ?满足:an , bn , an?1 成等差数列, bn , an?1 , bn?1 成等比数列, a1 ? 1, a2 ? 3 求 an ? ? bn ? ? 例 11、 ?
?a1 ? 1, a2 ? 2 ?an?1 ? an ? an?2

求 an ? ?

练习 1:已知正数数列:a1, a2 ? 5, a3 成等差,且 2Sn ? an ?1 ? 2n ?1 ? 1,求
an ? ?

练习 3、若单调增数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 2Sn ? an2 ? n ,求其通项 公式 练习 4、在正数数列 ?a n? 中,已知 an与2 的等差中项等于 Sn与2 的

等比中项,求此数列的通项公式。
练习 5


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