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2015年上海市虹口区高考数学一模试卷


2015 年上海市虹口区高考数学一模试卷
一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共 14 题,只要求在答题纸相应题号的空格内直接 填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1. (4 分) (2015?虹口区一模)椭圆: 的焦距是 .

2. (4 分) (2015?虹口区一模) 在

的展开式中, 各项系数之和为

r />


3. (4 分) (2015?虹口区一模) 若复数 z 满足

=2﹣ ( i i 为虚数单位) , 则复数 z=



4. (4 分) (2015?虹口区一模) 若正实数 a, b 满足 ab=32, 则 2a+b 的最小值为



5. (4 分) (2015?虹口区一模)行列式

的最小值为



6. (4 分) (2015?虹口区一模) 在△ ABC 中, 角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c, 若 A=75°, B=60°,b= ,则 c= .

7. (4 分) (2015?虹口区一模)若 f(x)=

则方程 f(x)=1 的解的个

数为:



8. (4 分) (2015?虹口区一模)若数列{an}为等差数列,且 a1=1,a2+a3+a4=21,则 = .

9. (4 分) (2015?虹口区一模)设等比数列{an}的公比为 q,前 n 项和为 Sn,若 Sn﹣1,Sn, Sn+1 成等差数列,则 q= . 10. (4 分) (2015?虹口区一模)已知 l1,l2 是分别经过 A(2,1) ,B(0,2)两点的两条 平行直线,当 l1,l2 之间的距离最大时,直线 l1 的方程是 . 11. (4 分) (2015?虹口区一模)若抛物线 y =4x 上的两点 A、B 到焦点的距离之和为 6,则 线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 .
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12. (4 分) (2015?虹口区一模)10 件产品中有 8 件正品,2 件次品,从中任取 3 件,则恰 好有一件次品的概率为 . (结果用最简分数表示) 13. (4 分) (2015?虹口区一模)如图是正四面体的平面展开图,M、N、G 分别为 DE、BE、 FE 的中点,则在这个正四面体中,MN 与 CG 所成角的大小为 .

14. (4 分) (2015?虹口区一模)右图为函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,0<φ<



的部分图象,M、N 是它与 x 轴的两个交点,D、C 分别为它的最高点和最低点,E(0,1) 是线段 MD 的中点,且 ,则函数 f(x)的解析式为 .

二、选择题(本大题共 4 题,满分 20 分)每题有且仅有一个正确答案,考生应在答题纸的 相应题号上,将所选答案的代号涂黑,选对得 5 分,否则一律零分. 15. (5 分) (2015?虹口区一模) 设全集 U=R, A={x|y=ln (1﹣x) }, B={x||x﹣1|<1}, 则 (?UA) ∩B=( ) A.(﹣2,1) B.(﹣2,1] C.[1,2) D.(1,2)

16. (5 分) (2012?四川)设 、 都是非零向量,下列四个条件中,使 分条件是( A. ) B. C. D. 且

成立的充

17. (5 分) (2015?虹口区一模)关于曲线 C:x +y =1,给出下列四个命题: ①曲线 C 关于原点对称; ②曲线 C 关于直线 y=x 对称
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③曲线 C 围成的面积大于 π ④曲线 C 围成的面积小于 π 上述命题中,真命题的序号为( ) A.①②③ B.①②④

C.①④

D.①③ 有四个公共点,

18. (5 分) (2015?虹口区一模)若直线 y=kx+1 与曲线 则 k 的取值集合是( ) A. B.

C.

D.

三、解答题(本大题共 5 题,满分 74 分)解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必 要步骤. 19. (12 分) (2015?虹口区一模)已知 的值. ,求

20. (14 分) (2015?虹口区一模)一个透明的球形装饰品内放置了两个公共底面的圆锥,且 这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上, 如图, 已知圆锥底面面积是这个球面面积的 ,设球的半径为 R,圆锥底面半径为 r. (1)试确定 R 与 r 的关系,并求出较大圆锥与较小圆锥的体积之比; (2)求出两个圆锥的体积之和与球的体积之比.

21. (14 分) (2015?虹口区一模)已知函数 f(x)和 g(x)的图象关于原点对称,且 f(x) 2 =x +2x. (Ⅰ)求函数 g(x)的解析式; (Ⅱ)若 h(x)=g(x)﹣mf(x)在[﹣1,1]上是增函数,求实数 m 的取值范围. 22. (16 分) (2015?虹口区一模)已知各项均不为零的数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 * 4Sn=an?an+1+1(n∈N ) ,其中 a1=1. (1)求证:a1,a3,a5 成等差数列;
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(2)求证:数列{an}是等差数列; (3)设数列{bn}满足 2 =1+ 不等式 2Tn>log2an+1 恒成立.
bn

,且 Tn 为其前 n 项和,求证:对任意正整数 n,

23. (18 分) (2015?虹口区一模)已知 F1、F2 为为双曲线 C:

=1 的两个焦点,焦

距|F1F2|=6,过左焦点 F1 垂直于 x 轴的直线,与双曲线 C 相交于 A,B 两点,且△ ABF2 为 等边三角形. (1)求双曲线 C 的方程; (2)设 T 为直线 x=1 上任意一点,过右焦点 F2 作 TF2 的垂线交双曲线 C 与 P,Q 两点,求 证:直线 OT 平分线段 PQ(其中 O 为坐标原点) ; (3)是否存在过右焦点 F2 的直线 l,它与双曲线 C 的两条渐近线分别相交于 R,S 两点, 且使得△ F1RS 的面积为 6 ?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由.

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参考答案

一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共 14 题,只要求在答题纸相应题号的空格内直接 填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1.2 2.1 3.-5i 4.16 12. 5.-5. 6. 13.arccos 7.2 8. 9. 1 )

10.2x-y-3=0 11.2

14.f(x)=2sin(2x+

二、选择题(本大题共 4 题,满分 20 分)每题有且仅有一个正确答案,考生应在答题纸的 相应题号上,将所选答案的代号涂黑,选对得 5 分,否则一律零分. 15.C 16.C 17.D 18.A 三、解答题(本大题共 5 题,满分 74 分)解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必 要步骤. 19. 20. 21. 22. 23.

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