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专项练习028


2010 届高三数学中档题专项训练二十八
姓名 得分 .

一、填空题:
1.若集合 M ? {x | x ? 2 x ? 3 ? 0}, P{ y | y ?
2

x ? 1} ,则 M ? P 等于

.

2. 给出下列四个命题: ①A.若 p ? q 为假命题,

则 p、 q 均为假命题;② “x=1” 是 “x2-3x+2=0” 的充分不必要条件;③命题“若 x2-3x+2=0 则 x=1”的逆否命题为: “若 x≠1,则 x2-3x+2 ≠0”;④对于命题 p: ?x ? R ,使得 x2+x+1<0,则 ?p : ?x ? R, 均有x ? x ? 1 ? 0 .
2

其中有关命题的说法错误的是 3.等差数列 ?a n ?中, S10 ? 120 4.已知 sin ? ?

. ,那么 a2 ? a9 的值是 . . . .
2

3 ,?为第二象限角,且 tan(?+?)=1,则 tan?的值是 5

5.若平面向量 a=(1,-2)与 b 的夹角是 180? ,且|b|= 3 5 ,则 b 等于 取是无放回的,则两张标签上的数字为相邻整数的概率是
2 2 2 2

6.一个盒子中装有标号为 1,2,3,,4,5 的 5 张标签,随机的选取两张标签,标签的选

( x - a) ? ( y ? b) ? b ? 1 与圆 C2: ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 1 的交点连线平分圆 C2 周 7.若圆 C1:
长,则实数 a、b 应满足的关系式是 .

?x ? 0 ? 8.在约束条件 ? y ? 1 下,目标函数 S ? 2 x ? y 的最大值 ?2 x ? 2 y ? 1 ? 0 ?
为 . . 9.如图,该程序运行后输出的结果为

10.正四棱锥 S-ABCD 底面边长为 2,高为 2,E 是边 BC 的中点,动 点 P 在表面上运动,并且总保持 PE ? AC,则动点 P 的轨迹的周 长为
2

.

11 .过抛物线 y ? 2 px( p? 0) 的焦点 F 斜率为

??? ? ??? ? AF ? ? FB(? ? 1) ,则 ? 的值为

3 的直线交抛物线于 A 、 B 两点 , 若 4

.

12.定义在 R 上的函数 f ( x) ,满足 f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y )( x, y ? R) ,且 f(1)=2,那么下面四 个式子:① f (1) ? 2 f (1) ? ... ? nf (1); ② f [

n(n ? 1) ]; ③ n(n ? 1) ;④ n(n ? 1) f(1).其中与 2
.

f (1) ? f (2) ? ... f (n)(n ? N *) 相等的是
3 2

13.若函数 f(x)=x +x -2x-2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下 f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)= -0.984 f(1.375)= -0.260 f(1.4375)=0.162 f(1.40625)= -0.054 那么方程 x3+x2-2x-2=0 的一个近似根(精确到 0.1)为
x

.

14.过原点作曲线 y ? e 的切线,则切点的坐标为_______,切线的斜率为________. 已知 a, b 是不相等的两个正数,在 a, b 之间插入两组数: x1 , x2 ,? , xn 和 y1 , y2 ,?, yn ,

( n ? N ,且 n ≥ 2) ,使得 a, x1 , x2 ,? , xn , b 成等差数列, a, y1 , y2 ,? , yn ,b 成等比数 列.老师给出下列四个式子:①
n n

?

? xk ?
k ?1

n

1 n a? b 2 n( a ? b) ) ; ; ② ? xk ? ab ? ( n k ?1 2 2
n

③ 是

y1 y2 ? yn ? ab ;④ y1 y2 ? yn ? ab ;⑤ y1 y2 ? yn ? ab .其中一定成立的

.(只需填序号) 二、解答题: 15.在 ? ABC 中,AC=2,BC=1,cosC= (1)求 AB 的值;

3 . 4

(2)求 sin(2A+C)的值

16.某花木场存放花盆,每堆最底层摆放呈长 a 只,宽 b 只( a ? b )的矩形,上面各层均比它的 下一层长宽各少一只,已知每只花盆的重量为 2 千克.为使堆放稳定,每层之间放有一块耐压的 轻质薄板(重量忽略不计).如每只花盆承受的最大抗压力不超过 8 千克时所有花盆不破碎,不 变形. (1)求第 n 层(自下而上,下同)摆放多少只花盆? (2)设第一层为长 18 只,宽 12 只的矩形,问这堆花盆能否摆放 9 层?若能,求出第 9 层的花盆数, 否则说明理由; (3)在(2)的条件下这堆花盆最多可摆放多少只?(可以不排满一层)

训练二十八参考答案
1. [0,3) ; 8.2; 2.①; 3.24; 4.7; 5.(-3,6); 6.

2 ; 5

7. a 2 ? 2a ? 2b ? 2 ? 0 ; 13.1.4; 14.①②.

9.63;

10. 2 ? 6 ;

11.9 ;

12.①②③;

15.解 :

(1) ? AB 2 ? BC 2 ? AC 2 ? 2 BC ? AC cos C ? 12 ? 22 ? 2 ? 1? 2 ? ? AB ? 2 (2)sinC= 1-cos2C ? 7 4 AB BC BCsinC 14 由 = 得sinA= ? . sinC sinA AB 8 由AC>AB>BC知?A为锐角? cosA= 1-sin 2 A ? sin(2A+C)=sin2AcosC+cos2AsinC =2sinAcosAcosC+(2cos2 A-1)sinC =2 ? = 3 7 8 14 5 2 3 5 2 2 7 ? ? ? [2( ) ? 1] ? 8 8 4 8 4 5 2 8

3 ?2 4

16. 解:(1)第 n 层可以摆放 an ? [a ? (n ? 1)][b ? (n ? 1)](1 ? n ? b) ; (2)由 a=18, b=12,得 an ? n ? 32n ? 247(1 ? n ? 12)
2

第 2 层到第 9 层的花盆总数为 852 只,故第 1 层每只花盆平均受力为 所以这堆花盆能摆放 9 层,第 9 层的花盆数为只 a9 ? 40

852 ? 2 71 ? ?8 18 ?12 9

(3)若这堆花盆能摆放 10 层,那么第 2 层到第 10 层的花盆总数为 879 只。 故第 1 层每只花盆平均受力为

879 ? 2 293 ? ?8 18 ?12 36 (852 ? x) ? 2 ? 8 ,解得 x<12 18 ?12

所以每层都摆满则这堆花盆最多能摆放 9 层 设第十层还可以放 x 个花盆,则有

所以第十层可以放 11 个花盆,则花盆总数为 1079 只。


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