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高考一轮复习:变化率与导数、导数的计算(文)


高考一轮复习数学

导数及其应用

班级________

姓名_________

主备人:卢栋梁

审核:高二数学组

高考一轮复习:变化率与导数、导数的计算
【高考命题方向】 1.了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度,加速度,光滑曲线切线的斜率

等) ;理解导函 数的概念;掌握函数在某一点处的导数的定义和导数的几何意义. 2. 熟记八个基本导数公式( C , x , sin x, cos x , a , e , log a x, ln x 的导数);牢记导数的四则运 算法则,会求某些简单函数的导数. 【基础整合】 1.导数的概念:函数 y ? f (x ) 在 x ? x 0 处的瞬时变化率是 ,称其为函数 . 为函数 y ? f (x ) 的导
?
x x

【典例精析】 考向一:利用导数的定义求函数的导数 例 1.已知 f / ( x 0 ) ? lim A.

f ( x 0 ? ?x ) ? f ( x 0 ) ?x
B. f ( x 0 )
/

?x ? 0

, lim 则

f ( x 0 ? 2 ?x ) ? f ( x 0 ) ?x
/

?x ? 0

的值为





1 2

f / ( x0 )

C. 2 f ( x 0 )

D. 无法确定

变式训练: 已知 f (3) ? 4,则 lim
/

f (3 ? ?x ) ? f (3) 2 ?x

?
D. 1





?x ? 0

A. ? 1 考向二:导数的计算 例 2.求下列函数的导数: (1) y ? x sin x
2

B. ? 2

C. ? 3

y ? f (x ) 在 x ? x 0 处的导数,记作
2.导函数:当 x 变化时,函数 f ( x ) ?
/

函数. 3.导数的几何意义:设函数 y ? f (x ) 在 x ? x 0 处可导,那么它在该点的导数等于函数所表示曲 线在相应点 P ( x 0 , y 0 ) 处的切线的 4.求导数的方法 (1) 八个基本求导公式 ( C )=
/

(2) y ? 3 e ? 2 ? e
x x x

(3) y ?

ln x x2 ?1

.在点 P ( x 0 , y 0 ) 处的切线方程为

; , , ,

(x? ) / =

;( ? ? Q )

(sin x ) / =

(cos x ) / = (e ) = (ln x ) / =
x /

归纳升华:求函数的导数时,要准确地把函数分割为基本函数的和、差、积、商及其复合运算 的形式,再利用运算法则求导数。 考向三:导数的几何意义: 例 3. (2011.新课标全国卷)曲线 y ? x - 2 x ? 1 在点 P (1,0) 处的切线方程为
3

(a ) =
(log a x ) / =
(2) 导数的四则运算

x

/





A. y ? x ? 1 C. y ? 2 x ? 2

B. y ? ? x ? 1 D. y ? ?2 x ? 2

9

[ f ( x ) ? g ( x )] / =
[Cf ( x )] / ?

[ f ( x ) ? g ( x )] / =

[

f ( x) g ( x)

]/ =
把奋斗留在今天,把结果留给命运。 重基础,勤练习,重落实!!!

高考一轮复习数学
3

导数及其应用

班级________

姓名_________

主备人:卢栋梁
3

审核:高二数学组

变式训练:曲线 y ? x ? 11 ,求过点 P (0,13 ) 且与曲线相切的直线方程.

3.(2011.山东卷)曲线 y ? x ? 11 在点 P (1,12 ) 处的切线与 y 轴交点的纵坐标是 A. ? 9 B. ? 3
2





C. 9

D. 15 )

4.(2010.全国卷)若曲线 y ? x ? ax ? b 在点 ( 0, b ) 处的切线方程为 x ? y ? 1 ? 0 ,则( A. a ? 1, b ? 1 C. a ? 1, b ? ?1 B. a ? ?1, b ? 1 D. a ? ?1, b ? ?1
/ / 2

方法感悟:求曲线 y ? f (x ) 的切线方程有两种情况: 一是求曲线 y ? f (x ) 在点 P ( x 0 , y 0 ) 处的切线方程,方法如下:

5. (2011.安徽 “江南十校” 联考) 已知函数 f ( x ) 的导数为 f ( x ) , 且满足 f ( x ) ? 2 xf (1) ? x , 则 f (1) ?
/

( B. ? 2 C. 1
3

) D. 2

A. ? 1

6. 2012.山东临沂质检) ( 已知直线 ax ? by ? 2 ? 0 与曲线 y ? x 在点 P (1,1) 处的切线互相垂直, 二是求曲线 y ? f (x ) 过点 P ( x 0 , y 0 ) 处的切线方程,方法如下: 则 A.

a

为 B.





b 1 3

2 3
x

C. ?
2

2 3

D. ?

1 3


7.(2012.聊城模拟)曲线 y ? e 在点 ( 2, e ) 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为( A. 【高考链接】 1.(2011.江西卷)若 f ( x ) ? x ? 2 x ? 4 ln x ,则 f ( x ) ? 0 的解集为
2

9 4

e2

B. 2e

2

C. e

2

D.

1 2

e2

/



) 【本节收获】 通过本节的学习,你有哪些收获?还有什么疑问?

A. 0, ?) ( ? C.(2, ?) ? 2. (2011.湖南高考) 曲线 y ?

B.( - 1,0) (2, ?) ? ? D.( - 1,0)

sin x sin x ? cos x

?

1 2

在点 M (

?
4

,0) 处的切线的斜率为
2 2





A. ?

1 2

B.

1 2

C. ?

2 2

D.

把奋斗留在今天,把结果留给命运。 重基础,勤练习,重落实!!!


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