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三维设计(新课标)2016届高考数学大一轮复习 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时跟踪检测(二十二)理


课时跟踪检测(二十二) 一、选择题 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 ) 1.化简 cos 15°cos 45°-cos 75°sin 45°的值为( A. 1 2 B. 3 2 3 2 1 C.- 2 D.- π? π ?π ? 1 ? 2.(2015·山西四校联考)已知 sin? +α ?= ,- <α <0,则 cos?α - ?的值是 3? 2 ?2 ? 2 ?

( ) A. 1 2 B. 2 3 1 C.- 2 D.1 ?π ? 3.(2015·四川成都五校联考)已知锐角 α 满足 cos 2α =cos? -α ?,则 sin 2α ?4 ? 等于( A. C. 1 2 2 2 ) 1 B.- 2 D.- 2 2 ?π ? tan? +α ?cos 2α ?4 ? 4.化简 的值为( π ? 2? 2cos ? -α ? ?4 ? A.-2 C.-1 ) B.2 D.1 5.(2015·兰州检测)在斜三角形 ABC 中,sin A=- 2cos B·cos C,且 tan B·tan C =1- 2,则角 A 的值为( A. C. π 4 π 2 ) B. D. π 3 3π 4 1 1 ? π? 6.(2015·广东中山一模)已知 cos α = ,cos(α +β )=- ,且 α ,β ∈?0, ?, 2? 3 3 ? 则 cos(α -β )的值等于( ) 1 A.- 2 1 C.- 3 二、填空题 B. D. 1 2 23 27 1 1 7.已知 cos(α +β )= ,cos(α -β )= ,则 tan α tan β 的值为________. 6 3 sin 50° 8.计算 =________. 1+sin 10° π? 4 π? ? ? 9.设 α 为锐角,若 cos?α + ?= ,则 sin?2α + ?的值为________. 6? 5 12? ? ? π? π? 2? 2? 2 10.化简 sin ?α - ?+sin ?α + ?-sin α 的结果是________. 6? 6? ? ? 三、解答题 π? 1 ? π? ? 11.已知 α ∈?0, ?,tan α = ,求 tan 2α 和 sin?2α + ?的值. 2? 3? 2 ? ? 2 x ?π x? 12.已知函数 f(x)=sin sin? + ?. 2 ? 2 2? (1)求函数 f(x)在[-π ,0]上的单调区间. ? π? ?π ? (2)已知角 α 满足 α ∈?0, ?,2f(2α )+4f? -2α ?=1,求 f(α )的值. 2? ? ?2 ? 答案 1.选 A cos 15°cos 45°-cos 75°sin 45°=cos 15°cos 45°-sin 15°sin 45° 1 =cos(15°+45°)=cos 60°= . 2 π? 1 1 3 3 ? 2.选 C 由已知得 cos α = ,sin α =- ,cos?α - ?= cos α + sin α = 3? 2 2 2 2 ? 1 - . 2 ?π ? 3.选 A ∵cos 2α =cos? -α ?, ?4 ? π π 2 2 ∴cos α -sin α =cos cos α +sin sin α . 4 4 ∵α 为锐角, ∴cos α -sin α = 2 1 , ∴sin 2α = . 2 2 ?π ? tan? +α ?cos 2α ?4 ? 4.选 D 法一: = π ? 2? 2co

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