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2016版高考数学大一轮复习 第三章 第6节 简单的三角恒等变换课件


第六节 简单的三角恒等变换 [ 考情展望] 1.利用和、差、倍角公式进行三角函数恒等 变形,进而研究三角函数的性质问题.2.与三角函数的图象、 性质相结合综合考查学生分析问题和解决问题的能力. 一、二倍角公式的变形 1.用 cos α 表示 sin 2,cos 2,tan 2 2α 2α 2α 1-cos α 1-cos α 1+cos α 2α 2α 2α 2

2 sin 2=________ ,cos 2=________ ,tan 2=1 ________ +cos α . α 2.用 sin α,cos α 表示 tan 2 1-cos α sin α α tan 2= = sin α . 1+cos α 应用二倍角公式的变形求值的注意问题 α α (1)已知 sin α,cos α 的值求 tan2时,应优先采用 tan2= sin α α 1-cos α α 或 tan 2 = sin α , 这 样 可 以 避 免 由 “tan 2 = 1+cos α ± 1-cos α ”带来增解. 1+cos α α (2) 应 用 “sin 2 = ± 1-cos α α ” 或 “cos 2 = ± 2 1+cos α α ”求值时, 可由2所在象限确定该三角函数值的符 2 号. 二、辅助角公式 asin α+bcos ? a +b sin(α+φ)?其中tan α=________ ? 2 2 b? φ=a?. ? 1.辅助角公式的特殊情况 (1)sin α± cos α= (2)sin α± 3cos (3)cos α± 3sin ? π? ?; 2sin?α± 4 ? ? ? π? ?; α=2sin?α± 3 ? ? ?π ? α?. α=2sin?6± ? ? 2.辅助角公式的作用 (1)利用该公式可将形如 y=asin x+bcos x 的函数转化为 形如 y=Asin(ωx+φ)的函数,进而研究函数的性质. (2)若函数 y=asin x+bcos x 的定义域为 R,则值域为[- a2+b2, a2+b2]. 1 5π θ 1.已知 cos θ=-5, 2 <θ<3π,那么 sin 2=( 10 A. 5 15 C. 5 10 B.- 5 15 D.- 5 ) 【答案】 D 1 α 2.已知 cos α=3,α∈(π,2π),则 cos 2等于( 6 A. 3 6 B.- 3 3 C. 3 3 D.- 3 ) 【答案】 B 3.化简 2+cos 2-sin21的结果是( A.-cos 1 C. 3cos 1 【答案】 C ) B.cos 1 D.- 3cos 1 4.对于函数 f(x)=2sin x cos x,下列选项中正确的是 ( π π A.f(x)在(4,2)上是递增的 B.f(x)的图象关于原点对称 C.f(x)的最小正周期为 2π D.f(x)的最大值为 2 ) 【答案】 B ? π? 2 2 5.(2013· 课标全国卷Ⅱ)已知 sin 2α=3,则 cos ?α+4?= ? ? ( 1 A.6 1 B.3 1 C.2 2 D.3 ) 【答案】 A 3 6.(2014· 山东高考)函数 y= 2 sin 2x+cos2x 的最小正周 期为________. 【答案】 π 考向一 [063] 辅助角公式及其应用 ?π ? x+cos?3+x?的最大值为 ? ? (1)函数 f(x)= 3sin ( A.2 B. 3

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