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函数奇偶性的应用


函数奇偶性的应用

一.利用函数奇偶性求函数值
5 3 f ( x ) ? x ? ax ? bx ? 8 .且 f (?2) ? 10 ,求 f (2) 的值. 例1.已知

知识前提:函数 函数?

f ( x) ? ax5 ? bx4 ? cx3 ? dx2 ? ex ? f

.何

时为奇函数,何时为偶

二.利用奇偶性求最值

例2. f ( x)、g ( x) 均是奇函数, H ( x) ? af ( x) ? bg( x) ? 2在 上最大值为5,则 H ( x ) 在 (??,0) 上最小值是_______.

(0,??)

知识前提:奇函数在对称区间单调性相同,偶函数在对称区间单调性相反.

三.利用奇偶性求对称区间上的函数解析式

例3.已知函数 f ( x ) 的图像关于原点对称,并且当 x f ( x) ? x 2 ? 2x ? 3.求 f ( x) 在 R 上的解析式. 知识前提:奇函数中,若 x ? 0 ,则 f (0) ? 0 .

? 0 时,

课后作业(相互讨论)


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