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浙江省2011年10月高中数学有效教学论坛评比(施小斌课件):随机事件的概率 下载地址


台州市 楚门中学

施小斌

在第二次世界大战中,美国曾经宣布:一名优秀数学家 的作用超过10个师的兵力.你可知这句话的由来?

英美的运输船 德国的潜艇 数学家们运用概率论分析后发现,舰队与敌潜艇相遇是 一个随机事件,从数学角度来看这一问题,它具有一定 美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合, 的规律性.一定数量的船(为100艘)编队规模越小,编 再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.结果奇迹 次就越多(为每次20艘,就要有5个编次),编次越多, 出现了:盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降为1 与敌人相遇的概率就越大,反之编队越少,与敌人相遇 %,大大减少了损失,保证了物资的及时供应. 的概率就越小.

英美的护航舰

在一不透明的袋子中有10个大小、质地都相同的两 种颜色(黄色和白色)的乒乓球。

摸球游戏

游戏规则:四个同学一组,每个同学摸5次,每组 共摸20次。每次摸球的时候,一个同学拿袋子,一 个同学摸球,一个同学记录。每次摸一球,摸完第 一球,记录下颜色后放回去,搅拌均匀后继续摸第 二球,摸完5次后换下一个同学继续摸,直到四个 同学都摸完,记录好数据.

从一不透明的装有10个大小、质地都相同的两种 颜色(黄色和白色)的乒乓球袋子中摸出一球, 是否一定摸到黄色球? 可能发生也可能不发生 从一不透明的装有10个大小、质地都相同的黄色 乒乓球袋子中摸出一球,是否一定摸到黄色球? 一定会发生 从一不透明的装有10个大小、质地都相同的白色 乒乓球盒子中摸出一球,是否一定摸到黄色球? 一定不会发生

问题一:按事件发生的结果,事件可以如何来分类?

事件的分类
必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫做 相对于条件S的必然事件,简称必然事件. 不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫 做相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件. 确 定 事 件

随机事件:在条件S下,可能发生也可能不发生的事件, 叫做相对于条件S的随机事件,简称随机事件. 确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A、 B、C??表示。

摸出一球, 摸到黄色球。 随机事件

摸出一球, 摸到黄色球。 必然事件

摸出一球, 摸到黄色球。 不可能事件

问题二:同样都是摸一个球,为什么结果会不一样? 事件的结果是相对于“条件S”而言的。

同样是从袋子中摸一个球,请问:从2个黄球8个白球中 摸出一个黄球的可能性大还是从3个黄球7个白球摸出 一个黄球的可能性大? 随机事件发生的可能性是有大小之分的,而且可以用 数值来度量的。 概率 概率就是度量随机事件发生的可能性大小的量。

对于随机事件,知道它发生的 可能性大小能为我们的决策

提供关键性的依据.
问题三: 如何才能获得随机事件的概率呢?

试验

附表1. 抛掷硬币的大量重复试验
抛掷次数(n)
2048 4040 2048 12000 6019 24000 12012 0.5005 30000 72088 14984 36124 0.4996 0.5011

正面朝上次数(m) 1061 频率(m/n)
0.5181

0.5069 0.5016
正面朝上的频率m/n

0.53 0.525 0.52 0.515 0.51 0.505 0.5 0.495 0.49 0.485 1 2 3 4 5

正面朝上的频率m/n

6

(附表2:某批乒乓球产品质量检查结果统计)
抽取球数n 优等品数m
优等品的频率 m/n

50 45
0.9

100 92
0.92

200 194
0.97

500 470

1000 954

2000 1902

4000 3801

6000 5704

0.94 0.954 0.951

0.95 0.9501

优等品的频率m/n 1 0.95 0.9 0.85 0.8 1 2 3 4 5 6 7 8 优等品的频率m/n

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10





累积摸到黄球的频率 m/n

概率的统计定义
一般地,在大量重复 进行同一试验时,随着 实验次数的增加时, 随机事件A发生的频率 总是稳定于某一个常数, 并在它附近摆动,这时 就把这个常数叫做随机 事件A的概率,记做P(A)

11

12

13

正面朝上的频率m/n 0.53 0.525 0.52 0.515 0.51 0.505 0.5 0.495 0.49 0.485 1 2 3 4 5 正面朝上的频率m/n

6

优等品的频率m/n 1 0.95 0.9 0.85 0.8 1 2 3 4 5 6 7 8 优等品的频率m/n

1.在刚才摸球的游戏中,每个小组得到的频率是 一样的吗?每个小组的频率在试验前能不能确定? 频率本身是随机的,是会变化的; (偶然性) 它反映某一随机事件出现的频繁程度。 2.随着试验次数的增加,频率的变化会有什么样的规律? 会稳定于某个常数并在其附近摆动。(必然性) 3.我们能不能把全班合计后得到的频率就认为是概率呢? 概率会不会随着试验次数的变化而变化呢? 概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关; 频率是概率的近似值; 概率是频率的稳定值。

练习.判断下列说法是否正确:
1)因为抛一枚质地均匀的硬币出现正面的概率为0.5, 因此,抛两次时,肯定出现一次正面,对吗?

2)某医院治疗某种疾病的治愈率为10%,那么,前9个 人都没有治愈,第10个人一定能治愈?
概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小; 3)试验100次得到的频率一定比试验80次得到的频率 更接近概率吗?
2048 抛掷次数(n) 正面朝上次数(m) 1061 4040 2048 12000 6019 24000 12012 0.5005 30000 14984 0.4996 72088 36124 0.5011

频率(m/n)

0.5181

0.5069 0.5016

1.通过本节课的学习,你能否回答之前提出的问题: 什么叫随机事件?什么叫随机事件的概率? 如何获得随机事件的概率?
必然事件 确定事件 不可能事件
事件

随机事件

概率及其求法

2.如果以后在实际问题中你碰到一件随机事件A,而你又 想了解它发生的概率大小,你可以如何获得?
随机事件A
大量重复试验
总是接近某个常数 在这个常数附近摆动 估 计

事件A发生的 频率

事件A发生的 概率

作业:

1.习题3.1 A组 第2、3、5题 2、查阅资料: (1)做更多的随机实验 http://4a.hep.edu.cn. (2)了解概率论的发展简史 http://www.cas.ac.cn.

探究 :
1651年,法国一位贵族梅累向法国数学 家、物理学家帕斯卡提出了一个十分有趣的 “分赌注”问题. 问题是这样的,一次梅累和赌友掷骰子,各 押赌注32个金币.双方约定,梅累如果先掷 出三次6点,或者赌友先掷三次4点,就算赢 了对方.赌博进行了一段时间,梅累已经两 次掷出6点,赌友已经一次掷出4点.这时候 梅累接到通知,要他马上陪同国王接见外宾, 赌博只好中断了.请问:两个人应该怎样分 这64个金币才算合理呢? 查阅有关资料,了解概率发展的历史。

拉普拉斯(1749/3/23/——1827/3/5) ,法国数学家、天文学家, 法国科学院院士。是天体力学的主要 奠基人、天体演化学的创立者之一, 他还是分析概率论的创始人,因此 可以说他是应用数学的先驱。


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