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【精品推荐】北京2013届高三最新文科试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题精选)专题8:直线与圆


【精品推荐】北京 2013 届高三最新文科试题分类汇编(含 9 区一模及上学期 期末试题精选)专题 8:直线与圆
一、选择题 1 . 2013 届北京市延庆县一模数学文) ( 已知圆的方程为 x
2

? y 2 ? 6 x ? 8 y ? 0 ,设该圆过点 (3,5)
( )

的最长弦和最短弦分别为 AC

和 BD ,则四边形 ABCD 的面积为 A. 10 6 B. 20 6 C. 30 6 D. 40 6

2 . (2013 届北京市延庆县一模数学文) 已知直线 l1 : ax ? ( a ? 1) y ? 1 ? 0 , l2

: x ? ay ? 2 ? 0 ,
( )

则“ a ? ?2 ”是“ l1 ? l 2 ” A.充分不必要条件 C.充分必要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3 . (北京市海淀区 2013 届高三上学期期末考试数学文试题)已知点 A( ?1,0), B(cos ? ,sin ? ) , 且

| AB |? 3 , 则直线 AB 的方程为
A. y ? 3x ? 3 或 y ? ? 3x ? 3 C. y ? x ? 1 或 y ? ? x ? 1 B. y ?





3 3 3 3 x? x? 或y?? 3 3 3 3

D. y ? 2 x ? 2 或 y ? ? 2 x ? 2
2

4 . (北京市通州区 2013 届高三上学期期末考试数学文试题)已知圆的方程为 x

? y2 ? 2x ? 0 ,
( )

则圆心坐标为 A. ? 0,1?
二、填空题 5 . (2013 届北京丰台区一模文科)直线 x-

B. ? 0, ?1?

C. ?1,0 ?

D. ? ?1,0 ?

3 y+2=0 被圆 x 2 ? y 2 ? 4 截得的弦长为_________.
2 2

6 . (2013 届房山区一模文科数学)直线 x ? y ? 2 ? 0 与圆 x ? y ? 2 x ? 1 相交于 A,B 两点,则线

段 AB 的长等于 ____.
7 .北京市石景山区 2013 届高三上学期期末考试数学文试题) ( 直线 x +y ? 0 被圆 x
2

+4 x +y 2 ? 0

截得的弦长为


2

8 . (北京市东城区 2013 届高三上学期期末考试数学文科试题) 已知圆 C :x

? y2 ? 6x ? 8 ? 0 ,


则圆心 C 的坐标为

;若直线 y ? kx 与圆 C 相切,且切点在第四象限,则 k ?
2 2

9 . (北京市丰台区 2013 届高三上学期期末考试数学文试题)圆 ? x ? a ? ? y ? 1 与直线 y=x 相

切于第三象限,则 a 的值是



10. (北京市房山区 2013 届高三上学期期末考试数学文科试题(解析版) 以点 A(1,0) 为圆心, )

以 2 为半径的圆的方程为 范围是
三、解答题

,若直线 y ? kx ? 2 与圆 A 有公共点,那么 k 的取值

.

11 . 2013 届 北 京 海 滨 一 模 文 ) 设 A( x A , y A ), B ( x B , y B ) 为 平 面 直 角 坐 标 系 上 的 两 点 , 其 中 (

x A , y A , xB , y B ? Z .令 ?x ? xB ? x A , ?y ? y B ? y A ,若 ?x + ?y =3 ,且 | ?x | ? | ?y |? 0 ,则称点

B 为点 A 的“相关点”,记作: B ? ? ( A) .
(Ⅰ )请问:点 (0,0) 的“相关点”有几个?判断这些点是否在同一个圆上,若在,写出圆的方程;若 不在,说明理由; (Ⅱ )已知点 H (9,3), L(5,3) ,若点 M 满足 M ? ? ( H ), L ? ? ( M ) ,求点 M 的坐标; (Ⅲ 已 知 P0 ( x0 , y0 ) ( x0 ? Z, y0 ? Z ) 为 一 个 定 点 , 点 列 {Pi } 满 足 : Pi ? ? ( Pi ?1 ) , 其 中 )

i ? 1,2,3,..., n ,求 P0 Pn 的最小值.

【精品推荐】北京 2013 届高三最新文科试题分类汇编(含 9 区一模及上学期期末试题精选) 专题 8:直线与圆参考答案 一、选择题

B 2. A
1. 3.

【答案】B 解 : | AB |? (cos ? ? 1) 2 ? sin 2 ? ? 2 ? 2cos ? ? 3 , 所 以 cos ? ?

1 , 所 以 2

tan ? ? ?

3 3 3 3 ,即直线的方程为 y ? ? 或 ( x ? 1) ,所以直线的方程为 y ? x? 3 3 3 3

者y??
4.

3 3 ,选 B. x? 3 3

【答案】C 解:圆的标准方程为 ( x ? 1) ? y ? 1 ,所以圆心坐标为 ?1,0 ? ,选 C.
2 2

二、填空题 5. 6. 7.

2 3 ; 6
【答案】 2 2 解:圆的标准方程为 ( x ? 2) ? y ? 4 ,圆心坐标为 (?2, 0) ,半径为 2 ,圆心到直线
2 2

x +y ? 0 的距离 d ?

?2 2
2 4

? 2 ,所以弦长 2 22 ? ( 2) 2 ? 2 2 。

8.

【答案】 (3, 0)

?

解: 圆的标准方程为 ( x ? 3) ? y ? 1 , 所以圆心坐标为 (3, 0) , 半径为 1.要使直线 y ? kx
2 2

与 圆 C 相切 ,且切 点在第四 象限, 所以有 k ? 0 。 圆心到 直线 kx ? y ? 0 的 距离为

2 1 ? 1 ,即 k 2 ? ,所以 k ? ? 。 4 8 k ?1
2

3k

9.

【答案】 ? 2 解:因为圆 ? x ? a ? ? y 2 ? 1 与直线 y=x 相切于第三象限,所以 a ? 0 。则有圆心 (a, 0) 到
2

直线 x ? y ? 0 的距离 d ?

a 2

? 1 ,即 a ? 2 ,所以 a ? ? 2

10.答案 ( x ? 1)

2

4 ? y 2 ? 4, (??, 0] ? [ , ??) 以点 A(1,0) 为圆心,以 2 为半径的圆的方程为 3
若直线 y ? kx ? 2 与圆 A 有公共点,则圆心到直线的距离 d ? r ,即 。

( x ? 1) 2 ? y 2 ? 4
k ?2 k 2 ?1

? 2 ,即 k ? 2 ? 2 k 2 ? 1 ,平方整理得 3k 2 ? 4k ? 0 ,解得 k ?

4 或 k ? 0 ,即 3

k 的取值范围是 (??, 0] ? [ 4 , ??) 3 。
三、解答题 11.解: (I)因为

?x + ?y =3( ?x, ?y 为非零整数)

故 ?x ? 1, ?y ? 2 或 ?x ? 2, ?x ? 1 , 所 以 点 (0, 0) 的 “ 相 关 点 ” 有 8 个 又 因 为

( ?x ) 2 ? ( ?y ) 2 ? 5 ,即 ( x1 ? 0) 2 ? ( y1 ? 0) 2 ? 5
所以这些可能值对应的点在以 (0,0) 为圆心, 5 为半径的圆上 (II)设

M (xM ,y M ) ,因为 M ? ? ( H ), L ? ? ( M ) | xM ? 9 | ? | y M ? 3 |? 3 , | xM ? 5 | ? | y M ? 3 |? 3

所以有 所以

| xM ? 9 |?| xM ? 5 | ,所以 xM ? 7, y M ? 2 或 y M ? 4

所以 M (7, 2) 或 M (7, 4) (III)当 n ? 2k , k ? N 时, | P0 Pn | 的最小值为 0
*

当 n =1 时,可知 | P0 Pn | 的最小值为 5 当 n =3 时,对于点 P ,按照下面的方法选择“相关点”,可得 P3 (x0 ,y0 +1) :

P0 (x0 ,y0 ) ? P (x0 +2,y0 +1) ? P2 (x0 +1,y0 +3) ? P3 (x0 ,y0 +1) 1
故 | P0 Pn | 的最小值为 当 n ? 2k ? 3, k ? 1, k ? N , 时,对于点 P ,经过 2k 次变换回到初始点 P0 (x0 ,y0 ) ,然后经过
*

3 次变换回到 Pn (x0 ,y0 +1) ,故 | P0 Pn | 的最小值为 综上,当 n =1 时, | P0 Pn | 的最小值为 5 当 n ? 2k , k ? N 时, | P0 Pn | 的最小值为 0
*

当 n ? 2k ? 1, k ? N 时, | P0 Pn | 的最小值为 1
*


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