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2017苏教版高一数学指数函数教案.doc


普通高中课程标准实验教科书—数学第一册[苏教版]

指数函数(1)
教学目标 (1)理解指数函数的含义,能借助计算机画出指数函数的图象; (2)探索并理解指数函数的性质; (3)能利用指数函数的单调性,比较两个指数式值的大小. 教学重点 指数函数的含义及其性质. 教学难点 指数函数的性质及其在比较两个指数式值的大小方面的应用. 教学过程 一、问题情境 1.情境:由课本第 49 页“古莲子开花”问题引出指数函数 y ? a x (0 ? a ? 1) . 2.问题:函数 y ? a x 与函数 y ? 2x 有哪些相同的特征呢? 二、建构数学 1.指数函数的概念: 一般地,函数 y ? a x (a ? 0, a ? 1) 叫做指数函数,它的定义域是 R . 2.观察并比较指数函数 y ? 10 , y ? 2 , y ? ( ) 的图象,归纳指数函数性质.
x x x

1 2

3.指数函数的性质: 指数函数 y ? a x 在底数 a ? 1 及 0 ? a ? 1 这两种情况下的图象和性质:

a ?1

0 ? a ?1

图 象

(1)定义域: R 性 质 (2)值域: (0, ??) (3)过点 (0,1) ,即 x ? 0 时 y ? 1 (4)在 R 上是增函数 说明: (4)在 R 上是减函数

1x x ?x 2? x? 图象的关系得出结论: 函数 y ? a 与 y ? a (a ? 0, a ? 1) 2 y 的图象关于 轴对称(也即 y ? f ( x) 与 y ? f (? x) 的图象关于 y 轴对称) ; () (1) 由 y ? 2, y ?
x

( 2 ) x 轴为指数函数 y ? a 的“渐近线” :随着 x 的增大,图象越来越趋向于 x 轴 0 ? a ? 1 ( 时) ;随着 x 的减小,图象越来越趋向于 x 轴( a ? 1 时) .
x

三、数学运用 1.例题:

例 1.求下列函数的定义域: (1) y ? 3 例 2.比较大小: (1) 1.5 ,1.5 ; (2) 0.5
2.5 3.2 ?1.2

x ?2



(2) y ? ( ) x .

1 2

1

,0.5

?1.5

1 3 ?3 1 ; (3) 1.5 ,0.8 ; ( 4) ( ) , 2 2 , ( ) 3 ; (5) 2 2
0.3 1.2
x

2

1

0.4?2.6 , 2?0.2 , 2.51.6 .
例 3. (1)已知 3 ? 3 ,求实数 x 的取值范围; (2)已知 0.2 ? 25 ,求实数 x 的取值 范围;
x 0.5

(3)设 23?2 x ? (0.5) 2 ?3 x 求实数 x 的取值范围. 2.练习:课本第 52 页 练习 第 1、2、4、5 题. 四、回顾小结: 1.理解指数函数的含义,能画出指数函数的图象,借助图象理解指数函数的性质; 2.能利用指数函数的单调性,比较两个指数式值的大小; 3.与指数函数有关的复合函数的定义域问题. 五、课外作业: 课本第 54 页 习题 2.2(2) 第 1、2 题、第 55 页 第 7、9 题. 补充(选做) : 1.已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x ) ? ( ) .
x

1 2

(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)画出函数 f ( x) 的图象; (3)写出函数 f ( x) 的单调区间.
x?2 4?3 x 2.设 a ? 0 且 a ? 1 ,函数 f ( x) ? a , g ( x) ? a ,若 f ( x) ? g ( x) ,求 x 的取值范围.


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