当前位置:首页 >> 数学 >> 高中数学选修2-1同步练习 2.3.1双曲线及其标准方程(含答案)

高中数学选修2-1同步练习 2.3.1双曲线及其标准方程(含答案)


2.3.1 双曲线及其标准方程
一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.双曲线方程为 x -2y =1,则它的右焦点坐标为( A.? C.?
2 2

)

? 2 ? ,0? ?2 ? ? 6 ? ,0? ?2 ?
2

B.?

? 5 ? ,0? ?2 ?<

br />
D.( 3,0)

解析: 将双曲线方程化为标准形式 x - =1, 1 2 1 2 2 所以 a =1,b = , 2 ∴c= a +b =
2 2

y2

6 , 2

∴右焦点坐标为? 答案: C

? 6 ? ,0?.故选 C. ?2 ?
2

2.在方程 mx -my =n 中,若 mn<0,则方程表示的曲线是( A.焦点在 x 轴上的椭圆 C.焦点在 y 轴上的椭圆

2

)

B.焦点在 x 轴上的双曲线 D.焦点在 y 轴上的双曲线

解析: 方程可变为 - =1,又 m·n<0,

x n m

2

y n m

2

∴又可变为 - =1. n n - -

y2

x2

m

m

∴方程的曲线是焦点在 y 轴上的双曲线. 答案: D 3. 设 P 为双曲线 x - =1 上的一点, F1、F2 是该双曲线的两个焦点,若|PF1|∶|PF2|=3∶2, 则△PF1F2 12 的面积为( A.6 3 C.12 3 ) B.12 D.24
2

y2

解析: 由已知得 2a=2,又由双曲线的定义得, |PF1|-|PF2|=2,

又|PF1|∶|PF2|=3∶2, ∴|PF1|=6,|PF2|=4. 又|F1F2|=2c=2 13. 由余弦定理得 cos ∠F1PF2= ∴三角形为直角三角形. 1 ∴S△PF1F2= ×6×4=12. 2 答案: B 6 +4 -52 =0. 2×6×4
2 2

x2 y2 4.已知双曲线方程为 2- 2=1,点 A、B 在双曲线右支上,线段 AB 经过双曲线的右焦点 F2,|AB|=m, a b F1 为另一个焦点,则△ABF1 的周长为(
A.2a+2m C.a+m ) B.4a+2m D.2a+4m

解析: 设△ABF1 的周长为 C,则 C=|AF1|+|BF1|+|AB| =(|AF1|-|AF2|)+(|BF1|-|BF2|)+|AF2|+|BF2|+|AB| =(|AF1|-|AF2|)+(|BF1|-|BF2|)+2|AB| =2a+2a+2m=4a+2m. 答案: B 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知双曲线 - =1 上一点 M 的横坐标是 3,则点 M 到此双曲线的右焦 4 12 点的距离为________.

x2

y2

解析: ∵ - =1, 4 12 ∴当 x=3 时,y=± 15. 又∵F2(4,0), ∴|AF2|=1,|MA|= 15, ∴|MF2|= 1+15=4.故填 4. 答案: 4

x2

y2

6.双曲线 - =1 上一点 P 到点(5,0)的距离为 15,则点 P 到点(-5,0)的距离为________. 16 9 解析: 双曲线的焦点为(5,0)和(-5,0) 由||PF1|-|PF2||=8. ∴||PF1|-15|=8, ∴|PF1|=23 或|PF1|=7. 答案: 7 或 23 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.求满足下列条件的双曲线的标准方程. (1)经过点 A(4 2,3),且 a=4;

x2

y2

? 2 3? (2)经过点 A?2, ?、B(3,-2 2). 3 ? ?
解析: (1)若所求双曲线方程为 2- 2=1(a>0,b>0), 则将 a=4 代入,得 - 2=1, 16 b 又点 A(4 2,3)在双曲线上, ∴ 32 9 - 2=1. 16 b
2

x2 y2 a b

x2

y2

解得 b =9,则 - =1, 16 9 若所求双曲线方程为 2- 2=1(a>0,b>0). 同上,解得 b <0,不合题意, ∴双曲线的方程为 - =1. 16 9 (2)设双曲线的方程为 mx +ny =1(mn<0),
2 2 2

x2

y2

y2 x2 a b

x2

y2

? 2 3? ∵点 A?2, ?、B(3,-2 2)在双曲线上, 3 ? ?
4 ? ?4m+ n=1, 3 ∴? ? ?9m+8n=1. 1 m= , ? ? 3 解之得? 1 n=- . ? ? 4

∴所求双曲线的方程为 - =1. 3 4 8.已知方程 kx +y =4,其中 k∈R,试就 k 的不同取值讨论方程所表示的曲线类型. 解析: (1)当 k=0 时,方程变为 y=±2,表示两条与 x 轴平行的直线;
2 2

x2 y2

(2)当 k=1 时,方程变为 x +y =4 表示圆心在原点,半径为 2 的圆; (3)当 k<0 时,方程变为 - =1,表示焦点在 y 轴上的双曲线; 4 4 -

2

2

y2

x2

k

(4)当 0<k<1 时,方程变为 + =1,表示焦点在 x 轴上的椭圆; 4 4

x2 y2 k

(5)当 k>1 时,方程变为 + =1,表示焦点在 y 轴上的椭圆. 4 4

x2 y2 k

?尖子生题库?☆☆☆

x2 y2 9.(10 分)双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)满足如下条件: a b
(1)ab= 3; (2)过右焦点 F 的直线 l 的斜率为 求双曲线的方程. 解析: 设右焦点 F(c,0),点 Q(x,y), 21 ,交 y 轴于点 P,线段 PF 交双曲线于点 Q,且|PQ|∶|QF|=2∶1, 2

设直线 l:y=

21 (x-c), 2 21 ? c?, 2 ?

令 x=0,得 p?0,- 则有 P Q =2Q F , 所以?x,y+

? ?





? ?

21 ? c?=2(c-x,-y) 2 ? 21 c=-2y, 2

∴x=2(c-x)且 y+

2 21 解得:x= c,y=- c. 3 6 21 ? ?2 即 Q? c,- c?,且在双曲线上, 6 ? ?3 21 ?2 2?2 ?2 2? 2 2 ∴b ? c? -a ?- c? =a b , ?3 ? 6 ? ?

又∵a +b =c , 4? b ? 7 ?a ? ∴ ?1+ 2?- ? 2+1?=1, a ? 12?b 9? ?
2 ?a =1, ? b2 解得 2=3,又由 ab= 3,可得? 2 a ?b =3. ? 2 2

2

2

2

∴所求双曲线方程为 x - =1. 3

2

y2


更多相关文档:

高中数学人教A版选修2-1同步练习:2.3.1双曲线及其标准方程(含答案)

高中数学人教A版选修2-1同步练习:2.3.1双曲线及其标准方程(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教A版选修2-1同步练习 ...

高中数学选修2-1同步练习 2.3.2双曲线的简单几何性质(含答案)

高中数学选修2-1同步练习 2.3.2双曲线的简单几何性质(含答案)_数学_高中教育...求适合下列条件的双曲线标准方程: 5 (1)虚轴长为 12,离心率为 ; 4 3 ...

高中数学人教A版选修2-1同步练习:2.3.1双曲线及其标准方程

高中数学人教A版选修2-1同步练习:2.3.1双曲线及其标准方程_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教A版选修2-1同步练习 第二章 2.3.1 双曲线及其标准方程 一...

2015-2016学年高中数学 2.3.1双曲线及其标准方程课后习题 新人教A版选修2-1

2015-2016学年高中数学 2.3.1双曲线及其标准方程课后习题 新人教A版选修2-1_数学_高中教育_教育专区。2.3.1 课时演练?促提升 双曲线及其标准方程 A组 1....

高中数学选修2-1同步练习 2.3.3直线与双曲线的位置关系(含答案)

高中数学选修2-1同步练习 2.3.3直线与双曲线的位置关系(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高中数学选修2-1同步练习 2.3.3 直线与双曲线的位置关系、选择...

高二数学选修2-1第二章同步检测2-3-1双曲线及其标准方程)

高二数学选修2-1第二章同步检测2-3-1双曲线及其标准方程)_高中教育_教育专区...[答案] C 3π x2 y2 2.设θ∈( ,π),则关于 x、y 的方程 -=1 所...

高中数学 3.3.1《双曲线及其标准方程》同步练习 北师大版选修2-1

高中数学 3.3.1《双曲线及其标准方程同步练习 北师大版选修2-1_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2.3.1双曲线及其标 准方程同步练习 1.双曲线 - x...

选修2-1 2.3.1双曲线及其标准方程

选修2-1 2.3.1双曲线及其标准方程_数学_高中教育_教育专区。选修 2-1 2.3.1 双曲线及其标准方程一、选择题 1、已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为 F1...

高中数学选修2-1第二章第7课时同步练习§2.3.1双曲线及其标准方程(A)

高中数学选修2-1第二章第7课时同步练习§2.3.1双曲线及其标准方程(A)_数学_高中教育_教育专区。高中数学选修2-1第二章第7课时同步练习§2.3.1双曲线及其标...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com