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山东省2014年普通高中学业水平考试数学模拟试题(二)


山东省 2014 年高中学业水平考试数学模拟试题(二)
一、选择题:本大题共 15 小题,每题 3 分,共 45 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是 符合题目要求的. 1.集合 M ? {0}, N ? {x ? Z | ?1 ? x ? 1} ,则 M ? N 等于 A.{-1,1} B.{-1} C.{1} D.{0}

A.1

B.2

C.3

D.4

10.已知函数 f ( x) ? sin(

?
2

? x)( x ? R) ,下面结论正确的是

开始 S=0,n=1

A.函数 f ( x) 的最小正周期为 B.函数 f ( x) 在区间 [0, C.函数 f ( x) 是奇函数

?
2

? 2

] 上是增函数

2.下列函数中,其图象过点(0,1)的是 A. y ? 2
x

S=S+
1 3

1 n

B. y ? log 2 x

C. y ? x

D. y ? sin x

D.函数 f ( x) 的图象关于直线 x ? 0 对称 11.如图所示的程序框图,其输出的结果是

n=n+1
11 6
D.

3.下列说法正确的是 A.三点确定一个平面 C.过一条直线的平面有无数多个 B.两条直线确定一个平面 D. 两个相交平面的交线是一条线段

A.1

B.

3 2

C.

25 12

否 n>3 是 输出S

12.在 ?ABC 中,已知 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc ,则角 A 等于 A. 30
0

4.已知向量 a ? (2,1), b ? (?3, 4) ,则 a ? b 的坐标为 A. (-5,3)
0 0

?

?

? ?

B. 60

0

C. 120

0

D. 150

0

B. (-1,5)
0 0

C. (5,-3)

D. (1,-5)

5. cos 75 cos15 ? sin 75 sin15 的值为

13.不等式组 ? x ? 0 A.15 D. 1

?x ? y ? 4 ? ?y ? 0 ?

结束
表示的平面区域内横、纵坐标均为整数的点的个数是

A.0

B.

1 2

C.

3 2

B.14

C. 10

D.9

y 14.已知变量 x, y 有如下观察数据:则 y 对 x 的回归方程是 ? ? 0.83x ? a ,则其中 a 的值为
A.2.64 C. 3.95 B.2.84 D.4.35

6.已知过点 A(?2, m) 和 B(m, 4) 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 m 的值为 A. -8 B. 0 C.2 D.10

x
y

0 2.4

1 4.5

3 4.6

4 6.5

7.高三某班共有学生 56 人,其中女生 24 人,现用分层抽样的方法,选取 14 人参加一项活动, 则应选取女生 A.8 人 B.7 C. 6 人 D.5 人 15.等比数列的前 2 项和为 2,前 4 项和为 10,则它的前 6 项和为 A.31 B.32 C.41 D.42

8.已知一个半球的俯视图是一个半径为 4 的圆,则它的主(正)视图的面积是 A. 2? B. 4?
2

二、填空题:本大题共 5 题,每题 4 分,共 20 分. 16.已知函数 f ( x) ? x ? 1, x ? 0 ,若 f ( x) ? 10 ,则 x ?
2

C. 8?

D. 16?



9.函数 f ( x) ? ( x ? 1)( x ? 3x ? 10) 的零点个数是

17.等差数列 10、7、4…的第 10 项是

. .

24.设 f ( x) ? x ? ax 是 R 上的偶函数
2

18.将一枚硬币连续投掷 3 次,则恰有连续 2 次出现正面向上的概率为

3 ? 19.已知 sin ? ? , ? ? ( , ? ) ,则 sin 2? 等于 5 2

(1)求实数 a 的值; (2)用定义证明: f ( x) 在 (0, ??) 上为增函数.

. cm. .

20.一个圆锥的母线长是 20cm,母线与轴的夹角为 300 ,则圆锥的底面半径是

三、计算题:本大题共 5 题,其中第 21、22 题每题 6 分,23 题 7 分,24、25 题每题 8 分 21.已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ? n ? 1 ,求数列 {an } 的通项公式.
2

25.已知平面上两点 M (4,0), N (1,0) ,动点 P 满足 | PM |? 2 | PN | , (1) 求动点 P 的轨迹 C 的方程;(2) 若点 Q(a,0) 是轨迹 C 内一点,过点 Q 任作直线 l 交轨迹

???? ?

????

? ? ? ? 22.已知平面向量 a ? (1, 3), b ? (cos x,sin x) ,设函数 f ( x) ? a ? b ,求函数 f ( x) 的最大值
及取最大值时 x 的值.

C 于 A,B 两点,求证: QA ?QB 的值只与 a 有关;令 f (a) ? QA ?QB ,求 f (a ) 的取值范围.

???? ? ????

???? ? ????

23.袋中有标号为 1、2、3、4、5 的 5 个球,从中随机取出两个球. (1)写出所有的基本事件; (2)求所取出的两个球的标号之和大于 5 的概率.


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