当前位置:首页 >> 高考 >> 2014高考数学理复习方案 二轮作业手册专题限时集:第5讲 函数与方程、函数模型及其应用 Word版含解析

2014高考数学理复习方案 二轮作业手册专题限时集:第5讲 函数与方程、函数模型及其应用 Word版含解析


专题限时集训(五) [第 5 讲 函数与方程、函数模型及其应用] (时间:45 分钟)

?2x-1,x≤1, ? 1.已知函数 f(x)=? 则函数 f(x)的零点是( ) ?1+log2x,x>1, ? 1 A.x=0 或 x= B.x=-2 或 x=0 2 1 C.x= D.x=0 2 2.生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品 x 万件时的 1 生产成本为 C(x)= x2+2x+20(万元),一万件售价是 20 万元,为获取最大利润,该企业一个 2 月应生产该商品数量为( ) A.36 万件 B.18 万件 C.22 万件 D.9 万件 3.已知函数 f(x)=e|x|+|x|.若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根,则实数 k 的取值范 围是( ) A.(0,1) B.(1,+∞) C.(-1,0) D.(-∞,-1) 4.若函数 f(x)=x3-3x+a 有三个不同的零点,则 a 的取值范围是( ) A.(-2,2) B.[-2,2] C.(2,+∞) D.(-∞,2)

1 5.设函数 f(x)= x-ln x,则 y=f(x)( ) 3 1 A.在区间 ,1,(1,e)内均有零点 e 1 B.在区间 ,1,(1,e)内均无零点 e 1 C.在区间 ,1 内有零点,在区间(1,e)内无零点 e 1 D.在区间 ,1 内无零点,在区间(1,e)内有零点 e 1 ? ?log2(x+1),x∈[0,1), 6.定义在 R 上的奇函数 f(x),当 x≥0 时,f(x)=? 则关于 x ? ?1-|x-3|,x∈[1,+∞), 的函数 F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为( A.1-2a B.2a-1 - - C.1-2 a D.2 a-1 )

7.当 a>0 时,函数 f(x)=(x2-2ax)ex 的图像大致是(

)

图 X5-1 8.已知函数 f(x)=x-[x],其中[x]表示不超过实数 x 的最大整数.若关于 x 的方程 f(x)= kx+k 有三个不同的实根,则实数 k 的取值范围是( ) 1 1 1 A.-1,- ∪ , 2 4 3 1 1 1 B.-1,- ∪ , 2 4 3 1 1 1 C.- ,- ∪ ,1 3 4 2 1 1 1 D.- ,- ∪ ,1 3 4 2 9.若 x1,x2 是函数 f(x)=x2+mx-2(m∈R)的两个零点,且 x1<x2,则 x2-x1 的最小值是 ________. 10.定义:如果函数 y=f(x)在定义域内给定的区间[a,b]上存在 x0(a<x0<b),满足 f(x0)= f(b)-f(a) ,则称函数 y=f(x)是[a,b]上的“平均值函数”,x0 是它的一个均值点.如 y b-a =x4 是[-1,1]上的平均值函数,0 就是它的均值点.现有函数 f(x)=-x2+mx+1 是[-1,1] 上的平均值函数,则实数 m 的取值范围是________. 11.函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且满足 f(x+2)=f(x).当 x∈[0,1]时,f(x)=2x.若 在区间[-2,3]上方程 ax+2a-f(x)=0 恰有四个不相等的实数根,则实数 a 的取值范围是 ________. 12.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x≥0 时,f(x)=ex-ax,若函数在 R 上有且 仅有 4 个零点,则 a 的取值范围是________.

2 ? ?x -ax+1,x≥a, ? 13.已知函数 f(x)= x x-a ? ?4 -4×2 ,x<a.

(1)若 x<a 时,f(x)<1 恒成立,求 a 的取值范围; (2)若 a≥-4 时,函数 f(x)在实数集 R 上有最小值,求实数 a 的取值范围.

14.某工厂共有 10 台机器,生产一种仪器元件,由于受生产能力和技术水平等因素限制, 会产生一定数量的次品.根据经验知道,每台机器产生的次品数 P(万件)与每台机器的日产量 x(万件)(4≤x≤12)之间满足关系: P=0.1x2-3.2ln x+3.已知每生产 1 万件合格的元件可以盈利 2 万元,但每生产 1 万件次品将亏损 1 万元.(利润=盈利-亏损) (1)试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润 y(万元)表示为 x 的函数; (2)当每台机器的日产量 x(万件)为多少时所获得的利润最大?最大利润为多少?

15. 已知函数 f(x)=ln(ex+a+1)(a 为常数)是实数集 R 上的奇函数, 函数 g(x)=λf(x)+sin x 在区间[-1,1]上是减函数. (1)若 g(x)≤λt-1 在 x∈[-1,1]上恒成立,求实数 t 的最大值; ln x (2)若关于 x 的方程 =x2-2ex+m 有且只有一个实数根,求 m 的值. f(x) 专题限时集训(五) 1 [解析] 当 x≤1 时,2x-1=0,解得 x=0;当 x>1 时,1+log2x=0,解得 x= (舍 2 去).故函数 f(x)的零点是 x=0. 1 2.B [解析] 利润 L(x)=20x-C(x)=- (x-18)2+142,当 x=18 时,L(x)有最大值.故 2 选 B. 3.B [解析] 函数 f(x)为偶函数,当 x≥0 时,f(x)=ex+x 单调递增,故在[0,+∞)上函 数 f(x)的最小值为 f(0)=1,故函数 f(x)在 R 上的最小值为 1.若方程 f(x)=k 有两个不同的实数 根,则 k>1. 4.A [解析] 令 f′(x)=3x2-3=0,解得 x=± 1,且 x=-1 为函数 f(x)的极大值点,x=1 3 为函数 f(x)的极小值点.若函数 f(x)=x -3x+a 有三个不同的零点,则实数 a 同时满足 f(-1) =2+a>0,f(1)=-2+a<0,解得-2<a<2,即实数 a 的取值范围是(-2,2). 1 1 x-3 5.D [解析] 函数图像是连续的,且 f′(x)= - = ,当 x∈(0,e)时,f′(x)<0,故函 3 x 3x 1? 1 1 1 1 数 f(x)在区间(0,e)内单调递减.又 f? ?e?=3e-ln e>0,f(1)=3>0,f(e)=3e-ln e<0,所以函数 1 ? 在区间? ? e,1?内无零点,在区间(1,e)内有零点. 6.A [解析] 画出函数 f(x)的图像.当 0<a<1 时,直线 y=a 与函数 y=f(x)图像交点的横 坐标即为函数 F(x)的零点, 根据图像可得两个函数图像共有五个交点, 其中两个交点关于直线 x=3 对称,两个交点关于直线 x=-3 对称,这四个交点的横坐标之和为零,第五个交点的横 1.D

1 坐标 x 满足-log (-x+1)=a,即 log2(-x+1)=a,解得 x=1-2a. 2 7.B [解析] f′(x)=(x2-2ax+2x-2a)ex,由于方程 x2-2ax+2x-2a=0 的判别式 Δ=4a2 +4>0,且-2a<0,故方程 x2-2ax+2x-2a=0 有两个不相等的异号实数根 x1,x2(设 x1<x2), 则 f(x)在(-∞,x1),(x2,+∞)上单调递增,在(x1,x2)上单调递减.函数 f(x)为非奇非偶函数, 故为选项 B 中的图像. 8.B [解析] 当 0≤x<1 时,f(x)=x,又 f(x+1)=(x+1)-[x+1]=x-[x]=f(x),故函数 f(x)是以 1 为周期的周期函数.在同一坐标系中,分别作出函数 y=f(x),y=kx+k 的图像,可 知当方程 f(x)=kx+k 有三个不同的实根时,k 满足 3k+k≥1 且 2k+k<1,或者-3k+k≥1 且 1 1 1 -2k+k<1,解得 ≤k< 或-1<k≤- . 4 3 2

9.2 2 [解析] 由于 Δ=m2+8>0,故函数 f(x)一定有两个不同的零点,又-2<0,所以 两个零点异号,故 x2>0 , x1<0 ,所以 x2 - x1 = x2 + ( - x1)≥2 -x1x2 = 2 2 或 x2 - x1 = (x2+x1)2-4x1x2= m2+8≥2 2. 10 . (0 , 2) [ 解析 ] 因为函数 f(x) =- x2 + mx + 1 是 [ - 1 , 1] 上的平均值函数,且 f(1)-f(-1) =m,所以关于 x 的方程-x2+mx+1=m,即 x2-mx+m-1=0 在(-1,1) 1-(-1) 内有实数根,若 m=0,方程无解,所以 m≠0,解得方程的根为 x1=1 或 x2=m-1.所以必有 -1<m-1<1,即 0<m<2,所以实数 m 的取值范围是(0,2). 2 2? 11.? ?5,3? [解析] 根据偶函数和周期性把函数拓展到[-2,3],其图像如图所示.直线 y =ax+2a 过定点(-2,0),在区间[-2,3]上方程 ax+2a-f(x)=0 恰有四个不相等的实数根, 等价于直线 y=ax+2a 与函数 y=f(x)的图像有四个不同的公共点, 结合图形可得实数 a 满足不 2 2 等式 3a+2a>2,且 a+2a<2,即 <a< . 5 3

12.(e,+∞) [解析] 由于函数是偶函数,当 y=f(x)有且只有 4 个零点时,0 一定不能 是函数的零点,且在 x>0 时有且仅有 2 个不同的零点,即方程 ex-ax=0 有两个正实根. x-1 ex 方法一: (分离参数, 构造函数的方法)a= =φ(x), 则 φ′(x)= 2 ex, 可得 x=1 为函数 φ(x) x x 在(0,+∞)上唯一的极小值点,也是最小值点,φ(x)min=φ(1)=e,且在 x>0 且 x→0 时,φ(x)→ +∞.故只要 a>e 即可,故 a 的取值范围是(e,+∞). 方法二:(数形结合的切线法)在同一坐标系中分别作出函数 y=ex,y=ax 在(0,+∞)的图 像,可知当直线 y=ax 与曲线 y=ex 相切时两个函数图像有唯一的公共点;当直线 y=ax 的斜 率大于曲线 y=ex 过坐标原点的切线的斜率时, 两曲线有两个不同的公共点. 设切点坐标为(x0, ex0),则在该点处的切线方程为 y-ex0=ex0(x-x0),该直线过坐标原点时,-ex0=-x0ex0,解 得 x0=1,此时切线斜率为 e,故 a 的取值范围是(e,+∞). - 13.解:(1)因为 x<a 时,f(x)=4x-4×2x a,所以令 t=2x,则有 0<t<2a.

t f(x)<1 当 x<a 时恒成立,转化为 t2-4× a<1, 2 4 1 即 a>t- 在 t∈(0,2a)上恒成立. 2 t 1 1 1 令 p(t)=t- ,t∈(0,2a),则 p′(t)=1+ 2>0,所以 p(t)=t- 在(0,2a)上单调递增, t t t 4 1 a a 所以 a≥2 - a,所以 2 ≤ 5,解得 a≤log2 5. 2 2 a 2 a2 x- ? +1- . (2)①当 x≥a 时,f(x)=x2-ax+1,即 f(x)=? ? 2? 4 a (i)当 ≤a,即 a≥0 时,f(x)min=f(a)=1; 2 a? a a2 (ii)当 >a,即-4≤a<0 时,fmin(x)=f? = 1 - . ?2? 2 4 2 2 4 4 - t- a? - a. ②当 x<a 时,f(x)=4x-4×2x a.令 t=2x,t∈(0,2a),设 h(t)=t2- at=? ? 2? 4 2 2 2 a 1 4 ? (i)当 a<2 ,即 a> 时,hmin(t)=h? ?2a?=-4a; 2 2 2 1 (ii)当 a≥2a,即 a≤ 时,h(t)在开区间 t∈(0,2a)上单调递减,h(t)∈(4a-4,0),无最小 2 2 值. 1 4 4 综合①,②知当 a> 时,1>- a,函数 f(x)min=- a; 2 4 4 1 当 0≤a≤ 时,4a-4<0<1,函数 f(x)无最小值; 2 a2 当-4≤a<0 时,4a-4<-3≤1- ,函数 f(x)无最小值. 4 1 4 故当 a> 时,函数 f(x)有最小值为- a. 2 4 14.解:(1)由题意得,所获得的利润为 y=10· [2(x-P)-P] =10(2x-3P) =20x-30P =20x-3x2+96ln x-90(4≤x≤12). (2)由(1)知 2 96 -6x +20x+96 y′=20-6x+ = x x -2(3x2-10x-48) -2(3x+8)(x-6) = = . x x 令 y′=0,可得 8 x=6 或 x=- . 3 从而当 4≤x≤6 时,y′>0,函数在[4,6]上为增函数; 当 6<x≤12 时,y′<0,函数在(6,12]上为减函数. 所以当 x=6 时,函数取得极大值,也为[4,12]上的最大值. 即当 x=6 时,获得最大利润, 最大利润为 ymax=20×6-3×62+96ln 6-90 =(96ln 6-78)万元, 所以当每台机器日产量为 6 万件时,可以获得最大利润,为(96ln 6-78)万元. 15.解:(1)∵f(x)=ln(ex+a+1)是实数集 R 上的奇函数, ∴f(0)=0,即 ln(e0+a+1)=0?2+a=1?a=-1, 将 a=-1 代入,则 f(x)=ln ex=x,显然为奇函数. ∴g(x)=λf(x)+sin x=λx+sin x,∴g′(x)=λ+cos x,x∈[-1,1]. 要使 g(x)是区间[-1,1]上的减函数,则有 g′(x)≤0 在 x∈[-1,1]恒成立,

∴λ ≤(-cos x)min,所以λ ≤-1.要使 g(x)≤λt-1 在 x∈[-1,1]上恒成立,只需 g(x)max =g(-1)=-λ-sin 1≤λ t-1 在 λ≤-1 时恒成立即可,即(t+1)λ+sin 1-1≥0(其中 λ≤-1) 恒成立即可. ? ? ?t+1≤0, ?t+1≤0, 令 h(λ)=(t+1)λ+sin 1-1(λ≤-1),则? 即? ?h(-1)≥0, ? ?-t-2+sin 1≥0, ? ∴t≤sin 1-2,所以实数 t 的最大值为 sin 1-2. ln x ln x (2)由(1)知方程 =x2-2ex+m,即 =x2-2ex+m, x f(x) ln x 令 f1(x)= ,f2(x)=x2-2ex+m, x 1-ln x ∵f′1(x)= , x2 ∴当 x∈(0,e)时,f′1(x)>0,f1(x)在(0,e)上为增函数; 当 x∈(e,+∞)时,f′1(x)<0,f1(x)在(e,+∞)上为减函数. 1 当 x=e 时,f1(x)max= . e 而 f2(x)=x2-2ex+m=(x-e)2+m-e2, 当 x∈(0,e)时,f2(x)是减函数;当 x∈(e,+∞)时,f2(x)是增函数. 当 x=e 时,f2(x)min=m-e2. 1 1 只有当 m-e2= ,即 m=e2+ 时,方程有且只有一个实数根. e e


更多相关文档:

2014高考数学理复习 二轮作业手册(新课标)专题限时集:...

2014高考数学理复习 二轮作业手册(新课标)专题限时集:第4A讲 函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质_数学_高中教育_教育专区。今日推荐 157...

2014高考数学文复习方案 二轮作业手册专题限时集:第4讲...

2014高考数学复习方案 二轮作业手册专题限时集:第4讲 函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质 Word版含解析 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 专题限时集训(四) ...

2014高考数学理复习方案 二轮作业手册专题限时集:第2A...

2014高考数学理复习方案 二轮作业手册专题限时集:第2A讲 平面向量、算法初步、推理与证明_高考_高中教育_教育专区。专题限时集训(二)A [第 2 讲 平面向量、算法...

2014高考数学理复习方案 二轮作业手册(新课标·通用版)...

2014高考数学理复习方案 二轮作业手册(新课标·通用版)专题限时集:第14讲 圆锥曲线的热点问题_高考_高中教育_教育专区。专题限时集训(十四) [第 14 讲 圆锥曲线...

2014高考数学理复习方案 二轮作业手册(新课标·通用版)...

2014高考数学理复习方案 二轮作业手册(新课标·通用版)专题限时集:第1B讲 集合...x2<x3 的解为 x>1,不是 π sin x 对任意 x 恒成立; 方程 x2+x=-1...

2014高考数学理复习 二轮作业手册(新课标·通用版)专题...

2014高考数学理复习 二轮作业手册(新课标·通用版)专题限时集:第6B讲 导数及其...ax+b 13.已知函数 f(x)= 2 在点(-1,f(-1))处的切线方程为 x+y+3...

2014高考数学理复习方案 二轮作业手册(新课标·通用版)...

2014高考数学理复习方案 二轮作业手册(新课标·通用版)专题限时集:第16讲 统计...5 6 广告费用 x 25 30 40 45 销售额 y ^ ^ ^ ^ 根据上表可得回归方程...

2014高考数学理复习方案 二轮作业手册(新课标·通用版)...

2014高考数学理复习方案 二轮作业手册(新课标·通用版)专题限时集:第21B讲 不...f(-n)成立,求实数 m 的取值范围. 2.已知函数 f(x)=|x-2|-|x-5|. ...

2014高考数学理复习方案 二轮作业手册(新课标·通用版)...

2014高考数学理复习方案 二轮作业手册(新课标·通用版)专题限时集:第21A讲 不等式选讲 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014高考数学理复习方案 二轮作业手册(...

2014高考数学理复习方案 二轮作业手册(新课标·通用版)...

2014高考数学理复习方案 二轮作业手册(新课标·通用版)专题限时集:第19讲 几何证明选讲 Word版含解析 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 专题限时集训(十九) ...
更多相关标签:
相关文档

网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com