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高三理科数学综合训练(1)


高三理科数学综合训练(1)
一.选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 2i 1.复数 z 满足 z ? ,则 z ? z =( ). 1? i A. 1 B. 2 C.
1 2

D.

2 2

tan 27 0 ? tan 2130 ?( 2. 1 ? tan 27 0

tan 330

)
3 3

A.

3 3

B.

3

C. ? 3

D.?
)

3.“ m ? 2 ”是“ loga 2 ? log2 a ? m?a ? 1?恒成立”的(

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知等比数列{an}的公比为 4, 且 a1+a2=20, 设 bn=log2an, 则 b2+b4+b6+… +b2n 等于 ( ) A.n2+n B.2n2+n C.2(n2+n) D.4(n2+n) 5.为了纪念抗日战争胜利 70 周年,从甲、乙、丙等 5 名候选民警中选 2 名作为 阅兵安保人员,为 9 月 3 号的阅兵提供安保服务,则甲、乙、丙中有 2 个被选 中的概率为( ) 3 1 3 1 A. B. C. D. 10 10 20 20 6.为调查洛阳市高中三年级男生的身高情况, 选取了 人作为

样本,右图是此次调查中的某一项流程图,若其输出的结果是 ,则身高在 (A) ( B) 以下的频率为( (C) )

(D)

7.设 F1, F2 分别为双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 的左,右焦点,P 是双曲线 上在 x 轴上方的点, ?F1 PF 为直角,则 sin ?PF1F2 的所有可能 取值之和为( A.
8 3

) B. 2 C.

6

D.

6 2
)

8 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于(
1

(A)

(B)

(C)

( D)

9.将函数

向右平移

个单位,再将所得的函数图象上的

各点纵坐标不变,横坐标变为原来的 2 倍,得到函数 y=g(x)的图象,则函数 y=g(x)与 A. , ,x 轴围成的图形面积为( B. C. ) D.

C 1 tan ? , AH ? BC ? 0, AB ? (CA ? CB) ? 0 , 2 2 10. 在△ABC 中, 则过点 C, 以 A、
H 为两焦点的椭圆的离心率为(
1 A. 2 1 B. 3


3 D. 3

2 C. 2

11.已知底面为正方形的四棱锥 O ? ABCD ,各侧棱长都为 2 3 ,底面面积为 16, 以 O 为球心,以 2 为半径作一个球,则这个球与四棱锥 O ? ABCD 相交部分的 体积是( ) 2? 8? 16? 4? A. B. C. D. 9 9 9 3 12.已知 x1,x2(x1<x2)是方程 4x2﹣4kx﹣1=0(k∈R)的两个不等实根,函数 的定义域为[x1,x2],g(k)=f(x)max﹣f(x)min,若对任意 k∈R, 恒只有 A. B. 成立,则实数 a 的取值范围是( C. D. )

二.填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.设向量 和 均为单位向量,且( + )2=1,则 与 夹角为__________.

2

14.已知 ( 2 x ? _________.

1 n ) 展开式的二项式系数的和为 64,则其展开式中常数项是 x

? x ? 2, ? 15.平面上满足约束条件 ? x ? y ? 0, 的点(x,y)形成的区域为 D,区域 D 关 ? ? x ? y ? 10 ? 0.

于直线 y=2x 对称的区域为 E,则两个区域中距离最近的两点之间的距离为 __________. 16. 定 义 max{a, b} 表 示 实 数 a , b 中 的 较 大 的 数 . 已 知 数 列 {an } 满 足
a1 ? a (a ? 0), a2 ? 1, an? 2 ?

2 max{an?1 , 2} (n ? N ? ) , 若 a2015 ? 4a , 记数列 {an } 的前 n an


项和为 S n ,则 S2016 的值为

三.解答题: (本大题共 6 小题,共 70) 17.(本小题满分 12 分) 如图,在△ ABC 中, D 为 AB 边上一点, DA ? DC ,已知 B ? (1) 若△ BCD 是锐角三角形,DC ?
6 , 求角 A 的大小; 3

?
4

, BC ? 1 .

1 (2)若△ BCD 的面积为 ,求边 AB 的长. 6 18.(本小题满分 12 分) 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对 30 名六年级学生进 行了问卷调查,得到如下 2× 2 列联表,平均每天喝 500 ml 以上为常喝,体重超 4 过 50 kg 为肥胖.已知在这 30 人中随机抽取 1 人,抽到肥胖的学生的概率为 。 15 常喝 不常喝 合计 肥胖 2 不肥胖 18 合计 30 (1)请将上面的列联表补充完整. 能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为 肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由.
(2)现从常喝碳酸饮料的学生中抽取 3 人参加电视节目,记 ? 表示常喝碳酸饮料 且肥胖的学生人数,求 ? 的分布列及数学期望。 参考数据: P(K2≥k0) k0 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841
3

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

参考公式:K2=

n(ad ? cb) 2 ,其中 n=a+b+c+d. (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

19.(本小题满分 12 分) 如图, 已知矩形 ABCD 所在平面垂直于直角梯形 ABPE 所在平面于直线 AB, 且 AB ? BP ? 2, AD ? AE ? 1 , AE ? AB, 且 AE ∥ BP . (1)设点 M 为棱 PD 中点,求证: EM∥平面 ABCD ; (2)线段 PD 上是否存在一点 N ,使得直线 BN 与平面 PCD 所成角的正弦值 等于 ?若存在,试确定点 N 的位置;若不存在,请 说明理由. 20. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 抛 物 线 D 以 双 曲 线
2 5

C : 8 y 2 ? 8x 2 ? 1 的焦点 F (0, c), (c ? 0) 为焦点.
(1)求抛物线 D 的标准方程; (2)过直线 l : y ? x ? 1 上的动点 P 作抛物线 D 的两 条切线,切点为 A,B.求证:直线 AB 过定点 Q,并求出 Q 的坐标; (3)在(2)的条件下,若直线 PQ 交抛物线 D 于 M,N 两点,求证: |PM|· |QN|=|QM|· |PN| 21.(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? a ln x ? b( x 2 ? 3x ? 2) ,其中 a, b ? R . (1)若 a ? b ,讨论 f ( x) 极值(用 a 表示) ; (2)当 a ? 1 , b = ?
1 ,函数 g ( x) ? 2 f ( x) ? (? ? 3) x ? 2 ,若 x1 , x2 ( x1 ? x2 )满 2

足 g ( x1 ) ? g ( x2 ) 且 x1 ? x2 ? 2 x0 ,证明: g '( x0 ) ? 0 . 22. (本小题满分 10 分)

? x ? m ? t cos? , ? x ? 2 cos? 已知直线 l : ? ( t 为参数)经过椭圆 C : ? ( ? 为参数) ? y ? t sin ? ? y ? 3 sin ?
的左焦点 F. (1)求 m 的值; (2)设直线 l 与椭圆 C 交于 A 、 B 两点,求 FA ? FB 的最大值和最小值.

4


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