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高三数学限时训练(教师用)7)


数学限时作业( 7)
1.某林场有树苗 30000 棵,其中松树苗 4000 棵.为调查树苗的生长情况,采用分 层抽样的方法抽取一个容量为 150 的样本,则样本中松树苗的数量为 2、不等式(x -1) x ? 2 ? 0 的解集为 [1,+∞) 或 ??2? 20

3. a ? 0 是方程 ax2 ? 2 x ? 1 ? 0 至少有一个负数根的充

分不必要条件
1 a 4. 已知不等式 ( x ? y)( ? ) ? 9 对任意正实数 x, y 恒成立,则正实数 a 的最小值为 x y

4 5 已知向量 a ? (m, n) ,b ? (cos? , sin ? ) , 其中 m, n,? ? R .若 | a |? 4 | b | , 则当 a ? b ? ?2 恒成立时实数 ? 的取值范围是

? ? 2 或 ? ? ?2

6.已知向量 a 、 b 、 c 且 a ? b ? c ? 0 , | a |? 3 , | b |? 4 , | c |? 5 .设 a 与 b 的夹角为 ? 1 , 则它们的大小关系是 ?1 ? ?3 ? ?2 b 与 c 的夹角为 ? 2 , a 与 c 的夹角为 ? 3 , 从大到小) 7. 已知函数 f ( x) ? log1 (? | x | ?3) 定义域是 [a, b] (a, b ? z ) ,值域是[?1,0] ,则满足条
3

(按

件的整数数对 (a, b) 有

5



8. 设 函 数

?1 x?0 ? f ( x) ? ? 0 x ? 0 ??1 x ? 0 ?

, 则 方 程

x ? 1 ? (2 x ? 1) f ( x )

的 解 集 为

? ? ?1 ? 1 7 ? ? ?0 , 2 , ? 4 ? ? ? ?



9.已知命题 p :方程 a 2 x 2 ? ax ? 2 ? 0 在 ?? 1,1? 上有且仅有一解;命题 q :只有一个 实数 x 满足不等式 x2 ? 2ax ? 2a ? 0, 若命题 " p或q " 是假命题,求 a 的取值范围. ﹙-∞,-2]∪(-1,0)∪(0,1)∪(2,+∞)

10.统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y (升)关于行驶速度

x (千米/小时)的函数解析式可以表示为:
y? 1 3 x3 ? x ? 8(0 ? x ? 120). 已知甲、乙两地相距 100 千米。 128000 80 (I)当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?

(II)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少 升? 100 解: (I)当 x ? 40 时,汽车从甲地到乙地行驶了 ? 2.5 小时, 40 1 3 要耗没 ( 。 ? 403 ? ? 40 ? 8) ? 2.5 ? 17.5 (升) 128000 80 答:当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油 17.5 升。 100 (II)当速度为 x 千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了 小时,设耗油量 x 为 h( x) 升, 1 3 100 1 2 800 15 x3 ? x ? 8). ? x ? ? (0 ? x ? 120), 依题意得 h( x) ? ( 128000 80 x 1280 x 4 3 3 x 800 x ? 80 h '( x) ? ? ? (0 ? x ? 120). 640 x 2 640 x 2 令 h '( x) ? 0, 得 x ? 80. 当 x ? (0,80) 时, h '( x) ? 0, h( x) 是减函数; 当 x ? (80,120) 时, h '( x) ? 0, h( x) 是增函数。 ?当 x ? 80 时, h( x) 取到极小值 h(80) ? 11.25. 因为 h( x) 在 (0,120] 上只有一个极值,所以它是最小值。 答:当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少 为 11.25 升。 .

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