当前位置:首页 >> 学科竞赛 >> 11-12学年高中数学 1.2.2.2 组合2同步练习 新人教A版选修2-3

11-12学年高中数学 1.2.2.2 组合2同步练习 新人教A版选修2-3


选修 2-3
一、选择题

1.2.2.2 组合 2

1.某年级有 6 个班,分别派 3 名语文教师任教,每个教师教 2 个班,则不同的任课方法 种数为(
2

)
2 2

A.C6·C4·C2 C.C6·C4·C2·C3 [答案] A
2 2 2 3

/>
B.A6·A4·A2 D. A6·C4·C2 3 A3
2 2 2

2

2

2

2.从单词“equation”中取 5 个不同的字母排成一排,含有“qu”(其中“qu”相连且 顺序不变)的不同排法共有( A.120 种 C.720 种 [答案] B [解析] 先选后排,从除 qu 外的 6 个字母中任选 3 个字母有 C6种排法,再将 qu 看成一 个整体(相当于一个元素)与选出的 3 个字母进行全排列有 A4种排法,由分步乘法计数原理得 不同排法共有 C6A4=480(种). 3.从编号为 1、2、3、4 的四种不同的种子中选出 3 种,在 3 块不同的土地上试种,每 块土地上试种一种,其中 1 号种子必须试种,则不同的试种方法有( A.24 种 C.12 种 [答案] B [解析] 先选后排 C3A3=18,故选 B. 4.把 0、1、2、3、4、5 这六个数,每次取三个不同的数字,把其中最大的数放在百位 上排成三位数,这样的三位数有( A.40 个 C.360 个 [答案] A [解析] 先选取 3 个不同的数有 C6种方法,然后把其中最大的数放在百位上,另两个不 同的数放在十位和个位上,有 A2种排法,故共有 C6A2=40 个三位数. 5.(2010·湖南理,7)在某种信息传输过程中,用 4 个数字的一个排列(数字允许重复) 表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有 0 和 1,则与信息 0110 至多有两个 对应位置上的数字相同的信息个数为( A.10 B.11
-12 3 2 3 2 3 3 4 4 3

)

B.480 种 D.840 种

)

B.18 种 D.96 种

)

B.120 个 D.720 个

)

C.12 [答案] B

D.15

[解析] 与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类: 第一类:与信息 0110 只有两个对应位置上的数字相同有 C24=6(个) 第二类:与信息 0110 只有一个对应位置上的数字相同有 C14=4(个) 第三类:与信息 0110 没有一个对应位置上的数字相同有 C04=1(个) 与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息有 6+4+1=11(个) 6.北京《财富》全球论坛开幕期间,某高校有 14 名志愿者参加接待工作.若每天排早, 中,晚三班,每班 4 人,每人每天最多值一班,则开幕式当天不同的排班种数为( A.C14C12C8 C. C14C12C8 3 A3
12 4 4 4 4 4

)

B.C14C12C8 D.C14C12C8A3
12 4 4 3

12 4

4

[答案] B [ 解 析 ] 解 法 1 : 由 题 意 知 不 同 的 排 班 种 数 为 : C
4 14

C

4 10

C

4 6



14×13×12×11 10×9×8×7 6×5 12 4 4 · · =C14C12C8. 4! 4! 2! 故选 B. 解法 2:也可先选出 12 人再排班为:C14C12C8C4,即选 B. 7.(2009·湖南理·5)从 10 名大学毕业生中选 3 人担任村长助理,则甲、乙至少有 1 人 入选,而丙没有入选的不同选法的种数为( A.85 C.49 [答案] C [解析] 考查有限制条件的组合问题. (1)从甲、乙两人中选 1 人,有 2 种选法,从除甲、乙、丙外的 7 人中选 2 人,有 C7种选 法,由分步乘法计数原理知,共有 2C7=42 种. (2)甲、乙两人全选,再从除丙外的其余 7 人中选 1 人共 7 种选法. 由分类计数原理知共有不同选法 42+7=49 种. 8.以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有( A.6 个 C.18 个 [答案] B [解析] C6-3=12 个,故选 B. 9.(2009·辽宁理,5)从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队,要 求其中男、女医生都有,则不同的组队方案共有( )
-24 2 2 12 4 4 4

)

B.56 D.28

)

B.12 个 D.30 个

A.70 种 C.100 种 [答案] A

B.80 种 D.140 种

[解析] 考查排列组合有关知识. 解:可分两类,男医生 2 名,女医生 1 名或男医生 1 名,女医生 2 名, ∴共有 C5·C4+C5·C4=70,∴选 A. 10.设集合Ⅰ={1,2,3,4,5}.选择Ⅰ的两个非空子集 A 和 B,要使 B 中最小的数大于 A 中最大的数,则不同的选择方法共有( A.50 种 C.48 种 [答案] B [解析] 主要考查集合、排列、组合的基础知识.考查分类讨论的思想方法. 因为集合 A 中的最大元素小于集合 B 中的最小元素,A 中元素从 1、2、3、4 中取,B 中 元素从 2、3、4、5 中取,由于 A、B 非空,故至少要有一个元素. 1° 当 A={1}时,选 B 的方案共有 2 -1=15 种, 当 A={2}时,选 B 的方案共有 2 -1=7 种, 当 A={3}时,选 B 的方案共有 2 -1=3 种, 当 A={4}时,选 B 的方案共有 2 -1=1 种. 故 A 是单元素集时,B 有 15+7+3+1=26 种. 2° A 为二元素集时,
1 2 3 4 2 1 1 2

)

B.49 种 D.47 种

A 中最大元素是 2,有 1 种,选 B 的方案有 23-1=7 种. A 中最大元素是 3,有 C1种,选 B 的方案有 22-1=3 种.故共有 2×3=6 种. 2 A 中最大元素是 4,有 C1种.选 B 的方案有 21-1=1 种,故共有 3×1=3 种. 3
故 A 中有两个元素时共有 7+6+3=16 种. 3° A 为三元素集时,

A 中最大元素是 3,有 1 种,选 B 的方案有 22-1=3 种. A 中最大元素是 4,有 C2=3 种,选 B 的方案有 1 种, 3
∴共有 3×1=3 种. ∴A 为三元素时共有 3+3=6 种. 4° A 为四元素时,只能是 A={1、2、3、4},故 B 只能是{5},只有一种. ∴共有 26+16+6+1=49 种. 二、填空题 11.北京市某中学要把 9 台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学,每所小学至 少得到 2 台,共有______种不同送法.
-3-

[答案] 10 [解析] 每校先各得一台,再将剩余 6 台分成 3 份,用插板法解,共有 C5=10 种. 12. 一排 7 个座位分给 3 人坐, 要求任何两人都不得相邻, 所有不同排法的总数有________ 种. [答案] 60 [解析] 对于任一种坐法,可视 4 个空位为 0,3 个人为 1,2,3 则所有不同坐法的种数可 看作 4 个 0 和 1,2,3 的一种编码,要求 1,2,3 不得相邻故从 4 个 0 形成的 5 个空档中选 3 个 插入 1,2,3 即可. ∴不同排法有 A5=60 种. 13. (09·海南宁夏·理 15)7 名志愿者中安排 6 人在周六、 周日两天参加社区公益活动. 若 每天安排 3 人,则不同的安排方案共有________种(用数字作答). [答案] 140 [解析] 本题主要考查排列组合知识. 由题意知,若每天安排 3 人,则不同的安排方案有 C7·C4=140 种. 14.2010 年上海世博会期间,将 5 名志愿者分配到 3 个不同国家的场馆参加接待工作, 每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数是________种. [答案] 150 C5C3 C5C3 3 3 3 3 [解析] 先分组共有 C5+ 种,然后进行排列,有 A3种,所以共有(C5+ )·A3=150 2 2 种方案. 三、解答题 15.解方程 Cx +3x+216=C16 . [解析] 因为 Cx +3x+216=C16 , 所以 x +3x+2=5x+5 或(x +3x+2)+(5x+5)=16, 即 x -2x-3=0 或 x +8x-9=0,所以 x=-1 或 x=3 或 x=-9 或 x=1.经检验 x=3 和 x =-9 不符合题意,舍去,故原方程的解为 x1=-1,x2=1. 16.在∠MON 的边 OM 上有 5 个异于 O 点的点,边 ON 上有 4 个异于 O 点的点,以这 10 个 点(含 O 点)为顶点,可以得到多少个三角形? [解析] 解法 1:(直接法)分几种情况考虑:O 为顶点的三角形中,必须另外两个顶点分 别在 OM、ON 上,所以有 C5·C4个,O 不为顶点的三角形中,两个顶点在 OM 上,一个顶点在 ON 上有 C5·C4个,一个顶点在 OM 上,两个顶点在 ON 上有 C5·C4个.因为这是分类问题,所以用 分类加法计数原理,共有 C5·C4+C5·C4+C5·C4=5×4+10×4+5×6=90(个). 解法 2:(间接法)先不考虑共线点的问题,从 10 个不同元素中任取三点的组合数是 C10, 但其中 OM 上的 6 个点(含 O 点)中任取三点不能得到三角形,ON 上的 5 个点(含 O 点)中任取 3
3 1 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 5x+5 2 2 2 5x+5 2 2 2 2 3 3 3 2

-4-

10×9×8 6×5×4 3 3 3 3 3 3 点也不能得到三角形,所以共可以得到 C10-C6-C5个,即 C10-C6-C5= - - 1×2×3 1×2×3 5×4 =120-20-10=90(个). 1×2 解法 3:也可以这样考虑,把 O 点看成是 OM 边上的点,先从 OM 上的 6 个点(含 O 点)中取 2 点,ON 上的 4 点(不含 O 点)中取一点,可得 C6·C4个三角形,再从 OM 上的 5 点(不含 O 点) 中取一点, ON 上的 4 点(不含 O 点)中取两点, 从 可得 C5·C4个三角形, 所以共有 C6·C4+C5·C4 =15×4+5×6=90(个). 17.某次足球比赛共 12 支球队参加,分三个阶段进行. (1)小组赛:经抽签分成甲、乙两组,每组 6 队进行单循环比赛,以积分及净剩球数取前 两名; (2)半决赛: 甲组第一名与乙组第二名, 乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛(每 两队主客场各赛一场)决出胜者; (3)决赛:两个胜队参加决赛一场,决出胜负. 问全程赛程共需比赛多少场? [解析] (1)小组赛中每组 6 队进行单循环比赛,就是 6 支球队的任两支球队都要比赛一 次,所需比赛的场次即为从 6 个元素中任取 2 个元素的组合数,所以小组赛共要比赛 2C6= 30(场). (2)半决赛中甲组第一名与乙组第二名(或乙组第一名与甲组第二名)主客场各赛一场,所 需比赛的场次即为从 2 个元素中任取 2 个元素的排列数,所以半决赛共要比赛 2A2=4(场). (3)决赛只需比赛 1 场,即可决出胜负. 所以全部赛程共需比赛 30+4+1=35(场). 18.有 9 本不同的课外书,分给甲、乙、丙三名同学,求在下列条件下,各有多少种分 法? (1)甲得 4 本,乙得 3 本,丙得 2 本; (2)一人得 4 本,一人得 3 本,一人得 2 本; (3)甲、乙、丙各得 3 本. [分析] 由题目可获取以下主要信息: ①9 本不同的课外书分给甲、乙丙三名同学; ②题目中的 3 个问题的条件不同. 解答本题先判断是否与顺序有关,然后利用相关的知识去解答. [解析] (1)分三步完成: 第一步:从 9 本不同的书中,任取 4 本分给甲,有 C9种方法; 第二步:从余下的 5 本书中,任取 3 本给乙,有 C5种方法; 第三步:把剩下的书给丙有 C2种方法,
-52 3 4 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1

∴共有不同的分法有 C9·C5·C2=1260(种). (2)分两步完成: 第一步:将 4 本、3 本、2 本分成三组有 C9·C5·C2种方法; 第二步:将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人,有 A3种方法, ∴共有 C9·C5·C2·A3=7560(种). (3)用与(1)相同的方法求解, 得 C9·C6·C3=1680(种).
3 3 3 4 3 2 3 3 4 3 2

4

3

2

-6-


更多相关文档:

11-12学年高中数学 1.2.2.2 组合2同步练习 新人教A版选修2-3

11-12学年高中数学 1.2.2.2 组合2同步练习 新人教A版选修2-3 隐藏>> 选修2-3 一、选择题 1.2.2.2 组合 2 1.某年级有 6 个班,分别派 3 名语文...

11-12学年高二数学:1.2.2.1《组合》2同步练习(人教A版选修2-3)

11-12学年高二数学:1.2.2.1《组合》2同步练习(人教A版选修2-3) 隐藏>> 选修2-3 一、选择题 1.2.2.2 组合 2 ) 1.某年级有 6 个班,分别派 3 ...

11-12学年高中数学 1.2.2.1 组合1同步练习 新人教A版选修2-3

选修2-3 一、选择题 1.2.2.1 组合 1 1.给出下面几个问题,其中是组合...M?A,则不同集合 M 的 个数为( A.12 C.14 [答案] C [解析] ∵B?M...

11-12学年高二数学:1.2.2.1《组合》1同步练习(人教A版选修2-3)

11-12学年高二数学:1.2.2.1《组合》1同步练习(人教A版选修2-3) 隐藏>> 选修2-3 一、选择题 1.2.2.1 组合 1 1.给出下面几个问题,其中是组合问题的...

11-12学年高中数学 1.2.1.2 排列2同步练习 新人教A版选修2-3

选修2-3 一、选择题 1.2.1 第 2 课时 排列 2 1.下列各式中与排列数 An不相等的是( A. m ) n·(n-1)! (n-m)! B.(n-m+1)(n-m+2)(n-...

11-12学年高中数学 1.2.2.3 排列与组合习题课同步练习 新人教A版选修2-3

11-12学年高中数学 1.2.2.3 排列与组合习题课同步练习 新人教A版选修2-3_高二数学_数学_高中教育_教育专区。选修 2-3 1.2.2 第三课时 排列与组合习题课...

2012高中数学 3.2第2课时课时同步练习 新人教A版选修2-1

2012高中数学 3.22课时课时同步练习 新人教A版选修2-1_数学_高中教育_教育专区。今日推荐 116份文档 2014级建造师考试 级建造师《建设工程项目管理》 《...

2012高中数学 2.3.2第2课时课时同步练习 新人教A版选修2-1

2012高中数学 2.3.2第2课时课时同步练习 新人教A版选修2-1_数学_高中教育_...若过点 F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交 12 4 点,则此直线斜率的...

11-12学年高二数学:1.2.2.3《排列与组合》习题课 同步练习(人教A版选修2-3)

11-12学年高二数学:1.2.2.3《排列与组合》习题课 同步练习(人教A版选修2-3)_数学_高中教育_教育专区。选修 2-3 一、选择题 1.2.2 第三课时 排列与...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com