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姜堰市第二中学


姜堰市第二中学 石志群 Shizq6282@126.com

一、本章结构 知识体系 虚数的引入 复 数 复数的表示 代数表示 几何表示 复数的运算 代数运算 几何意义

学习过程

数系的扩充 复数的四则运算 复数的几何意义

与原教材的区别:顺序 意图:选修内容,认知能力的提高,运用 数学自身特点建构数学知识的尝试,几何 意义成为对其认识的深化的检验;与实数 几何意义认识的类比(也是本节的节首问 题),认识问题的思想方法的统一:方法论 意义;数学史上的顺序

二、教材分析 1。章首语:从数学内部提出问题 16世纪,意大利数学家卡丹(Cardano) 在讨论问题“将10分成两部分,使两者的乘 积等于40”时,认为把答案写成“5+ ”和 “5(5+ (5+ ”就可以满足要求: )+(5)(5)=5+5=10, )=5×5×

=25-(-15)=40。

我们知道,在实数集内,一个正数有两个平 方根,它们互为相反数,0的平方根是0。然而 是什么意义呢? 你也许觉得这个问题有点可笑,因为任何实数 的平方是非负数,所以负数没有平方根, 没有意 义。 尽管当时的数学家认为“5+ 5+ ”和“5” 5” 这两个式子没有意义,是虚构的、想像的,但在解 决许多问题中,使用类似于 这样的式子却带来 极大的方便。 那么 ● 能作为数吗?它真的是无意义 的、虚幻的吗?

2。从社会发展和数学内部对数的扩展的需要 两个方面说明: 对数的认识是随着社会的发展而发展, 随着人们对客观世界的认识的不断深入而发 展的; 数学的发展的需要促进了数的扩展,而 数域的扩展也使数学体系更加和谐。 在实数集中,我们又面临方程x2+1=0无解, 负数不能开平方的问题。这表明,数的概念需 要进一步发展,实数集需要进一步扩充。 ● 实数集应怎样扩充呢?

3。复数集的扩充

P103复数的扩充、复数的有关概念、 两个复数相等的条件

4。与原教材的区别

(1)没有复数的三角形式; (2)没有复数的乘(除)法运算的几何意义。


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