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2016届人教A版高三文科数学第一轮复习第二章:幂函数与二次函数


第六节 幂函数与二次函数 【知识梳理】 1.必会知识 (1)幂函数: 教材回扣 填一填 y=xα 叫做幂函数,其中__ x 是自变量,___ α 为常数. ①定义:一般地,函数_____ ②幂函数的图象比较: (2)二次函数: ①解析式: ax2+bx+c(a≠0) 一般式:f(x)=______________; (h,k) 顶点式:f(x)=a(x-h

)2+k(a≠0);顶点坐标为______. 两根式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0). ②图象与性质: 解析式 f(x)=ax2+bx+c(a>0) f(x)=ax2+bx+c(a<0) 图象 定义域 值域 (-∞,+∞) 4ac ? b 2 [ , ??) 4a __________ (-∞,+∞) 4ac ? b 2 (??, ] 4a __________ 解析式 f(x)=ax2+bx+c(a>0) b , ?? ) 在x∈___________ 2a [? f(x)=ax2+bx+c(a<0) b ] 在x∈__________ 2a ( ??, ? 单调性 b ( ??, ? ] 在x∈___________ 2a 上单调递增 上单调递增 b [ ? , ?? ) 在x∈____________ 2a 上单调递减 奇偶性 顶点 对称性 上单调递减 b=0 时为偶函数 当____ b 4ac ? b 2 (? , ) 2a 4a b x?? 图象关于直线__________ 2a 成轴对称图形 2.必备结论 教材提炼 记一记 (1)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是方程 ax2+bx+c=0 的实根. __________ (2)若x1,x2为f(x)=0的实根,则f(x)在x轴上截得的线段长应为 b 2 ? 4ac a |x1-x2|=___________. ?a ? 0, ?a ? 0, ? ? ?? ? 0 时,恒有f(x)<0. ?? ? 0 时,恒有f(x)>0;当_______ (3)当_______ (4)幂函数图象的性质 ①幂函数的图象一定会出现在第一象限内,一定不会出现在第四象限, 至于是否出现在第二、三象限内,要看函数的奇偶性. ②幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内. ③如果幂函数图象与坐标轴相交,则交点一定是原点. 3.必用技法 核心总结 看一看 (1)常用方法:配方法、待定系数法. (2)数学思想:数形结合,分类讨论. (3)记忆口诀:幂函数在第一象限的图象 “正抛负双,大竖小横” 说明:α >0且α ≠1时图象是抛物线型;α <0时图象是双曲线型;α >1 时图象是竖直抛物线型;0<α <1时图象是横卧抛物线型. 【小题快练】 1.思考辨析 静心思考 1 2 判一判 ) ) (1)函数y= 2x 是幂函数.( (2)如果幂函数的图象与坐标轴相交,则交点一定是原点.( (3)当n<0时,幂函数y=xn是定义域上的减函数.( (4)二次函数y=ax2+bx+c,x∈[m,n]的最值一定是 ) 4ac ? b 2 .( 4a ) 【解析】(1)错误,不符合幂函数的定义. (2)正确,因若相交,则x=0得y=0,若y=0,则得x=0. (3)错误,幂函数y=x-1在定义域上不单调. (4)错误,当 ? b ?[m,n]时,二次函数的最值,在区间端点达到,而非 4ac ? b . 4a 2 2a 答案:(1)×

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