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崇庆中学高2016级文科数学月考试题(学生)


崇庆中学高 2016 级数学月考题(文)
命题人:王小东 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 审题人:徐江林

1.若集合 A ? {x | 0 ? x ? 2}, B ? {x | x2 ? 1} ,则 A ? B ? ( A. {x | 0 ? x ? 1} C. {x |1 ? x ? 2} 2.已知命题 p : ?x ? R , si

n x ≤1,则 A. ?p : ?x ? R , sin x ≥1 C. ?p : ?x ? R , sin x ? 1 3.已知条件 p : x < 1 ,条件 q :



B. {x | x ? 0 或 x ? ?1} D. {x | 0 ? x ? 2}

B. ?p : ?x ? R , sin x ≥1 D. ?p : ?x ? R , sin x ? 1

1 ? 1 ,则 p 是 q 成立的( x



A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. sin 27? cos 63? ? cos 27? sin 63? ? ( ) A. 1 B. ? 1 C.

2 2

D. ?

2 2

5.计算: log4 3 ? log9 2 ? A.

1 4

B.

1 6

C.4

D.6

6.已知函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ? 需将 y ? f ? x ? 的图像(

? ?

??

? ? x ? R ? ,为了得到函数 g ? x ? ? cos 2x 的图像,只 4?



? 个单位 8 ? C.向左平移 个单位 4
A.向左平移

? 个单位 8 ? D.向右平移 个单位 4
B.向右平移

7.函数 f ( x) ? sin(? x ? ?)(? ? 0) , ( ?? ? ? ? 0 ) 的一段图象如图所示,则 ? ?
y 1
O

1

2

x

?1

? A. ? 4

B.

? 2

C.

? 4

D. ?

? 2

8.设 a ? log3 6 , b ? log5 10 , c ? log 7 14 ,则( ) A. c>b>a B.b>c>a C.a>c>b
试卷第 1 页,总 4 页

D. a>b>c

9.已知 R 上可导函数 f (x) 的图象如图所示, 则不等式 ( x 2 ? 2x ? 3) f ?( x) ? 0 的解集为 ( )

A. (??,?2) ? (1,??) C. (??,?1) ? (?1,0) ? (2,??)

B. (??,?2) ? (1,2) D. (??,?1) ? (?1,1) ? (3,??)

10. 为了保证信息安全传输, 有一种称为秘密密钥密码系统, 其加密、 解密原理如下图:
加密密钥密码 发送 解密密钥密码 明文 ????? ? 密文 ??? ? 密文 ????? ?明文

现在加密密钥为 y=loga(x+2),如上所示,明文“6”通过加密后得到密文“3”,再 发送,接受方通过解密密钥解密得到明文“6”.问:若接受方接到 密文为“4”,则 解密后得到明文为 ( ) A.12 B.13 C.14 D.15 11 . 设 f ?x ?, g ?x ? 分 别 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 和 偶 函 数 , 当 x ? 0 时 ,

f ??x?g ?x? ? f ?x?g ??x? ? 0 ,且 g ?3? ? 0 ,则不等式 f ?x?g ?x? ? 0 的解集为(
A. C. 12.已知函数 f ( x) ? ? B. D.



?kx ? 2, x ? 0 ? k ? R? ,若函数 y ? f ? x ? ? k 有三个零点,则实 ?1nx, x ? 0
(D) k ? ?2

数 k 的取值范围是( ) k ? 2 ? (A) (B) 1 ? k ? 0 (C) ?2 ? k ? ?1 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.已知角 ? 为第二象限角, sin ? ?

3 , 则 sin 2? ? _ 5

_____. _ _____

2 14. “c ? 0 ” 是 “实系数一元二次方程 x ? x ? c ? 0 有两异号实根” 的

条件。 (填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要”或者“既不充分又不必要” ) 15 . 设 定 义 在 R 上 的 函 数 f ?x ? 满 足 f ?x ? ? f ?x ? 2? ? 5 , 若 f ?1? ? 2 , 则

f ?31? ? _______。
16. .设函数 h(x) ? x | x | ?mx ?n 给出下列四个命题:①当 m ? 0 时,h( x) ? 0 只有一个实数 ) 对称] 根;②当 n ? 0 时, y ? h( x) 为偶函数;③函数 y ? h( x) 图象关于点 (0, n ④当 m ? 0,n ? 0 时,方程 h( x) ? 0 有两个不等实根. 上述命题中,正确命题的序号是

试卷第 2 页,总 4 页

三、解答题(本题共 70 分) 17. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 ? sin ? 2 x ? (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)记 ?ABC 的内角 A,B,C 的对边长分别为 a, b, c ,若 f ( ) ? 1, b ? 1, c ? 且 a >c ,求 a 的值。

? ?

??

2 ? ? 2 sin x , x ? R 6?

B 2

3,

E 是棱 CD 上中 18. (本小题满分 12 分)在正方体 ABCD ? A 1B 1C1 D 1 中,棱长为 2,
点, P 是棱 AA1 中点, (1)求证: PD / / 面 AB1 E ; (2)求三棱锥 B ? AB1E 的体积.

D

E

C

A

B

P

D1

C1

A1 11 11 11

B1

x 19. (本小题满分 12 分) 已知 x ? 1 是函数 f ? x ? ? ? ax ? 2? e 的一个极值点.( a ? R )

(1)求 a 的值; (2)求 f ( x) 在区间 ? 0, 2? 上的最值.

试卷第 3 页,总 4 页

20. (本小题满分 12 分)在某高校自主招生考试中,所有选报 II 类志向的考生全部参 加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为 A, B, C , D, E 五个等 级.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩 为 B 的考生有 10 人.

(Ⅰ)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成 绩为 A 的人数; (Ⅱ)若等级 A, B, C , D, E 分别对应 5 分, 4 分, 3 分, 2 分, 1 分,求该考场考生“数学与 逻辑”科目的平均分; (Ⅲ)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为 A .在至少一科成绩为 A 的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为 A 的概率.

21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? e , x ? R 的反函数为 g ( x ) 。
x

(Ⅰ)若直线 y ? kx ? 1 与 g ( x ) 的图像相切, 求实数 k 的值; (Ⅱ)判断曲线 y ? f ( x) 与曲线 y ? (Ⅲ)设 a ? b ,比较

1 2 x ? x ? 1 公共点的个数. 2

f ( a ) ? f (b) f (b) ? f (a) 与 的大小, 并说明理由. b?a 2

22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 x?y 中,以坐标原点 ? 为极点,以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.已 知曲线 C1 : ?

?x ? 4 ? t ( t 为参数) ,曲线 C2 : ? 2 ? 6? cos? ?10? sin ? ? 9 ? 0 . y ? 5 ? 2 t ?

(Ⅰ)将曲线 C1 化成普通方程,将曲线 C2 化成参数方程; (Ⅱ)判断曲线 C1 和曲线 C2 的位置关系.

试卷第 4 页,总 4 页


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