当前位置:首页 >> 数学 >> 集合概念复习

集合概念复习


集合概念复习
1.集合的基本概念 (1)我们把研究对象统称为________,把一些元素组成的总体叫做________. (2)集合中元素的三个特性:______,______,______________________. (3)集合常用的表示方法:________和________. 2.常用数集的符号 正整 自然 整数 有理 实数 复数 数集 数集 数集 集 数集

集 集 符号 3.元素与集合、集合与集合之间的关系 (1)元素与集合之间存在两种关系:如果 a 是集合 A 中的元素,就说 a________集合 A,记作________; 如果 a 不是集合 A 中的元素,就说 a________集合 A,记作________. (2)集合与集合之间的关系: 表示 文字语言 符号语言 关系 集合 A 与集合 __________? 相等 B 中的所有元 A=B 素都相同 A 中任意一个 ________或 子集 元素均为 B 中 ________ 的元素 A 中任意一个 元素均为 B 中 的元素,且 B 真子集 中至少有一个 ________或 元素不是 A 中 ________ 的元素 空集是任何集 合的子集,是 ??A,? B 空集 任何______的 (B≠?) 真子集 结论:集合{a1,a2,?,an}的子集有______个,非空子集有________个,非空真子集有________个. 4.两个集合 A 与 B 之间的运算 集合的并 集合的交 集合的补 集 集 集 若全集为 U,则集 符号 合 A 的补 表示 集记为 ________ Venn 图表 示(阴影 部分) 意义 5.集合运算中常用的结论 (1)①A∩B________A;②A∩B_______B; ③A∩A=________; ④A∩?=________; ⑤A∩B________B∩A.

(2)①A∪B________A; ②A∪B________B; ③A∪A=________; ④A∪?=________; ⑤A∪B________B∪A. (3)①?U(?UA)=________; ②?UU=________; ③?U?=________; ④A∩(?UA)=____________; ⑤A∪(?UA)=____________; (4)①A∩B=A?________?A∪B=B; ②A∩B=A∪B?____________. (5)记有限集合 A,B 的元素个数为 card(A),card(B),则: card(A∪B)=___________________________; card[?U(A∪B)]=________________________.

()已知全集 U={1,2,3,4},集合 A={1,2},B={2,3},则?U(A∪B)=( A.{1,3,4} B.{3,4} C.{3} D.{4} (2014·陕西)设集合 M={x|x≥0,x∈R},N={x|x2<1,x∈R},则 M∩N=( A.[0,1] B.(0,1) C.(0,1] D.[0,1) 设集合 S={x|x>-2},T={x|x2+3x-4≤0},则(?RS)∪T=( A.(-2,1] B.(-∞,-4] C.(-∞,1] D.[1,+∞) )

)

)

(2014·江苏)已知集合 A={-2,-1,3,4},B={-1,2,3},则 A∩B=________. 设集合 A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数 a=________.

类型一

集合的概念

(2013·河南调考)已知集合 A={a-2,2a2+5a,12},且-3∈A,求 a 的值. 3 解:由于-3∈A,故 a-2=-3 或 2a2+5a=-3,解得 a=-1 或 a=- . 2 当 a=-1 时,A={-3,-3,12},不符合集合中元素的互异性,舍去; 3 ? 7 ? 3 当 a=- 时,A=?-2,-3,12?满足题意,故 a=- . 2 2 ? ? 点拨: 对于集合中含有参数的问题,要注意将得到的参数的值代回集合中,对解出的元素进行检验,判断是 否满足集合中元素的互异性. b ? ? 含有 3 个实数的集合可表示为?a,a,1?, 又可表示为{a2, a+b, 0}, 则 a2015+b2015=________.
? ?

类型二

集合间的关系

已知集合 A={x|x2-3x-10≤0}. (1)若 B={x|m+1≤x≤2m-1},B?A,求实数 m 的取值范围; (2)若 B={x|m-6≤x≤2m-1},A=B,求实数 m 的取值范围; (3)若 B={x|m-6≤x≤2m-1},A?B,求实数 m 的取值范围. 解:由 A={x|x2-3x-10≤0},得 A={x|-2≤x≤5}, (1)若 B?A,则 ①当 B=?,有 m+1>2m-1,即 m<2,此时满足 B?A; ?m+1≤2m-1, ②当 B≠?,有?m+1≥-2,

?

? ?2m-1≤5,

解得 2≤m≤3.

由①②得,m 的取值范围是(-∞,3]. ?m-6=-2, ? (2)若 A=B,则必有? 解得 m∈?,即不存在实数 m 使得 A=B. ?2m-1=5, ? ?2m-1>m-6, (3)若 A?B,则?m-6≤-2,

?

? ?2m-1≥5,

解得 3≤m≤4.∴m 的取值范围为[3,4]. 点拨: 本例主要考查了集合间的关系, “当 B?A 时,B 可能为空集”很容易被忽视,要注意这一“陷阱”. (1)已知集合 A={x|x>1},集合 B={x|m≤x≤m+3}.若 B?A,求 m 的取值范围. (2)已知集合 A={x|x 是平行四边形},B={x|x 是矩形},C={x|x 是正方形},D={x|x 是菱形},则( A.A?B B.C?B C.D?C D.A?D )

类型三

集合的运算
设 U=R,集合 A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}.若(?UA)∩B=?,则 m=

________. 解:易知 A={-1,-2},B={x|(x+1)(x+m)=0}, ∵(?UA)∩B=?,∴B?A.∴m=1 或 2.故填 1 或 2. 点拨: 本题难点有两个:一是集合 A,B 之间关系的确定;二是对集合 B 中方程的分类求解.集合的交、并、 补运算和集合的包含关系存在着一些必然的联系,这些联系通过 Venn 图进行直观分析不难找出,如 A∪B =A?B?A,(?UA)∩B=??B?A 等,在解题中遇到这种情况要善于转化. 已知全集 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合 A={0,1,3,5,8},集合 B={2,4, 5,6,8},则(?UA)∩(?UB)=( ) A.{5,8} B.{7,9} C.{0,1,3} D.{2,4,6}

类型四

Venn 图及其应用
设 M,P 是两个非空集合,定义 M 与 P 的差集为:M-P={x|x∈M,且 x?P},则 M-(M-P)

等于( ) A.P C.M∪P 解:作出 Venn 图.

B.M∩P D .M

当 M∩P≠?时, 由图知, M-P 为图中的阴影部分, 则 M-(M-P)显然是 M∩P.当 M∩P=?时, M-(M -P)=M-M={x|x∈M,且 x?M}=?=M∩P.故选 B. 点拨: 这是一道信息迁移题,属于应用性开放问题.“M-P”是我们不曾学过的集合运算关系,根据其元素 的属性,借助 Venn 图将问题简单化. 设全集 U 是实数集 R,M={x|x>2},N={x|1<x<3},则图中阴影部分所表示的集合是( )

A.{x|2<x<3} B.{x|x<3} C.{x|1<x≤2} D.{x|x≤2}

类型五

和集合有关的创新试题
设 S 为复数集 C 的非空子集,若对任意 x,y∈S,都有 x+y,x-y,xy∈S,则称 S 为封闭集,

下列命题: ①集合 S={a+bi|a,b 为整数,i 为虚数单位}为封闭集; ②若 S 为封闭集,则一定有 0∈S; ③封闭集一定是无限集; ④若 S 为封闭集,则满足 S?T?C 的任意集合 T 也是封闭集. 其中的真命题是________.(写出所有真命题的序号) 解:①对,当 a,b 为整数时,对任意 x,y∈S,x+y,x-y,xy 的实部与虚部均为整数;②对,当 x =y 时,0∈S;③错,当 S={0}时,是封闭集,但不是无限集;④错,设 S={0}?T,T={0,1},显然 T 不是封闭集.因此,真命题为①②.故填①②. 点拨: 本题具有高等数学背景,这些新的定义是我们平时学习中很难碰到的.对此,我们可以利用特例和熟 知的内容进行分析,看结果是否符合题意,从而得出正确的判断.总之,化陌生为熟悉,化非常规为常规 是解决这类问题的基本方法. 定义 A?B= ,设 A={0,2},B={1,2},则 A?B 中所有元素的和为( A.1 B.3 C.9 D.18 )

1.首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义), 是数集还是点集, 如集合{x|y=f(x)}、 {y|y=f(x)}、 {(x,y)|y=f(x)}三者是不同的. 2. 集合中的元素具有三性——确定性、 互异性、 无序性, 特别是互异性, 在判断集合中元素的个数时, 以及在含参的集合运算中,常因忽视互异性,疏于检验而出错. 3.数形结合常使集合间的运算更简捷、直观.对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算,可借助 Venn 图实施, 对连续的数集间的运算, 常利用数轴进行, 对点集间的运算, 则通过坐标平面内的图形求解, 这在本质上是数形结合思想的体现和运用. 4.空集是不含任何元素的集合,在未明确说明一个集合非空的情况下,要考虑集合为空集的可能.另 外,不可忽视空集是任何元素的子集. 5.五个关系式 A?B,A∩B=A,A∪B=B,?UB??UA 以及 A∩(?UB)=?是两两等价的.对这五个式子 的等价转换,常使较复杂的集合运算变得简单. 6.正难则反原则 对于一些比较复杂、比较抽象、条件和结论不明确、难以从正面入手的数学问题,在解题时要调整思 路,考虑问题的反面,探求已知与未知的关系,化难为易、化隐为显,从而解决问题. 例如:已知 A={x|x2+x+a≤0},B={x|x2-x+2a-1<0},C={x|a≤x≤4a-9},且 A,B,C 中至少 有一个不是空集,求 a 的取值范围. 这个问题的反面即是三个集合全为空集, 即解得≤a<3, 从而所求 a 的取值范围为.

1.已知集合 M={1,2,3},N={2,3,4},则( A.M?N B.N?M C.M∩N={2,3} D.M∪N={1,4}

)

2.设集合 M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则 M∩N=( A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,1}

)

3.已知三个集合 U,A,B 及元素间的关系如图所示,则(?UA)∩B=(

)

A.{5,6} C.{3}

B.{3,5,6} D.{0,4,5,6,7,8} )

4.()已知集合 A={x|0<log4x<1},B={x|x≤2},则 A∩B=( A.B.C.D.

5.()已知集合 A={0,1,2},则集合 B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( A.1 B.3 C.5 D.9

)

6. ()设常数 a∈R, 集合 A={x|(x-1)(x-a)≥0}, B={x|x≥a-1}, 若 A∪B=R, 则 a 的取值范围为( A.(-∞,2) B.(-∞,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞)

)

7.()设全集 U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则(?UA)∩B=________. 8.已知集合 A={x|lgx≤0},B={x|2x≤1},则 A∪B=________________________. 9.()已知 q 和 n 均为给定的大于 1 的自然数.设集合 M={0,1,2,?,q-1},集合 A={x|x=x1+ - x2q+?+xnqn 1,xi∈M,i=1,2,?,n},当 q=2,n=3 时,用列举法表示集合 A. 6 ? ? 10.已知全集 U=R,集合 A=?x|x+1≥1?,集合 B={x|x2-2x-m<0}.
? ?

(1)当 m=3 时,求 A∩(?UB); (2)若 A∩B={x|-1<x<4},求 m 的值.

11.已知集合 A={x|x2-6x+8<0},B={x|(x-a)(x-3a)<0}. (1)若 A?B,求 a 的取值范围; (2)若 A∩B=?,求 a 的取值范围; (3)若 A∩B={x|3<x<4},求 a 的值.

设集合 A={x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R,x∈R},若 B?A,

求实数 a 的取值范围.


更多相关文档:

集合概念复习

集合概念复习_数学_高中教育_教育专区。集合概念复习 1.集合的基本概念 (1)我们把研究对象统称为___,把一些元素组成的总体叫做___. (2)集合中元素的三个特性:...

集合概念复习课

集合概念复习课_数学_高中教育_教育专区。课题名称:集合的概念和表示方法 第一章第一节 授课时间 2010 年 4 月 2 号 反思栏 教学目标:熟练掌握集合的概念和...

《集合的概念》知识点复习+练习

集合概念》知识点复习+练习_数学_高中教育_教育专区。《集合概念》知识点复习+练习二、概念形成与深化 1、集合概念 (1)对象: (2)集合:把一些能够的的...

集合概念与运算 复习教学设计

集合概念与运算 复习教学设计_数学_高中教育_教育专区。集合概念与运算 教学内容分析 集合是一重要的知识点,而且是函数学习的基础,还涉及到不等式运算,是高考 的必...

《集合的概念》知识点复习+练习

集合概念》知识点复习+练习二、概念形成与深化 、元素与集合的关系 (1)属于:记作: a ___ A ;(2)不属于:记作: a ___ A ; 实例 1: (1) 参加...

集合~基础知识点汇总与练习~复习版

集合~基础知识点汇总与练习~复习版_政史地_高中教育_教育专区。集合知识点总结...集合概念:能够确切指定的一些对象的全体。 2. 集合是由元素组成的 集合通常...

集合复习教案

集合复习教案_数学_高中教育_教育专区。第一讲 集合 (一)集合的有关概念: 1、集合概念(1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合。 (2)元素:集合中每...

集合知识点总结及习题

集合知识点总结及习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。集合复习 ? ( 1) 元素...? ? ? ? ? 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个...

高考总复习_集合与函数概念知识点及习题

高考总复习_集合与函数概念知识点及习题_数学_高中教育_教育专区。第一章 集合与函数概念 知识网络集合与函数概念 集合 映射 函数 集合表示法 集合的关系 集合的...

集合的基本概念和性质知识点及练习

集合的基本概念和性质知识点及练习_数学_高中教育_教育专区。集合的基本概念和性质【基本知识点】 一 集合与元素 1.集合是由元素组成的 集合通常用大写字母 A、B...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com