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高中数学选修2-3


高中数学选修 2-3 复习题

第一部分
1、 A, B, C , D, E 五人并排站成一排,如果 A, B 必须相邻且 B 在 A 的右边,那么不同的排 法种数有( ) A、60 种 B、48 种 C、36 种 D、24 种 2、七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是( ) A、1440 种 B、3600 种 C、4820

种 D、4800 种 3、将数字 1,2,3,4 填入标号为 1,2,3,4 的四个方格里,每格填一个数,则每个方格 的标号与所填数字均不相同的填法有( ) A、6 种 B、9 种 C、11 种 D、23 种 4、 (1 ? 2 x
2

)(1 ? x) 4 的展开式中 x 2 的系数为______。

5、10 个三好学生名额分到 7 个班级,每个班级至少一个名额,有多少种不同分配方案? 6、 某高校从某系的 10 名优秀毕业生中选 4 人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设, 其中甲同学不到银川,乙不到西宁,共有多少种不同派遣方案? 7、由数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共 有( ) A、210 种 B、300 种 C、464 种 D、600 种 8、从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任取 3 台,其中至少要甲型和乙 型电视机各一台,则不 同的取法共有 ( ) A、140 种 B、80 种 C、70 种 D、35 种 9、以正方体的顶点为顶点的四面体共有( ) A、70 种 B、64 种 C、58 种 D、52 种 10、5 对姐妹站成一圈,要求每对姐妹相邻,有多少种不同站法? 11、7 个节目,甲、乙、丙三个节目按给定顺序出现,有多少种排法? 12、(x-a)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,且 a5=56,则 a0+a1+a2+…+a8=________. 13、设(x-1)21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21,则 a10+a11=________. 14、有两排座位,前排 11 个座位,后排 12 个座位,现安排 2 人就座,规定前排中间的 3 个座位不能坐,并且这 2 人不 左右相邻,那么不同排法的种数是? . 15、3 名教师分配到 6 个班里,各人教不同的班级,若每人教 2 个班,有多少种分配方法?

16、已知在 ( x ? 有有理项。

1 2 x

) n 的展开式中,第五项为常数项

(1)求 n ; (2)求展开式中的所

第二部分
1.已知随机变量 X 满足 D(X)=2,则 D(3X+2)=( A.2 B.8 C.18 ) D.20 45 2.设服从二项分布 X~B(n,p)的随机变量 X 的均值与方差分别是 15 和 ,则 n、p 的值分 4 别是( ) 1 1 3 3 A.50, B.60, C.50, D.60, . 4 4 4 4 3.某次语文考试中考生的分数 X~N(90,100),则分数在 70~110 分的考生占总考生数的百 分比是( ) A.68.26% B.95.44% C.99.74% D.31.74% 4.某市期末教学质量检测,甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态 分布,则由如图曲线可得下列说法中正确的是( ) A.甲学科总体的方差最小 B.丙学科总体的均值最小 C.乙学科总体的方差及均值都居中 D.甲、乙、丙的总体的均值不相同 5.两台相互独立工作的电脑,产生故障的概率分别为 a,b,则产生故障的电脑台数的均值 为( ) A. ab B. a ? b C. 1 ? ab D. 1 ? a ? b 6.在一次试验中,测得(x,y)的四组值分别是 A(1,1.5) ,B(2,3) ,C(3,4) ,D(4,5.5) 则 y 与 x 之间的回归直线方程为( )

3 7.盒中有 10 只螺丝钉,其中有 3 只是坏的,现从盒中随机地抽取 4 个,那么概率是 的事 10 件为( ) A.恰有 1 只是坏的 B.4 只全是好的 C.恰有 2 只是好的 D.至多有 2 只是坏的 2 1 4 8.若 X 是离散型随机变量,P(X=x1)= ,P(X=x2)= ,且 x1<x2.又已知 E(X)= ,D(X)= 3 3 3 2 ,则 x1+x2 的值为( ) 9 5 7 11 A. B. C. D.3 3 3 3 9.将一颗骰子连掷 100 次,则点 6 出现次数 X 的均值 E(X)=________.

10.一离散型随机变量 X 的概率分布列为 X 0 P 0.1 且 E(X)=1.5,则 a-b=________.

1 a

2 b

3 0.1

11.对于两个变量之间的相关系数,下列说法中正确的是_______

①.| r|越大,相关程度越大 ②.| r|∈(0,+∞),| r|越大,相关程度越小,| r|越小,相关程度越大 ③.| r|≤1 且| r|越接近于 1,相关程度越大;| r|越接近于 0,相关程度越小
12.甲罐中有 5 个红球,2 个白球和 3 个黑球,乙罐中有 4 个红球,3 个白球和 3 个黑球, 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以 A1,A2 和 A3 表示由甲罐取出的球是红球,白球 和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下 列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号). 2 ①P(B)= ; 5 5 ②P(B|A1)= ; 11 ③事件 B 与事件 A1 相互独立; ④A1,A2,A3 是两两互斥的事件; ⑤P(B)的值不能确定,因为它与 A1,A2,A3 中究竟哪一个发生有关. 13.某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当 第一次烧制合格后方可进进入第二次烧制, 两次烧制过程相互独立. 根据该厂现有技术水平, 经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 0.5、0.6、0.4,经过第二次烧制 后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 0.6、0.5、0.75, Ⅰ.求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率; Ⅱ.经过前后两次烧制后,合格工艺品的个数为 X,求随机变量 X 的均值.

14.甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 A,B,C,D 四个不同的岗位服务,每个岗位 至少有一名志愿者. (1)求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率; (2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率; (3)设随机变量 X 为这五名志愿者中参加 A 岗位服务的人数,求 X 的分布列.

15.坛子里放着 5 个相同大小,相同形状的咸鸭蛋,其中有 3 个是绿皮的,2 个是白皮的.如 果不放回地依次拿出 2 个鸭蛋,求: (1)第一次拿出绿皮鸭蛋的概率; (2)第 1 次和第 2 次都拿到绿皮鸭蛋的概率; (3)在第 1 次拿出绿皮鸭蛋的条件下,第 2 次拿出绿皮鸭蛋的概率.

16.在对人们饮食习惯的一次调查中,共调查了 124 人,其中六十岁以上的 70 人,六 十岁以下的 54 人,六十岁以上的人中有 43 人的饮食以蔬菜为主,另外 27 人则以肉类 为主;六十岁以下的人中有 21 人饮食以蔬菜为主,另外 33 人则以肉类为主. (1)根据以上数据建立一个 2×2 的列联表; (2)判断人的饮食习惯是否与年龄有关. 附:1. K 2 ?
2

n(ad ? bc)2 ,n ? a ?b ? c ? d (a ? b)(a ? c)(b ? c)(b ? d )

2.“X 与 Y 有关系”的可信程度表: P(K ≥k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

参考答案 第一部分 题号 答案 1 D 2 B 3 B 4 8 5 84 6 4088 7 B 8 70 9 58 10 768 11 840 12 256 13 0 14 250 15 90

4 n?4 16.解: T5 ? Cn x (?

1 2 x

)4 ?

1 4 n?6 C x 为常数项,所以 n=6 16 n

(x ?

1 2 x

) 的通项为 C x
6

r 6 ?r 6

3 6? r Cr 6 (? ) ? (?1) r x 2 要求有理项, 2 2 x

1

r

r

3 6 ? r ? Z,? r ? 0, 2, 4, 6 2 所以 15 15 1 T1 ? x6 , T3 ? x3 , T5 ? , T7 ? 4 16 64 x3
第二部分 一、选择题: 1、C 2、B 3、B 4、A 5、B 6、A 7、C 50 二、填空题:9、 3 10、0 11、③

8、D

12、②④

三、解答题: 13. [解析] 分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件 A1、A2、A3. Ⅰ.设 E 表示第一次烧制后恰好有一件合格,则 P(E) =P(A1·A2 ·A3 ) + P( A1 · A2·A3 ) + P( A1 ·A2 · A3) = 0.5×0.4×0.6 + 0.5×0.6×0.6 +0.5×0.4×0.4=0.38. Ⅱ.解法一:因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为 p=0.3,所以 X~B(3,0.3), 故 E(X)=np=3×0.3=0.9. 解法二:分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件 A、B、C,则 P(A)=P(B)=P(C)=0.3, 所以 P(X=0)=(1-0.3)3=0.343, P(X=1)=3×(1-0.3)2×0.3=0.441, P(X=2)=3×0.32×0.7=0.189, P(X=3)=0.33=0.027. 于是,E(X)=1×0.441+2×0.89+3×0.027=0.9. A3 1 3 14. [解析] (1)记甲、乙两人同时参加 A 岗位服务为事件 EA,那么 P(EA)= 2 4= . C5A4 40 1 即甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率是 . 40 A4 1 4 (2)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件 E,那么 P(E)= 2 4= . C5A4 10 9 所以,甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是 P( E )=1-P(E)= . 10 (3)随机变量 X 可能取的值为 1,2,事件“X=2”是指有两人同时参加 A 岗位服务,则 3 C2 1 3 5A3 P(X=2)= 2 4= .所以 P(X=1)=1-P(X=2)= ,X 的分布列为: C5A4 4 4 X 1 2 3 1 P 4 4

15. [解析] 设第 1 次拿出绿皮鸭蛋为事件 A,第 2 次拿出绿皮鸭蛋为事件 B,则第 1 次 和第 2 次都拿出绿皮鸭蛋为事件 AB. (1)从 5 个鸭蛋中不放回地依次拿出 2 个的基本事件数为 μ(Ω)=A2 5=20. μ ( A ) 12 3 1 又 μ(A)=A1 = = . 3×A4=12.于是 P(A)= μ(Ω) 20 5 μ(AB) 6 3 (2)因为 μ(AB)=A2 = = . 3=6,所以 P(AB)= μ(Ω) 20 10 (3)解法一:由(1)(2)可得,在第 1 次拿出绿皮鸭蛋的条件下,第 2 次拿出绿皮鸭蛋的概 3 P(AB) 10 1 率为 P(B|A)= = = . P(A) 3 2 5 μ(AB) 6 1 解法二:因为 μ(AB)=6,μ(A)=12,所以 P(B|A)= = = . μ(A) 12 2 16.解析:(1)2×2 的列联表如下: 主食蔬菜 主食肉类 合计 21 33 54 六十岁以下 43 27 70 六十岁以上 64 60 124 合计 (2) 提出统计假设,H0:假设人的饮食习惯与年龄无关, 124?27×21-43×33?2 2 K= ≈6.201, 70×54×64×60 当统计假设 H0 成立时,K2≥5.024 的概率约为 2.5%,即有 97.5%的把握认为“人的 饮食习惯与年龄有关”


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